第18套：2024上饒市高三六校聯考數學模擬試卷及參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知函數f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定義域為R，則實數a的取值范圍是（）A.（0，1）∪（1，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）2.設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，則方程x^{2}-x-（a+b）=0的兩實根的和與積分別是（）A.-1，1B.1，-1C.0，0D.p，q3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=-1/2，則a，b，c成等差數列的充要條件是（）A.a=b=cB.a=bC.b=cD.a=b=c/24.已知函數f（x）=x^{3}-3x+2，若存在實數m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，則m+n的最小值是（）A.0B.2C.-2D.-45.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=-1/2，則sinB與sinC的比值是（）A.1B.2C.1/2D.-16.設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，則方程x^{2}-x-（a+b）=0的兩實根的和與積分別是（）A.-1，1B.1，-1C.0，0D.p，q7.已知函數f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定義域為R，則實數a的取值范圍是（）A.（0，1）∪（1，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=-1/2，則a，b，c成等差數列的充要條件是（）A.a=b=cB.a=bC.b=cD.a=b=c/29.已知函數f（x）=x^{3}-3x+2，若存在實數m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，則m+n的最小值是（）A.0B.2C.-2D.-410.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=-1/2，則sinB與sinC的比值是（）A.1B.2C.1/2D.-1二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。）11.已知函數f（x）=x^{2}-2x+1，若f（x）的圖象關于x=-1對稱，則函數f（x）的對稱軸方程為______。12.已知函數f（x）=x^{3}-3x+2，若存在實數m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，則m+n的最小值是______。13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=-1/2，則a，b，c成等差數列的充要條件是______。14.已知函數f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定義域為R，則實數a的取值范圍是______。15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=-1/2，則sinB與sinC的比值是______。三、解答題（本大題共4小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=x^{2}-2x+1，求f（x）的最大值和最小值。17.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=-1/2，求△ABC的外接圓半徑r。18.（本小題滿分20分）已知函數f（x）=x^{3}-3x+2，若存在實數m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。19.（本小題滿分25分）設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，證明：如果a，b成等差數列，那么p=0。四、解答題（本大題共4小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=x^{2}-4x+3，求f（x）在區間[1，3]上的最大值和最小值。21.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，且cosB=3/5，求△ABC的面積。22.（本小題滿分20分）已知函數f（x）=x^{3}-3x+2，若存在實數m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。23.（本小題滿分25分）設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，證明：如果a，b成等差數列，那么p=0。五、解答題（本大題共4小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）24.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=x^{2}-6x+9，求f（x）在區間[-2，4]上的最大值和最小值。25.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=8，b=10，且cosC=1/3，求△ABC的周長。26.（本小題滿分20分）已知函數f（x）=x^{3}-3x+2，若存在實數m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。27.（本小題滿分25分）設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，證明：如果a，b成等差數列，那么p=0。六、解答題（本大題共4小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）28.（本小題滿分15分）已知函數f（x）=x^{2}+4x+4，求f（x）在區間[-4，2]上的最大值和最小值。29.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=8，且cosA=1/2，求△ABC的內角B的大小。30.（本小題滿分20分）已知函數f（x）=x^{3}-3x+2，若存在實數m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。31.（本小題滿分25分）設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，證明：如果a，b成等差數列，那么p=0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定義域為R，則x-1和x+1都必須大于0，即x>1或x<-1。因此，a的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）。2.A解析：根據韋達定理，方程x^{2}+px+q=0的兩實根a，b滿足a+b=-p和ab=q。代入方程x^{2}-x-（a+b）=0得x^{2}-x-p=0，其兩實根的和與積分別是-1和-p。3.C解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在等差數列中，中項等于首項和末項的平均值，即b=(a+c)/2。由于A=120°，所以b=60°，即a=b=c。4.B解析：函數f（x）=x^{3}-3x+2在實數范圍內連續，且f（x）在x=1時取得極小值。因此，m=1，n=f（1）=0，m+n=1。5.C解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在△ABC中，sinB與sinC的比值等于對邊b與c的比值，即sinB/sinC=b/c。由余弦定理得cosB=3/5，所以sinB=4/5，sinC=3/5，故sinB/sinC=4/3。二、填空題11.x=1解析：函數f（x）=x^{2}-2x+1的對稱軸為x=-b/2a，即x=1。12.2解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因為m+n=2014，所以n=2014-m。將n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。13.a=b=c解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在等差數列中，中項等于首項和末項的平均值，即b=(a+c)/2。由于A=120°，所以b=60°，即a=b=c。14.（0，1）∪（1，+∞）解析：函數f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定義域為R，則x-1和x+1都必須大于0，即x>1或x<-1。因此，a的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）。15.1/2解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在△ABC中，sinB與sinC的比值等于對邊b與c的比值，即sinB/sinC=b/c。由余弦定理得cosB=3/5，所以sinB=4/5，sinC=3/5，故sinB/sinC=4/3。三、解答題16.最大值9，最小值-1解析：函數f（x）=x^{2}-2x+1可以寫成f（x）=(x-1)^{2}，這是一個開口向上的拋物線，其頂點為(1,0)。因此，最大值為f（1）=0，最小值為f（0）=1。17.外接圓半徑r=5/√3解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在△ABC中，外接圓半徑r=a/2sinA，代入a=5，得r=5/2sin120°=5/√3。18.m=3，n=2011解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因為m+n=2014，所以n=2014-m。將n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。19.p=0解析：設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，若a，b成等差數列，則b=a+d。由韋達定理得a+b=-p，代入b=a+d得2a+d=-p。又因為ab=q，代入b=a+d得a(a+d)=q。將2a+d=-p代入得a(-p)=q，即ap=-q。因此，p=0。四、解答題20.最大值9，最小值-1解析：函數f（x）=x^{2}-4x+3可以寫成f（x）=(x-2)^{2}-1，這是一個開口向上的拋物線，其頂點為(2,-1)。因此，最大值為f（2）=1，最小值為f（1）=0。21.△ABC的面積=14√3/2解析：由cosB=3/5，得B=36.87°。在△ABC中，面積S=1/2absinC，代入a=5，b=7，得S=1/2*5*7*sin36.87°=14√3/2。22.m=3，n=2011解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因為m+n=2014，所以n=2014-m。將n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。23.p=0解析：設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，若a，b成等差數列，則b=a+d。由韋達定理得a+b=-p，代入b=a+d得2a+d=-p。又因為ab=q，代入b=a+d得a(a+d)=q。將2a+d=-p代入得a(-p)=q，即ap=-q。因此，p=0。五、解答題24.最大值9，最小值-1解析：函數f（x）=x^{2}-6x+9可以寫成f（x）=(x-3)^{2}，這是一個開口向上的拋物線，其頂點為(3,0)。因此，最大值為f（3）=0，最小值為f（2）=1。25.△ABC的周長=24解析：由cosC=1/3，得C=70.53°。在△ABC中，周長P=a+b+c，代入a=8，b=10，得P=8+10+8√3=24。26.m=3，n=2011解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因為m+n=2014，所以n=2014-m。將n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。27.p=0解析：設a，b是方程x^{2}+px+q=0的兩實根，若a，b成等差數列，則b=a+d。由韋達定理得a+b=-p，代入b=a+d得2a+d=-p。又因為ab=q，代入b=a+d得a(a+d)=q。將2a+d=-p代入得a(-p)=q，即ap=-q。因此，p=0。六、解答題28.最大值16，最小值-1解析：函數f（x）=x^{2}+4x+4可以寫成f（x）=(x+2)^{2}，這是一個開口向上的拋物線，其頂點為(-2,0)。因此，最大值為f（-2）=0，最小值為f（0）=-1。29.內角B的大小=60°解析：由cosA=1/2，得A=60°。在△ABC中，內角B的大小為180°-A-C，代入A