浙江中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合

題目要求）

1.-2024的倒數(shù)是（)

A.-2024B.2024c?-忐D-忐

2.下列計算正確的是（)

A.3a*2a=5a2B.3a-a=2C.(a2)3=o6D.小.3=

a2

3.2024年國務(wù)院政府工作報告指出：經(jīng)濟總體回升向好，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億

元，增長5.2%,增速居世界主要經(jīng)濟體前列，將126萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.126x1012B.1.26x1014C.1.26x1013D.12.6x

1013

4.三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

1

1

1

1

5.某校舉行了趣味數(shù)學(xué)競賽，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計如表:

成績（分）60708090100

人數(shù)515965

則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.70分，80分B.70分，75分C.60分，80分D.70分,

85分

6.不等式組「二/j[:的解集是()

A.x<2B.x<5C.2<r<5D.無解

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適

等；交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？”譯文為：現(xiàn)有重審相等的黃金9

枚，重量相等的白銀11枚，稱重后發(fā)現(xiàn)黃金和白銀的重量相等，互相交換一枚，則金

方輕13兩。問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重,，兩，那

么可列方程組為()

(11%=9y(9x=lly

A，(lOx+y-13=8y+x(8x+y-13=lOy

(llx=9y(9x=lly

[lOx+y+13-8y+x(8x+y+13-lOy+x

8.如圖，在三角形ABC中，過點也4作B014C,AE1BC,BD,AE交于點F,若

Z.BAC=45°,AD=5,CD=2,則線段8"的長度為()

A.2B.3V2-2C.3D.1

9.已知二次函數(shù)了=f-2"?X+〃?2+2〃L4,下列說法中正確的個數(shù)是()

①當(dāng)〃7=0時，此拋物線圖象關(guān)于)，軸對稱；

②若點A3〃-2,y),點8(m+1,")在此函數(shù)圖象.上，則yiV"；

③若此拋物線與直線y=x-4有且只有一個交點，則m=

④無論m為何值，此拋物線的頂點到直線的距離都等于華.

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在048co中，點。為對角線8。上一點，過點。作石尸〃40,GH//AB,

若要求出△A/:。的面積，則只需知道()

A.口EBGO與口HOQ的面積之積B.口EBGO與口的面積之商

C.口E8G0與口”0用）的面積之和D.口EBGO與口H0"）的面積之差

二、填空題（每題4分，共24分）

11.分解因式：x2-3x=

12.若二次根式標二百有意義，則m的取值范圍是.

13.一個不透明的袋子中只裝有6個除顏色外完全相同的小球，其中4個白球，1個紅

球，1個黑球.從袋中隨機摸出一個小球是白球的概率是.

14.若一個圓錐側(cè)面展開圖的半徑為14cm,圓心角為90。，則該圓錐的底面半徑長

為.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,48=8,點E為射線DC上一個動點，把

LADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則

DE的長為.

16.如圖，直線A8與反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象相交于4,B兩點,與），軸相交于

點C,點。是x軸負半軸上的一點，連結(jié)和A。，A。交），軸于點E,且

若制=/△COE的面積為6,則攵的值為.

三、解答題（共66分）

17.

(1)計算：(1一V27)0+|-3|-V49;

(2)化簡：(x+l)(A-i)+2x(1-x).

18.如圖是由完全相同的小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，

△A8C的三個頂點均在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖(保留作圖痕跡,

圖2

(1)在圖1中的邊AB上畫出點。，使得8D=34D.

(2)在圖2中的邊AC上畫出點E,使得AE=BE.

19.某校為了解學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，隨機調(diào)查了一部分學(xué)生進行問卷測試,

并將測試結(jié)果按等第(記90分及以上為A等，80分及以上90分以下為8等，70分及

以上80分以下為C等，70分以下為。等)繪制成如圖1,圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

學(xué)生測i式成績扇形統(tǒng)計圖

（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中〃?的值是.

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算測試成績?yōu)椤癆等”的部分所在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的

度數(shù).

（3）結(jié)合調(diào)查的結(jié)果，估計全校1200名學(xué)生中測試成績?yōu)椤癈等”的人數(shù).

20.2023年中央電視臺兔年春晚國朝舞劇《只此青綠》引人入勝，圖1是舞者“青綠腰”

動作，引得觀眾爭相模仿，圖2是平面示意圖.若舞者上半身8c為1.1米，下半身A8

為0.6米，下半身與水平面的夾角/ZMD=70。，與上半身的夾角4ABe=130。.（參考

數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20020.94,tan20°?0.36）

(1)此時舞者的垂直高度。。約為多少米.

(2)如圖3,下半身與水平面的夾角不變，當(dāng)A8與8c在同一直線上時，舞者的垂

直高度增加了多少米?

21.一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛,

兩車在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車繼續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)

行駛乙地，兩車到達各地終點后停止，兩車之間的距離s(公〃)與慢車行駛的時間“萬)

之間的關(guān)系如圖：

(1)快車的速度為km/h,。點的坐標為

(2)慢車出發(fā)多少小時后，兩車相距200k兒

22.如圖，在平行四邊形A/CD中，414C的平分線8七交AU于點七，Ak'工BE交BE

于點F,交BC于點G,連結(jié)EG,CF.

（1）判斷四邊形4EG8的形狀，并說明理由.

(2)若tan乙4BC=?CD=8,AD=10,求線段CF的長.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？

我國的大棚（如圖1）種

植技術(shù)已十分成熟，一

塊土地上有一個蔬菜大

棚，其橫截面頂部為拋

素物線型，大棚的一端固

材定在墻體OA上，另一

1端固定在墻體BC上，其

橫截面有2根支架DE,

FG,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所

示，其中。E=

OF=DF=BD.

已知大棚有20（）根長為

。石的支架和2CO根長為

FG的支架，為增加棚內(nèi)

素

空間，擬將圖2中棚頂

材

向上調(diào)整，支架總數(shù)不

2

變，對應(yīng)支架的長度變

化如圖3所示，調(diào)整后圖3

C與七上升相同的高度,

增加的支架單價為60元

/米(接口忽略不計)，現(xiàn)

有改造經(jīng)費32000元.

問題解決

任

在圖25以點。為原點，OA所在直線為y軸建立平

務(wù)確定大棚形狀

面直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式.

1

任

當(dāng)CL=1米，只考慮經(jīng)費情況下，請通過計算說明

務(wù)嘗試改造方案

能否完成改造.

2

任

務(wù)擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費情況下，求出CC'的最大值.

3

24.定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊

形，這條對角線稱為這個四邊形的倍分線.如圖①，在四邊形48C。中，若

則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線.

圖①

(1)判斷：若是真命題請在括號內(nèi)打4若是假命題請在括號內(nèi)打x.

①平行四邊形是倍分四邊形.

②梯形是倍分四邊形.

(2)如圖①，倍分四邊形ABC。中，AC是倍分線，若AB=3,AD=DC

=5,求8C；

(3)如圖②，△ABC中8A=BC,以為直徑的OO分別交A8、AC于點N、M,

已知四邊形BCMN是倍分四邊形.

①求sinC；

②連結(jié)BM,C7V交于點。，取OC中點入連結(jié)M尸交NC于E（如圖③），若0/

=3,求。E.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x(x-3)

12.【答案】771之3

13.【答案】|

14.【答案】^cm

15.【答案琦或10

16.【答案】岑

”.【答案】(1)解：原式=1+3-7=-3；

(2)解：原式=x2-l+2x-2x2

=-x2+2x-1.

(2)解：如圖

19.【答案】（1）50；40

（2）解：如圖，補全學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計圖

測試成績?yōu)椤癆等”的部分所在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為

8

4x360。=57.6。

（3）解：全校1200名學(xué)生中測試成績?yōu)椤癈等”的人數(shù)估計為

40%x1200=480（人）

20.【答案】（1）解：如圖，過點B作BF_LCD于點E作BE14。于點E,

???Z-ABE=90°-iBAD=20°,四邊形BEDF為矩形

BE=DF,Z.EBF=90°,

乙CBF=130°-20°-90°=20°,

任RMABE中，Z,ABE=20°,>18=0.6米

???BE=AB?COSZ.ABE=0.6x0.94=0.564：

同理：CF=BC?sin4CBF=1.1x0.34=0.374：

:.CD=CF+DF=CF+BE=0.564+0.374=0.938米.

（2）解：如圖，作CG14。于點G

???乙C=90°-LBAD=20°

在^ACG中，AC=ABBC=0.6+1.1=1.7米

??.CG=AC-cos"=1.7X0.94=1.598米

CG-CD=1.598-0.93B=0.66米

即舞者的高度增加J’0.66米.

21.【答案】(1)100；(8,480)

(2)解：設(shè)慢車出發(fā)t小時后兩車相距200km,

①相遇前兩車相距200km,

則：60t+1001+200=480,

解得：t=[,

②相遇后兩車相距200km,

則：60t+100(t-1)-480=200,

解得：t=詈,

???慢車出發(fā)史或熟時兩車相距200km,

答：慢車出發(fā)。或等h時兩車相距200km.

48

22.【答案】(1)證明：,:BE平分乙ABC,

???乙ABE=乙CBE,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

'.AD||BC5.AD=BC,

:.Z.CBE=Z.AEB,

:.Z.ABE=Z.AEB=乙CBE,:.AB=AE,

vAF1BE,EF=BF,

；Z-AFE=乙GFB,

AFEGFB(ASA},

???AE=BG,

-AD||BC,

四邊形AEGB是平行四邊形，

vAB=AE,

??.四邊形AEGB是菱形；

(2)解：vtanZ.ABC=V3.:.乙ABC=60。,

過點F作/M1BC于點M,如圖所示：

AG1BE,

Z.GBE=\LABC=30%BG=AB=CD=8,BC=AD=10

乙

FG=^BG=4,BF=V3FG=4VL

???FM=^BF=2K，:.BM=遮FM=6,CM=8C—8M=10—6=4

在RMFMC中，根據(jù)勾股定理得：CF="M2+CM2=+16=2yH.

23.【答案】解：任務(wù)1：如圖，以O(shè)為原點，建立如圖所示的坐標系，

.??4(0,1),C(6,3.4),

???設(shè)拋物線解析式為y=ax2+dx+1,

OF=DF=BD=2,DE=BC,

??.拋物線的對稱軸為直線T=-A=5,

?o?y=ax2-10ax+1,將C(6,3.4)代入解析式得，a=

12

??y=-而%+》+1

任務(wù)2：如圖，建立與(1)相同的坐標系，

???CC=1.2,

???0為(6,4.6),

???改造后對稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為y=ar2-10ax+1,

將C'(6,4.6)代入解析式得a=-券

32^3-

,?y=一而%+尹+3

???G為(2,，G為(2,日)，

4

-

5

???共需改造經(jīng)費200x-+-1)x60=24000<32000,

???能完成改造.

任務(wù)3：如圖，設(shè)改造后拋物線解析式為y=a/—10ax+l,

則G‘為(2,-16。+1),〃為(4,-24Q+1),

13

:.EE'+GG'=-16a+1-24Q+1-(-=-+3.4)=-40a-4

由題意可列不等式，(-40a-4)x200x60^32000,解得a2-』，

O

VCC=EE'=-24a+1-3.4,a=CC'的值最大，為1.6米.

O

24.【答案】(I)Y；x

(2)解：過D作DEJ_AC于E,如圖:

??,AC是四邊形ABCD的倍分線，AC±AB,

.--1AB*AC=1DE*AC,

ADE=AB=3,

在RSADE

AE=_°產(chǎn)=62—32=4,

VAD=DC,DE±AC.

/.AC=2AE=8,

在RtAABC中，

BC=dAB?+AC2=J32+82=V73,

ABC的長為g：

(3)解：①連接BM,CN,OM,設(shè)CN交OM于H,如圖：

〈BC為。O的直徑，

.,.ZBNC=ZBMC=90°,

VBA=BC,

AAM=CM,

.*.SABCM=SABAM>SABNM?

???倍分四邊形BCMN中,CN是倍分線,即SABCN=SAMCN,

VZANC=1800-ZBNC=90°,AM=CM,

AMN=AM=CM=1AC,

：.MN=函，

.\OM±CN,NH=CH,

設(shè)OH=m,則BN=2m,

VSABCN=SAMCN,

.\iBN<N=lMH*CN,

AMH=BN=2m,

.\OM=OH+MH=3m,

A0C=0M=3m,BC=2OC=6m,

在RtAOCH中,CH2=OC2-OH2=8m2,

在RSCMH中,CM=、/M“2+c“2=J(2m)2+8m2=2V3m,

2222

在RtABMC中,BM=75c-CM=J(6m)-(2V3m)=2V6m,

AsinZACB=BM_2瓜n_匹.

BC-67n-"T'

②連接OM交CN于H,作MF中點P,連接DP,如圖:

???F為OC的中點,

AOC=2OF=6,BC=2OC=12,BF=9,

在RsBCM中，BM=BC?sinNACB=12x坐=4通，

BC2-BM2=^122-(40)2=4,122-(4石)2,

由①知，BN=MH,

VZBND=ZMHD=90°,ZBND=ZMDH,

.*.△BDN且△MDH(AAS),

.\DM=BD=1BM=2V6?

ACD=VDM2+CM2='(2V6)2+(46)2=6也

TP為MF的中點，

???DP是△MBF的中位線，

.\DP=1BF=5,DP〃BC,

???△DPEs/XCFE,

9

-

23

DE--2

：,~CE=~CF3

???心制=孰6小萼.

浙江中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-2℃,最

高氣溫為7C,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差〉為（）

A.-9℃B.-5℃C.5℃D.9℃

2.下列計算正確的是（）

A.底=3B.J（-3）2=-3C.廳=±3

D.口^=±3

3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克

的部分每T克加收2元.若在該快遞公司寄件9T克的物品，則需要付費（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如圖所示幾何體是由一個四棱柱上放置一個球體得到的，它的左視圖是（）

A.-2B.3C.5D.7

6.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式/=：+：（＞工力表示，其中f表示照相機

鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片《像）到鏡頭的距離.已知f,v,

則u=（）

A.戶B.C.0

f-vfvv-fD.苧/V

7.如圖，在RsABC中，BC的中垂線與BC交于點D,與AC交于點E,連結(jié)BE,F

為BE的中點，若DF=2,則AE的長為（）

A

8.如圖，將矩形ABCD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)9（）。得到矩形FGCE,連結(jié)AF,點H是

AF的中點，連結(jié)GH.若AB=2,BC=4,則GH的長為（）

A.2B.V2C.1D.2V5

9.已知點A（%],y",B（X2,、2），C（%3，丫3）在二次函數(shù)y=-/+c（c>0）的圖象上，點

A,C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k>0）的圖象的交點.若勺<0<x2<

%3，貝01，為，h的大小關(guān)系為（）

A.y3<y2<^.B.^<y2<y3C.y2<^<y3

D.奧丫392

乙

10.將止六邊形ABCDEF折疊成三角形后（如圖1）用剪刀剪|、一個角，展開后得到如圖

2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時產(chǎn)生的折痕，折痕AG+BH=AB,若剪完后所得陰

影圖形的面積為原正六邊形面積的小則器的值為（）

C.D.2

3

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.分解因式：9-y2=.

12.請寫出一個小于3的無理數(shù)

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）.若從中任意

摸出一個球是紅球的概率為標則n=

14.已知一次函數(shù)y=2%一3與、=kx（k是常數(shù)，k*）的圖象的交點坐標是（2,I）,則

方程組/；3的解是.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,點0在BC上，以0B為半徑的圓與AC相切于

點A,0C=20B,D是BC邊上B的動點（不與B,C重合），當(dāng)^ACD為等腰三角形時，

BD的長為_______________.

16.如圖，直角坐標系中，QAOBC的頂點B在4軸的正半軸上，A,C在第一象限.反

比例函數(shù)、=§。＞0）的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點D,AE_Lx軸于點E,連結(jié)DE并

延長交AO的延長線于點F,反比例函數(shù)y=々x＜0）的圖象經(jīng)過點F,連結(jié)BF,則4BDF

X

的面積為.

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

”.小明在計算a（2+a）—（a-2＞時，解答過程如下：

a（2+a）-（a-2）2

=2。+/—（/—4）.........-,,…第一步

=2a4-a2—a2—4-------……第二步

=2。-4...............第三步

\__________________________________________y

小明的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點

稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

BB

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個以AB為邊的口ABCD,且點C和點D均在格點，；

(2)在圖2中畫出一個以AB為對角線的菱形AEBF,且點E和點F均在格點上.

19.如圖，一次函數(shù)y=/+1的圖象與反比例函數(shù)y=々必0)的圖象交于點A(〃，3),

/X

(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P在y軸上，4ABP的面積為6,求點P的坐標.

20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)晶，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨

機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制

成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).

已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

情況的扇形統(tǒng)計圖綜合得分的頻數(shù)直方圖

(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；

(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？

21.在邊長為3的正方形ABCD中，點E在邊AD上］不與點A4,D重合），射線BE與

射線CD交于點F.

(1)若ED=1,求DF的長;

（2）求證：AECF=9；

（3）以點B為圓心，BC長為半徑面弧，交線段BE于點G.若EG=ED,求ED的長.

22.根據(jù)以下素材，探索完成仟務(wù).

如何制作簡易風(fēng)箏？

BA\D

\7

VC

圖1是簡易，箏形”風(fēng)箏的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)以兩條線段AC,

素圖1

作為骨架，垂直平分且并按

BDACBDAOBD,泉

材

AO：OC=3:5的比例固定骨架，骨架AC與BD共

1

消耗竹條60cm,四邊形ABCD的面積為400cm2

T

圖2

考慮到實際需要，蒙面（風(fēng)箏面）邊緣離骨架的端點要

留出一定距離.如圖2,現(xiàn)BD以上部分的蒙面設(shè)計為

素

拋物線形狀，過距離A,B,D三點分別為5cm,2cm,

材

2cm的E,F,G三點繪制拋物線（建立如圖的直角坐

2

標系）.BD以下部分的蒙面設(shè)計為4FGH,點H在OC

延長線上且FH〃BC.

素從一張長方形紙片中裁剪無拼接的風(fēng)箏蒙面［包括

材BD以上拋物線部分及BD以下三角形部分)，長方形

3各邊均與骨架平行(或垂直).

(1)【確定骨架長度】求骨架AC和BD的長度.

(2)【確定蒙面形狀】求拋物線的函數(shù)表達式.

(3)【選擇紙張大小】至少選擇面積為多少的K方形紙片？

23.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y=。/+以-4a(mb是常數(shù)，的初.

(1)判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；

(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線戶2,A(X1,m),B(X2,m)為該函數(shù)圖象上的任

意兩點，其中％1<%2，求當(dāng)為1，勺為何值時，m=8a；

(3)若該函數(shù)圖象的頂點在第二象限，且過點(1,2),當(dāng)QVb時求3a+b的取值范

圍.

24.如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,對角線AC交BD于點G,筋=在配點F在

線段BD上，且AF=AD.

(1)若NADB=a,請用a的代數(shù)式表示NADC；

(2)求證：BF=CD；

(3)如圖2,延長AF交0O于點M,連結(jié)FC.

①若AM為。O的直徑，AM=13,tanZDAC=^,求AF的長;

②若FG=2GD,猜想/AFC的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（3+y）（3-y）

12.【答案】V2

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3K-3或2/

16.【答案】釁

17?【答案】第一步；

a(2+Q)—(Q—2)

=2a+a2-(a2-4a+4)

=2Q+次—+4。-4

=6a-4

18.【答案】（1）

RB

也行

19.【答案】(1)解：把A(a,3)代入y=2%+L

得3=—Q+1,解得Q=4,

???A(4,3)

把A(4,3)代入y=&得k=12,

???反比例函數(shù)的表達式為y=2

(2)解：當(dāng)x=0時，y=l,B(0,1).

ABP=3,

AP(O,4)或P(0,-2)

20.【答案】(1)解：(132+160+200)^(8+132+160+200)x100%=98.4%,

答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；

(2)解：估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，

理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000義2%=100,4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不

合格的件數(shù)為10000x(1-98.4%)=160,

V100<160,

???估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多

21.【答案】(1)解：???四邊形ABCD是正方形，

AAB//CD,AB-AD-BC-CD-3,

???△AEB^ADEF,

?AEABU||23

??而="%=而

???DF弓

(2)證明:VAB/7CD,

.\ZABE=ZF,

又.??NA=NC=90。，

，△ABE^ACFB,

.AB_AE

??汴一阮

.\AECF=ABBC=9

(3)解：設(shè)ED=EG二x,

貝ljAE=AD-DE=3-x,

BE=BG+GE=BC+GE=3+x,

在RtZkABE中，AB2+AE2=BE2,

.*.32+(3-X)2=(3+X)2，

???%=：即ED=*

22.【答案】(1)解：設(shè)BD的長為xcm,則AC的長為(60-x)cm.

由題意,得聶(60-%)=400,

解得打=20,M=40.

VAC>BD

.,.BD=20cm,AC=40cm.

(2)解：VAO：OC=3：5,AO40cm.

AO-15cm,OC—25cm.

AA(0,15),B(-10,0),D(10,0).

由題意得E(0.20),F(-12,0),G(12,0)

設(shè)所求拋物線表達式為y=Q/+20.

把F(-12,0)代入，得0=144a+20,

解得Q=—蔡

?,?拋物線的函數(shù)表達式是y=一■/+20

(3)解：VFH/7BC,

,OB_0C日仰25

-'OF=OH，^12=0H

AOH=30,

.\EH=50,

???所求長方形面積為EHxbG=5UxZ4=1ZUUcm2.

23.【答案】(1)解：A=b2—4a(-4。)=b2+16cz2.

Va工0,

J△>0

故函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)為2個..

(2)解：??,函數(shù)圖象的對稱軸為直線久=2

2,則工=一2

2a

則函數(shù)表達式為y=ax2-4ax-4a,

當(dāng)m=8a時，有Q/_4ax-4a=8a

解得％=6或x=-2,

Vxj<x2?

.*.Xi=-2,%2=6

(3)解：將(1,2)代入函數(shù)表達式得2=Q+8-4Q,則b=3a+2,

Va<b,故8=3Q+2,解得Q>-1,

則函數(shù)表達式為y=ax2+(3a4-2)x-4a,

由(1)知，函數(shù)圖象與x扣的交點個數(shù)為2個且圖象的頂點在第二象限，則拋物線開口向

下，即QV0,

則函數(shù)圖象的對稱軸x=-A=2=一竽V0，

2a2a

解得Q<-京

J

.2

-1<a<-o

o

丁3Q+b=3Q+3a+2=6Q+2,

**?—4V6Q+2V—2

即3Q+b的取值范圍為一4<3a+b<-2

24.【答案】(1)解：???初=然，

A/.ABC=Z.ADB=a.

???四邊形ABCD內(nèi)接于0O,

???ZADC=1800-ZABC=180°-a

(2)證明：VAF=AD,

/.ZAFD=ZADB=a

ZAFB=1800-ZAFD=180°-a,

ZAFB=ZADC.

VZABD,NACD是AD所對圓周角，

Z.ZABD=ZACD.

在4ABF-^AACD中，

(/.ABD=/.ACD

l^AFB=Z.ADC

(AF=AD

/.△ABF^AACD(AAS)

ABF=CD.

(3)解：①連結(jié)BM

/.ZABM-900,MB-MC

VAABF"ACD,

?.ZBAM=ZDAC,

???ZBAM=ZMBP=ZDAC=ZDBC

VAB=AC,

AAMIBC且AM平分BC,

VtanZDAC=1,

.MP_2BP_2

'PA~3,

/.BP=6,MP=4,AP=9,

.e.PF=MP=4,

AAF=AP-PF=9-4=5

②猜想NAFL90。.

連結(jié)BM,CM,過點F，乍FQ〃BM交MC于點Q.

VAB=AC,AF=AD,

AZ1=Z2=Z4=Z5=Z7,

N6是CD所對的圓周角，

AZ3=Z6.

.*.△ADG^ABFP,△AFG^ABMP,

.DG_AGAG_DG

??而一麗‘麗一幣’

VFG=2GD,

??.MP=2PF,

VZ2=Z7,

ABD//MC.

BFP^ACMP,四邊形BMOF是平行四邊形.

,BF_PF_1

,,雨二稱=2

???Z4=Z5,

ABM=BF,

???四邊形BMOF是菱形.

ABF=MO=FQ,

AMO-FQ-QC,

AZ7=ZMFO,ZMCF=ZOFC

???Z7+ZMFP+ZMCF+ZPFC=180°.

，ZMFC=90°.

???ZAFC=90°

浙江中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分)

1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在-4冤到-24久之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為()

A.0℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是

()

任意摸出1個球是紅球的概率為()

A.1B.|C,寺D.5

4.下列運算正確的是()

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(ab3/=ab6D.2a6+

a3=2a3

5.在平面直角坐標系中，將點A(-l,3)向右平移3個單位得到點B,則點B的坐標為()

A.(-1,6)B.(2,3)C.(-1,0)D.(-4,3)

6.今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問人與車各幾何？(選自《孫子算經(jīng)》)

現(xiàn)假設(shè)有％輛車，則有方程()

A.3(x-2)=2x+9B.3%—2=2x+9

C.3x-2=2(x+91D.3(%-2)=2(x+9)

(2(x-1)>%+1

7.不等式組5x-l-的解集是(

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<

5

8.某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△A8C的三個頂點

A,8,C為圓心，長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知A8=6,則曲邊筋的長為（）

9.某水文局測得一組關(guān)于降雨強度/和產(chǎn)匯流歷時￡的對應(yīng)數(shù)據(jù)如卜.表（注：產(chǎn)匯流歷

時是北由降雨到產(chǎn)生徑流所經(jīng)歷的時間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得士關(guān)于/的函數(shù)表達式近

似為（）

降雨強度/（mm"）468101214

產(chǎn)匯流歷時t（h）18.012.19.07.26.05.1

A.￡=半B.￡C,￡=-，/+24D.￡=

-力3+15

10.已知二次函數(shù)y=%2一2%-3,當(dāng)mWxWm+2時，函數(shù)y的最小值是一4,則m

的取值范圍是（）

A.m>1B.m<1C,-1<m<1D.0<

m<2

二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.已知三角形兩邊長為3,4,則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）.

12.國際上把5.0及以上作為正常視力，下圖是某校學(xué)生的視力情況統(tǒng)計圖，已知該校

視力正常的學(xué)生有500人，則未達到正常視力的學(xué)生人數(shù)為.

13.籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了X場，輸

了y場，積20分.若用含X的代數(shù)式表示y,則有y=.

14.在。。中，半徑。4=2,弦力8=2百，則弦所對的圓周角大小為

度.

15.某校為了解學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所花的時間.獲

得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16

.若將這些數(shù)據(jù)分為6組，制作頻數(shù)表，則頻數(shù)最大的組是.

16.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EFG”拼成的趙爽弦醫(yī)，連

結(jié)CE并延長，交BG于點M,交AB于點、N.記△M4E的面積為SQ△CGM的面積為S2.

（1）若NA=NE,則裝的值為

（2）若露=3，且*=9，則4E的長度為.

三、解答題（本題有8小題，共72分,第17?18題每題6分，第1920題每題

8分，第21?22題每題10分，第23?24題每題12分，請務(wù)必寫出解答過程）

17.計算：2x（—3）—V4+|-3|+（7T—1）。.

18.化簡：滔焉一￡.

19.如圖，在5x5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,點48位于格點處.

（1）分別在圖1,圖2中畫出兩個不全等的格點△48C,使其內(nèi)部（不含邊）均有2

個格點.

（2）任選一個你所面的格點△48C,判斷其是否為等腰三角形并說明理由.

20.某巾組織九年級20000名學(xué)生參加“一路書香，去阿克蘇”口捐書活動，每人可捐

書1?4本.為估計本次活動的捐書總數(shù)，隨機抽查了400名學(xué)生的捐贈情況，繪制了

如圖所示的條形統(tǒng)計圖1A：捐1本：B：捐2本；C捐3本：D：捐4本）.

各類川黨數(shù)最人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

?AtSi（A）

分析：根據(jù)“用樣本估計總體“這一統(tǒng)計思想，既可以先求出被抽杳的400名同學(xué)的人均捐書數(shù),

繼而估算20000名同學(xué)的捐書總數(shù)；也可以……

請根據(jù)分析，給出兩種方法估計本次活動捐書總數(shù)，寫出你的解答過程.

21.我市“一戶一表、抄表到戶“居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，

每戶每年應(yīng)繳水費y（元）與用水量%（血3）關(guān)系如圖.

分類用水量》（瓶3）單價（元的3）

第1級不超過300a

第2級超過300不超過480的部分k

第3級超過480的部分6.2

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）小南家2022年用水量為400巾3,共繳水費1168元.求a,k及線段48的函數(shù)表

達式.

（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形紙片力BCD.

第①步：將紙片沿4E折疊，使點。與BC邊上的點F重合，展開紙片，連結(jié)力F,DF,

DF與AE相交于點。（如圖1）.

第②步：將紙片繼續(xù)沿DF折疊,點C的對應(yīng)點G恰好落在力尸上，展開紙片，連接DG,

與AE交于點H（如圖2）.

;

B1------------

DF?

圖1囪0

(1)請猜想DE和DH的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

(2)已知DE=5,CE=4,求tan4CO尸的值和4H的長.

23.綜合與實踐

矩形種植園最大面積探究

實踐基地有一長為12米的墻MN,研究小組想利用墻MN和

情

長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個面積最大的矩形

境

種植園.假設(shè)矩形一邊CO=x,矩形種植園的面積為S..%I/////////////]zzzv

A

要探究面積S的最大值，首先應(yīng)將另一邊BC用含x的代數(shù)式

分

表示，從而得到S關(guān)于x的函數(shù)表達式，同時求出自變量的

析CD

取值范圍，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出最值.圖1

思考一；將墻MN的一部分用來替代籬笆

探按圖1的方案圍成矩形種植園（邊48為墻MN的一部分）.8('?////，〃〃//////、_A

1?t1

究思考二：將墻MN的全部用來替代籬笆

CD

按圖2口方案圍成矩形種植園（墻MN為邊A8的一部分）.圖2

（1）【解決問題】根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的S的最大值；比較并判斷矩形種

植園的面積最大值為多少.

（2）【類比