2025年高考數學概率統計與幾何證明專項訓練（含2025年高頻題型）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.從甲、乙、丙、丁四個數中任取兩個數，基本事件總數為：A.2B.3C.4D.62.下列事件中，一定是隨機事件的是：A.拋擲一枚硬幣，出現正面B.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃C.從1到10中隨機選取一個數，得到5D.拋擲一枚骰子，出現63.設A、B、C為三個相互獨立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∩B∩C)等于：A.0.12B.0.24C.0.28D.0.364.下列函數中，是正態分布密度函數的是：A.f(x)=k(1+x^2)B.f(x)=k(1-x^2)C.f(x)=kx^2D.f(x)=k(1+x)5.從1到100中隨機抽取一個數，其個位數是奇數的概率為：A.1/10B.1/5C.1/2D.16.下列概率中，正確的是：A.拋擲一枚均勻的六面骰子，得到偶數的概率為1/3B.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為1/4C.從1到10中隨機選取一個數，得到7的概率為1/10D.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面的概率為1/27.下列事件中，一定是非隨機事件的是：A.拋擲一枚硬幣，出現正面B.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃C.從1到10中隨機選取一個數，得到5D.拋擲一枚骰子，出現68.設A、B、C為三個相互獨立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∪B∪C)等于：A.0.96B.0.9C.0.8D.0.69.下列函數中，是均勻分布密度函數的是：A.f(x)=k(1+x^2)B.f(x)=k(1-x^2)C.f(x)=kx^2D.f(x)=k(1+x)10.從1到100中隨機抽取一個數，其個位數是偶數的概率為：A.1/10B.1/5C.1/2D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面的概率為______。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃的概率為______。3.設A、B、C為三個相互獨立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∩B∩C)等于______。4.從1到10中隨機選取一個數，得到5的概率為______。5.設A、B、C為三個相互獨立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∪B∪C)等于______。三、解答題（本大題共5小題，共25分）1.（10分）某工廠生產的產品有合格品、次品和廢品三種。已知合格品的概率為0.8，次品的概率為0.1，廢品的概率為0.1。從中隨機抽取一件產品，求：（1）抽到合格品的概率；（2）抽到次品或廢品的概率。2.（10分）從1到100中隨機抽取一個數，求：（1）抽取的數大于50的概率；（2）抽取的數小于等于50的概率。3.（5分）設A、B、C為三個相互獨立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，求P(A∪B∪C)。4.（5分）設A、B、C為三個相互獨立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，求P(A∩B∩C)。5.（5分）從1到100中隨機抽取一個數，求抽取的數既是偶數又是5的倍數的概率。四、應用題（本大題共2小題，共20分）4.（10分）某保險公司對投保人進行風險評估，根據歷史數據，投保人發生保險事故的概率為0.05?，F在有1000名投保人，假設每個人發生保險事故的事件是相互獨立的，求：（1）至少有10人發生保險事故的概率；（2）至多有20人發生保險事故的概率。五、證明題（本大題共1小題，共10分）5.（10分）證明：對于任意兩個事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。六、綜合題（本大題共1小題，共10分）6.（10分）某班有30名學生，其中有18名女生，12名男生。現從中隨機抽取3名學生，求：（1）抽到的3名學生都是女生的概率；（2）抽到的3名學生中至少有2名女生的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：從四個數中任取兩個數，共有C(4,2)=6種組合方式，因此基本事件總數為6。2.B解析：隨機抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率為13/52=1/4，是一個隨機事件。3.A解析：P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)=0.2*0.3*0.4=0.024。4.B解析：正態分布密度函數的特點是關于均值對稱，且在均值處達到最大值。選項B符合這一特點。5.C解析：從1到100中，個位數是奇數的數有50個（1,3,5,...,99），因此概率為50/100=1/2。6.D解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面的概率為1/2。7.C解析：從1到10中隨機選取一個數，得到5的概率為1/10，是一個確定性事件。8.A解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。由于A、B、C相互獨立，P(A∩B)=P(A)P(B)，同理可得P(A∩C)和P(B∩C)。代入計算得P(A∪B∪C)=0.2+0.3+0.4-0.06+0.08+0.12=0.96。9.D解析：均勻分布密度函數的特點是常數k乘以1，因此選項D符合這一特點。10.A解析：從1到100中，個位數是偶數的數有50個（2,4,6,...,100），因此概率為50/100=1/2。二、填空題1.0.5解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面和反面的概率都是0.5。2.1/4解析：一副52張的撲克牌中，黑桃有13張，因此抽到黑桃的概率為13/52=1/4。3.0.024解析：P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)=0.2*0.3*0.4=0.024。4.1/10解析：從1到10中，只有5滿足條件，因此概率為1/10。5.0.96解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。由于A、B、C相互獨立，P(A∩B)=P(A)P(B)，同理可得P(A∩C)和P(B∩C)。代入計算得P(A∪B∪C)=0.2+0.3+0.4-0.06+0.08+0.12=0.96。三、解答題1.（10分）（1）抽到合格品的概率為0.8。（2）抽到次品或廢品的概率為0.1+0.1=0.2。2.（10分）（1）抽取的數大于50的概率為(50/100)*(51/99)*(52/98)。（2）抽取的數小于等于50的概率為1-(50/100)*(51/99)*(52/98)。3.（5分）P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。4.（5分）P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)。5.（5分）從1到100中，既是偶數又是5的倍數的數有20個（10,20,...,100），因此概率為20/100=1/5。四、應用題4.（10分）（1）至少有10人發生保險事故的概率為1-(1-0.05)^1000。（2）至多有20人發生保險事故的概率為(1-0.05)^20+20*0.05*(1-0.05)^19+...+20*0.05^20。五、證明題5.（10分）證明：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（根據概率的