【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1、在下列幾種運(yùn)動(dòng)中，機(jī)械能一定不守恒的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.子彈打入木塊的過程中D.物體做勻變速運(yùn)動(dòng)

2、（2016杭州模擬）如圖所示，把小車放在傾角為30。的光滑斜面上，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子

的小桶相連，不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，已知小車的質(zhì)量為3,小小桶與沙子的總質(zhì)量為〃?，小車從靜止釋放

后，在小桶上升豎直高度為的過程中（）

A.小桶處于失重狀態(tài)

B.小桶的最大速度為gj調(diào)

C.小車受繩的拉力等于mg

3

D.小車的最大動(dòng)能為

3、物體在地面上20m高的地方以7m/s2的加速度豎直下落，則在下落的過程中，物體機(jī)械能的變化是（）

A.不變B.減小C.增大D.無法判定

4、水平地面上豎直放置一輕彈簧，一小球在它的正上方自由落下，在小球與彈簧的相互作用中（）

A.小球與彈簧剛接觸時(shí)，具有動(dòng)能的最大值

B.小球的重力與彈簧對小球的彈力相等時(shí)，小球具有動(dòng)能的最大值

C.小球速度減為零時(shí),彈簧的彈性勢能達(dá)到最大值

D.小球被反彈回原位置時(shí)動(dòng)能有最大值

5、質(zhì)量為100g的鋼球放在被壓縮的輕彈簧上端，當(dāng)彈簧釋放時(shí)將球豎直向上拋出，若球上升到3m高處

時(shí)具有2m/s的速度，則彈簧原來的彈性勢能為（）

A.0.2JB.2.74JC.2.94JD.3.14J

6、、質(zhì)量為m的物體以速度丫豎直上拋，上升的最大高度為H。若以拋出點(diǎn)為參考平面，則當(dāng)物體的動(dòng)能

和重力勢能相等時(shí)（）

A.物體距地面高度為上-B.物體的動(dòng)能為g機(jī)g”

2g

C.物體的動(dòng)能為上]加/D.物體的重力勢能為上1加/

24

7、（2016杭州蕭山模擬）如圖所示，在設(shè)計(jì)某些電車車站時(shí)，站臺(tái)往往建得高一些，這是為了有效的提

高能量利用率。設(shè)站臺(tái)高〃=1.6m,進(jìn)站的電車到達(dá)坡的下端A點(diǎn)時(shí)速度為25.2km/h,此后即關(guān)閉電動(dòng)機(jī)

電源。由于車站的這種小坡度設(shè)計(jì)，電車進(jìn)站時(shí)所具有的機(jī)械能中可供出站時(shí)利用的百分比是（）

A.100%B.80%C.64%D.36%

8、如圖所示，在水平臺(tái)面上的A點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度％拋出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B

點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為()

12?B.gm說+mgh

A.—mVo+mgH

12

C.mgH-mghD.—mv0+mg(H—h)

9、如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高

度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落,

如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖（乙）

A.4時(shí)刻小球動(dòng)能最大

B.時(shí)刻小球動(dòng)能最大

c.12這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少

D.與~4這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢能

10、半徑為r和R（rVR）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體分

別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無初速地釋放，在下滑過程中兩物體（）

A.機(jī)械能均逐漸減小

B.經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等

C.兩球在最低點(diǎn)加速度大小不等

D.機(jī)械能總是相等的

二、填空題

1、如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的。一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從

靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)加速度大小為，剛滑

過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為o

2、一長為L的細(xì)繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若小球從懸線與豎直方向的夾角

9=60。的位置無初速釋放，如圖所示。在小球擺到平衡位置的過程中，重力對小球所做的功為，

小球通過平衡位置時(shí)的動(dòng)能為。

3、如圖所示,離地面1m高的水平光滑桌面上放一根長0.5m的均勻鐵鏈，其中0.3m懸掛在桌邊外,

鐵鏈質(zhì)量為10kg,它由靜止開始下滑，當(dāng)下端剛好著地時(shí)速率為.(g=10m/s2)o

三、計(jì)算題

1、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心。的連線與

水平方向的夾角。=30°,下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎

直擋板上.質(zhì)量〃?=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以如=2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)

沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮至最短，C、。兩點(diǎn)間的

水平距離L=1.2m,小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,g取lOm/sz.求：

(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度VB的大小；

(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小;

(3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm.

2、右圖是簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖.整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE,以及水平

的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到

D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m,落在著陸雪道DE上。已知從B

點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。(g取10m/s?)求：

(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小；

(2)若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度。

3

3、如圖所示，一個(gè):圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC,放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R,在A點(diǎn)與水

平地面相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位

于A點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為相、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻

力。

(1)若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對管的作用力大小和方向如何？

(2)欲使小球能通過C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的最大高度是多少？

4、如圖所示，從A點(diǎn)以no=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量,"=lkg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)

至8點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道8C,經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的

長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg,4、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為，=0.6m、

/?=0.15m,R=0.75m,物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)|ii=0.5,長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)(12=0.2,

g=10m/s2o求:

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至3點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。

【答案與解析】

一、選擇題

1、C.

解析：若質(zhì)點(diǎn)在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。若質(zhì)點(diǎn)在光滑的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),

機(jī)械能守恒。子彈打入木塊的過程中，克服阻力做功有內(nèi)能(熱能)產(chǎn)生，機(jī)械能一定不守恒。物體做勻

變速運(yùn)動(dòng)如平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。所以選C。

2、【答案】B

【解析】在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小桶向上做加速運(yùn)動(dòng)，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶處于超重狀

態(tài)，AC錯(cuò)；在小桶上升豎直高度為力的過程中只有重力對小車和小桶做功，由動(dòng)能定理得：

.12

3mgh-sin30°-mgh=—(3m+/〃)v

解得小桶的最大速度：v=；癡,B正確；小車和小桶具有相等的最大速度，所以小車的最大動(dòng)能

為：

IT1々23,

Ek,n'mgh

Zo

D錯(cuò)。

故選B。

3、B

解析：物體以7m/s2的加速度豎直下落，小于重力加速度，肯定有阻力做功，機(jī)械能減少。克服阻力做了

多少功，機(jī)械能就減少了多少。所以選B。

4、BC

解析：合力為零時(shí)，加速度為零，速度到達(dá)最大，動(dòng)能最大，A錯(cuò)，D錯(cuò)，B對。小球速度減為零時(shí)，動(dòng)能

全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，此時(shí)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大值，C對。所以選BC。

5、D

解析：機(jī)械能守恒，彈簧原來的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能和動(dòng)能，

1

=mgh+-9=3.14J選D。

6、BD

2

「V

解析：物體上升的最大高度為"=『(1)不是距地面的高度，A錯(cuò)。

2g

1,

當(dāng)物體的動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)—mv~=mgh+mgh=2mgh=2EP⑵

2

192v1

重力勢能En=-mv,D對。由(1)(2)h=-=-H

p44g2

動(dòng)能Ek-Ep-mgh-mggH=gmgH,C錯(cuò),B對。選BD。

7、【答案】

【解析】電車進(jìn)站時(shí)所具有的機(jī)械能中可供出站時(shí)利用的百分比：

mgh_2gh

q-i_2

I2V

—mv~

2

代入數(shù)據(jù)解得：64%,C正確，ABD錯(cuò)。

故選C。8、B

1,

解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律-mv^+mgH=^+mg(H-A)

12

解得EkB=-，叫+mgh

9、C

解析：:時(shí)刻彈簧彈力為零，處于自由落體階段，只有重力等于彈力時(shí)，小球動(dòng)能最大，A錯(cuò)。弓時(shí)刻彈

力最大，小球速度為零，動(dòng)能為零，B錯(cuò)。弓~，3這段時(shí)間內(nèi)，彈力逐漸減小，說明小球向上運(yùn)動(dòng)，速度

逐漸增大，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，速度最大，后來速度減小，C對。對選項(xiàng)D,，2~與這段時(shí)間內(nèi)，小球增

加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢能與減少的重力勢能之和，D錯(cuò)。

10、D

解析：它們初態(tài)的機(jī)械能相等，沒有任何能量損失，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)，D對。經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不相等，

2

V

大圓最低點(diǎn)的動(dòng)能大，B錯(cuò)。兩球在最低點(diǎn)加速度都是向心加速度，。=一

R

u=J礪代入a=r=g,與半徑無關(guān)，加速度相等，C錯(cuò)。故選D。

二、填空題

1、2g,g

解析：在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度是向心加速度，先求B的速度

根據(jù)機(jī)械能守恒定律U=A/荻則a=—=^-=2g

RR

剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度為平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，a'=g

1,1,

2、-mgL,-mgL

解析：取最低點(diǎn)為零勢面，小球下落的高度

h=L-正0。=L(4泌s=：

重力對小球所做的功重力勢能的減少量W=mgh=mgL

根據(jù)機(jī)械能守恒定律Ek=mgh=gmgL

3、v=3.6m/s

解析：取地面為零勢面，初態(tài)的重力勢能

22

桌面上的部分：Epi=-mgxl=-mg

31

桌面外的部分：￡；?=-mgx(1--x0.3)=0.5\mg(注意重心)

初態(tài)的動(dòng)能EH=0

剛好著地，末態(tài)的重力勢能Ep2=0.25mg(重心在距地0.25處)

1.

末態(tài)的動(dòng)能E=—mV

k22

根據(jù)機(jī)械能守恒定律E.+E'+Ekl=￡2+Ek2

0.5\mg+0.4，?7g=0.25mg+gmv2

解得下端剛好著地時(shí)速率v=/s=3.6m/s

三、計(jì)算題

1、【答案】(l)4m/s(2)8N(3)0.8J

【解析】(1)小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有

v?=—^―=4m/s

sin。

(2)小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有

mgR(\+sin^)=———mv^

在C點(diǎn)處，由牛頓第二定律有

F.mg=〃&

R

解得F=8N

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力廣大小為8N.

(3)小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),由能量守恒定律有

12

Epm=—m以+mgRQ+sin9)-/LtmgL=0.8J

2^(1)30m/s(2)45m

解析：⑴運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度y=*=30m/s

依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是

(2)在下滑過程中機(jī)械能守恒，有mgh=^mv2

2

下降的高度力=—v=45m

2g

3、(1)jg,方向豎直向下。(2)H=5R

解析：(1)小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到歷點(diǎn)時(shí)水平位移為R,豎直下落高度為上

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：R=^gr運(yùn)動(dòng)時(shí)間/光

從C點(diǎn)射出的速度為匕=，=秒

設(shè)小球以片經(jīng)過C點(diǎn)受到管子對它的作用力為N,由向心力公式可得

mg-N7=m匕—2N葡=mg-m—匕2=—mg—,

RR2

由牛頓第三定律知，小球?qū)茏幼饔昧Υ笮閖wg,方向豎直向下。

(2)小球下降的高度最高時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移為4R,打到N點(diǎn)。

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得：匕=邛=師

設(shè)小球下降的最大高度為H,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，

mg(H-R)=-mv^H=^-+R=5R

2-2g

4、(1)v,=5m/s方向與水平面的夾角為8夕=37(2)FN=47.3/V

(3)x=2.8m

（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：H-h^^gt2

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)