2025學年重慶市江北區七年級下學期數學月考試卷（整式運算深度解析）一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選出正確的一個。1.計算：(-3a^2b^3c^4)×(2a^3b^2c^5)÷(-a^2b^4)的結果是：A.-6a^4b^7c^7B.6a^4b^7c^7C.-6a^4b^3c^7D.6a^4b^3c^72.若(2x-3)是多項式x^3+ax^2+bx+c的一個因式，且當x=1時，多項式的值為0，則a、b、c的值分別為：A.a=2,b=-3,c=1B.a=2,b=-1,c=1C.a=3,b=-3,c=1D.a=3,b=-1,c=1二、填空題要求：將正確答案填在空格內。3.若x+2是多項式x^3+ax^2+bx+c的一個因式，且當x=-2時，多項式的值為0，則a、b、c的關系式為__________。4.若多項式(x+1)^n展開后，x的系數為5，則n的值為__________。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）計算：(-2a^3b^2c^4)÷(3a^2b^3c^2)；（2）化簡：3x^2y-2xy^2+5xy-2x^2y+4xy^2。6.（1）已知多項式x^3+ax^2+bx+c的兩個因式分別為x-1和x+2，求a、b、c的值；（2）若多項式x^3+ax^2+bx+c的另一個因式為x-3，求a、b、c的值。四、應用題要求：結合所學知識，解決實際問題。7.小明家的花園長方形，長為x米，寬為y米。如果長增加2米，寬減少1米，那么花園的面積將增加12平方米。求原來花園的長和寬。五、證明題要求：證明下列等式成立。8.證明：對于任意實數a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，完成下列題目。9.（1）已知多項式x^3-4x^2+5x-6的一個因式為x-2，求另一個因式；（2）若多項式x^3-4x^2+5x-6的另一個因式為x-a，求a的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：根據指數法則，同底數冪相乘，指數相加；同底數冪相除，指數相減。因此，(-3a^2b^3c^4)×(2a^3b^2c^5)÷(-a^2b^4)=(-3×2)×(a^2×a^3)×(b^3×b^2)×(c^4×c^5)÷(-a^2×b^4)=-6a^5b^5c^9÷(-a^2b^4)=6a^(5-2)b^(5-4)c^(9-4)=6a^3b^1c^5=6a^4b^7c^7。2.答案：B解析：由于(2x-3)是多項式x^3+ax^2+bx+c的一個因式，且當x=1時，多項式的值為0，代入x=1得到1^3+a(1)^2+b(1)+c=0，即1+a+b+c=0。同時，由于(2x-3)是因式，當x=3/2時，多項式的值為0，代入x=3/2得到(3/2)^3+a(3/2)^2+b(3/2)+c=0，即27/8+9a/4+3b/2+c=0。聯立兩個方程，解得a=2,b=-1,c=1。二、填空題3.答案：a+b+c=0解析：由于x+2是多項式x^3+ax^2+bx+c的一個因式，且當x=-2時，多項式的值為0，代入x=-2得到(-2)^3+a(-2)^2+b(-2)+c=0，即-8+4a-2b+c=0。整理得到a+b+c=0。4.答案：n=4解析：根據二項式定理，(x+1)^n的展開式中，x的系數為C(n,1)，即n!/[1!(n-1)!]=n。因此，n=5。三、解答題5.答案：（1）-2/3a^2b^2c^2（2）x^2y+3xy^2解析：（1）根據指數法則，(-2a^3b^2c^4)÷(3a^2b^3c^2)=(-2/3)×(a^3/a^2)×(b^2/b^3)×(c^4/c^2)=-2/3a^(3-2)b^(2-3)c^(4-2)=-2/3a^1b^(-1)c^2=-2/3a^2b^2c^2。（2）合并同類項，3x^2y-2xy^2+5xy-2x^2y+4xy^2=(3x^2y-2x^2y)+(-2xy^2+4xy^2)+5xy=x^2y+2xy^2+5xy。6.答案：（1）a=-4,b=5,c=6（2）a=-1,b=2,c=3解析：（1）由于x-1和x+2是多項式x^3+ax^2+bx+c的因式，當x=1時，多項式的值為0，代入x=1得到1^3+a(1)^2+b(1)+c=0，即1+a+b+c=0。當x=-2時，多項式的值為0，代入x=-2得到(-2)^3+a(-2)^2+b(-2)+c=0，即-8+4a-2b+c=0。聯立兩個方程，解得a=-4,b=5,c=6。（2）由于x-3是多項式x^3+ax^2+bx+c的因式，當x=3時，多項式的值為0，代入x=3得到3^3+a(3)^2+b(3)+c=0，即27+9a+3b+c=0。聯立方程1+a+b+c=0和27+9a+3b+c=0，解得a=-1,b=2,c=3。四、應用題7.答案：長為6米，寬為4米解析：設原來花園的長為x米，寬為y米，根據題意得方程(x+2)(y-1)=xy-12。展開得xy+2y-x-2=xy-12，整理得2y-x=-10。又因為長增加2米，寬減少1米，面積增加12平方米，得方程(x+2)(y-1)=xy+12。聯立兩個方程，解得x=6，y=4。五、證明題8.答案：證明如下：（1）展開左邊：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2（2）右邊：a^2+2ab+b^2（3）左邊等于右邊，證明成立。六、綜合題9.答案：（1）另一個因式為x^2-3x+2（2）a=1解析：（1）由于x-2是多項式x^3-4x^2+5x-6的一個因式，代入x=2得到2^3-4(2)^2+5(2)-6=