12.2三角形全等的判定（第1課時）人教版八年級數學上冊12.2三角形全等的判定（第1課時）人教版八年級數學上冊數學人教版八年級上冊授課人：XXX

為了慶祝國慶節，老師要求同學們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應提供多少個數據，能保證同學們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？導入新知3.掌握用尺規作一個角等于已知角的作圖法．1.探索三角形全等條件，明確探索方向和過程.2.掌握“邊邊邊”判定方法和應用.素養目標1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等.探究新知知識點1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知溫故知新即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?探究新知只給一個條件①只給一條邊時；②只給一個角時；3cm3cm45?45?結論:只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時，4cm4cm3cm3cm結論:兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.探究新知②三角形的一條邊為4cm,一個內角為30°時:4cm4cm30?30?結論:一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.探究新知45?30?45?30?③如果三角形的兩個內角分別是30°，45°時結論:兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等.探究新知根據三角形的內角和為180°，則第三角一定確定，所以當三個內角對應相等時，兩個三角形不一定全等.兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.一個條件①一角；②一邊；探究新知歸納總結①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.

如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知已知兩個三角形的三個內角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.①三個角探究新知已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm.它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三條邊探究新知先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ABCA′B′C′作圖的結果反映了什么規律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；（3）連接線段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究新知“邊邊邊”判定方法例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點探究新知利用“邊邊邊”定理判定三角形全等素養考點1證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準備條件指明范圍擺齊根據寫出結論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應角相等）探究新知①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結論：寫出全等結論.證明的書寫步驟：探究新知歸納總結如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點，∴BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求證：∠BAC＝∠DAE.

探究新知分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質將它轉化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質可得∠BAD＝∠CAE.利用三角形全等證明線段或角相等素養考點2證明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC,(

公共邊)≌AB=AD,

()BC=DC,

()∴

△ABC

△ADC.（SSS）證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線.鞏固練習

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例

用尺規作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規作一個角等于已知角知識點2探究新知作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C,D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角依據是什么？探究新知1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證∠F=∠C．證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE鏈接中考2.已知：如圖，點A,D,C,B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF.（SSS）

∴∠A=∠B.∴AE∥BF.

鏈接中考1.如圖，D,F是線段BC上的兩點，AB=EC，AF=ED，

要使△ABF≌△ECD，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAEBDFC課堂檢測基礎鞏固題2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結論：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正確的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個OABCDC課堂檢測1.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,

∴BD－CD=CE－CD.

∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升題課堂檢測2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C,D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑作弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測圖1圖2證明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中

，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測

圖1圖23.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結AB)證明：連接AB兩點,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.課堂檢測如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓廣探索題課堂檢測

邊邊邊內容有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”)應用思路分析書寫步驟結合圖形找隱含條件和現有條件，找準備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫2.結論中所出現的邊必須在所證明的兩個三角形中

課堂小結課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習相關知識內容延伸學習，授課時可參考。三角形全等的判定（第1課時）人教版數學八年級上冊教案一、教學目標知識與技能學生能夠理解并掌握“邊邊邊”（SSS）判定兩個三角形全等的方法，準確闡述其內容。能夠熟練運用“SSS”判定方法進行簡單的推理，證明兩個三角形全等。過程與方法通過動手操作、小組合作探究的過程，培養學生的自主探究能力、合作交流能力以及空間想象能力。在探索三角形全等條件的過程中，體會分類討論的數學思想，提高分析問題和解決問題的能力。情感態度與價值觀讓學生在自主探索和合作交流中體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣和熱情。通過實際生活中的應用實例，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，增強學生的數學應用意識。二、教學重難點教學重點探究并理解“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法。熟練運用“SSS”判定方法進行三角形全等的證明。教學難點探究三角形全等條件的過程，尤其是如何引導學生通過分類討論，得出僅滿足一個或兩個條件時不能判定三角形全等，從而過渡到三個條件的探究。理解“SSS”判定方法的應用前提和邏輯推理過程，能準確書寫證明過程。三、教學方法講授法、討論法、實踐操作法、啟發式教學法四、教學過程（一）情境導入（5分鐘）展示生活中全等三角形的實例圖片，如同一型號的三角板、自行車的車架等，引導學生觀察并思考：這些三角形有什么特點？它們在形狀和大小上有什么關系？從而引出全等三角形的概念，回顧全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。提出問題：如果兩個三角形的三條邊和三個角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。但是，在實際判定兩個三角形是否全等時，是否需要逐一驗證六個條件呢？有沒有更簡便的方法？引發學生的思考和探究欲望，導入本節課的課題——三角形全等的判定。（二）探究新知（20分鐘）探究一個條件能否判定三角形全等讓學生分組討論：只給定一個條件（一條邊或一個角），能否畫出唯一的三角形？學生動手操作，嘗試畫出滿足一個條件的三角形。例如，畫一條邊長為3cm的三角形，或畫一個角為60°的三角形。小組內展示各自畫出的三角形，發現滿足一個條件畫出的三角形形狀和大小各不相同，從而得出結論：只滿足一個條件不能判定兩個三角形全等。探究兩個條件能否判定三角形全等引導學生思考：給定兩個條件（兩條邊、兩個角、一邊一角），能否畫出唯一的三角形？學生再次分組，分別嘗試畫出滿足不同兩個條件的三角形。如畫兩條邊分別為3cm和4cm的三角形；畫兩個角分別為30°和60°的三角形；畫一條邊長為3cm，一個角為30°的三角形。小組交流展示，發現滿足兩個條件畫出的三角形也不唯一，進而得出結論：只滿足兩個條件不能判定兩個三角形全等。探究三個條件能否判定三角形全等提出問題：如果給定三個條件，能畫出唯一的三角形嗎？三個條件又有哪些組合情況呢？引導學生進行分類討論，得出三個條件的組合有：三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊。本節課先探究“三邊”的情況。讓學生拿出準備好的三根長度分別為3cm、4cm、5cm的小棒，用它們拼出一個三角形，然后同桌之間比較所拼出的三角形是否全等。教師利用幾何畫板動態演示，改變三邊的長度，再次驗證當兩個三角形的三條邊分別對應相等時，這兩個三角形能夠完全重合，即全等。總結歸納“邊邊邊”判定方法：三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。（三）知識應用（15分鐘）例題講解展示課本例題：如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD。引導學生分析題目條件，找出兩個三角形中相等的邊：AB=AC（已知），BD=CD（因為D是BC中點），AD=AD（公共邊）。師生共同完成證明過程的書寫，強調證明格式的規范性和邏輯性：證明：∵D是BC的