《直線與平面平行的判定》的教學設計

一、教學背景分析：

（一）教材地位與作用

直線與平面平行是我們日常生活中經常見到的是立體幾何中最重要

的知識點之一，《直線與平面平行的判定》是人教版高中《數學》必修②

中的第二章第二節的第一課時；是在學生學習線、面位置關系之后學習空

間中平行關系的第一條判定定理；也是立體幾何學習中的第一條定理；是

學生進一步研究空間中平行關系和垂直關系的基礎，因此直線與平面平行

的判有著非常重要的地位和作用。通過本節課的學習對培養學生的探索能

力、歸納能力、邏輯推理能力、空間轉化能力和解決問題的能力都有著十

分重要的作用。

（二）教學重點、難點

重點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，及定理的應用。

難點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，找平行關系。

（三）學情分析

高一學生學習上主動意識不強，自主探究能力和概括能力也有待提

高，學生剛開始接觸立體幾何空間轉化能力有待提高。

（四）教學目標

1、知識目標。

①在創設問題情景中，使學生主動探究、直線和平面平行的判定定理。

②能運用直線與平面平行的判定定理解決相關問題。

2、能力目標。

①借助問題情境和多媒體演示培養學生的自主探究能力，和抽象概括

能力。

②通過對判定定理的理解和應用，培養學生的空間轉化能力和邏輯推

理能力。

3、情感目標。

營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作

和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。

二、教學方式與方法

基于以上的教材分析和學情分析，為了完成確立的目標，所以在教學

時設計讓學生主動參與式學習，讓學生在問題情景中經歷知識的形成和發

展，通過觀察、操作、交流、探索、歸納、論證、反思參與學習，理解和

掌握數學知識，學會學習，培養和發展能力，教學上采用了直觀教學法、

探索式教學法、啟發式教學法，講練結合法和多媒體輔助教學法。

三、教學過程設計

（一）復習引入

問題：回顧直線與平面的位置關系。

活動：學生思考舉手回答，教師做點評，引導。對直線與平面的三種

位置關系的三種語言進行投影，。并指出平行關系是立體幾何中重點研究

對象之一，今天我們接下來研究直線平面平行所要滿足的條件板書課題

《直線和平面平行的判定》。

設計意圖：通過師生互動回憶舊知識，幫助學生鞏固舊知識，讓學生

在體驗學習數學的成就感中來學習新知識，營造輕松愉快的學習氛圍。

（二）感知定理

問題1、觀察開門與關門，門的兩邊是什么位置關系.當門繞著一

邊轉動時，此時門轉動的一邊與門框所在的平面是什么位置關系？

問題2、請同學門將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面

邊緣所在直線1與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？桌面內有與1

平行的直線嗎？

問題3、請大家觀看圓柱和圓臺的形成過程并回答問題.

在旋轉過程圓柱、圓臺的母線與旋轉軸分別有什么位置關系，與圖中

的軸截面有什么位置關系？

問題4、根據以上實例總結在什么條件下一條直線和一個平面平行？

平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面

平行.

由此得到直線和平面平行的判定定理。

設計意圖：通過三個情景問題和問題4的設計，使學生通過觀察、操

作、交流、探索、歸納，經歷知識的形成和發展，由此并猜想出線面平行

的判定定理。培養學生自主探索問題的能力。

（三）解讀定理

活動：教師提問，從定理中你學到了什么？學生回答,教師加以點評

和引導，師生共同完成定理得解讀。

①定理的三個條件缺一不可；“一線面外、一線面內、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時往往把它轉化成證直

線與直線平行.直線與平面平行關系直線間平行關系

空間問題平面問題

③定理簡記為：線（面外）線（面內）平行線面平行.

設計意圖：通過解讀定理，加強對定理的認識和理解以及應用定理的

能力。

（四）應用定理

隨堂練習：

1、在長方體的六個面中，

（1）與4?平行的平面是；

（2）與平行的平面是;

（3）與"平行的平面是

2、如圖，四棱錐4一龍四中，。為底面

正方形〃旌'對角線的交點，夕為/月的

中點.判斷45與平面加產的位置關系，

并說明理由.

3、如圖，正方體中，

P是平面上的一點，現需

過點P畫一條與平面平行的線，

應該怎樣完成？

活動：學生先思考再做答，教師加以點評或引導，并強調要保證線面

平行只要保證這條直線和這個平面內的一條直線平行。

設計意圖：通過對基礎題的練習，鞏固直線與平面的判定定理的理解

和應用，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB,AD的中點.求證:

EF〃平面BCD.

活動：由學生思考后再回答解題思路，然后學生在自己的練習本上書

寫證明過程，并與投影的正確證明過程相對照，加以更正，教師與此同時

強調用線面判定定理證題的書寫要求和證題思路。

證明：連接BD,

???在4ABD中E、F分別是AB、AD的中點，

AEF//BD.

VEF平面BCD,BD平面BCD

AEF〃平面BCD.

變式：如圖，在空間四邊形4死9中，E、F

分別為［反4〃上的點，若，貝I斯

與平面BCD的位置關系是.

活動：學生先思考再回做答，教師點評或引導，師生共同歸納證明兩

直線平行的方法。

設計意圖：通過例1及變式使學生明白要證線面平行，關鍵在平面內

找一直線與已知直線平行，因此要關注題中線線的平行關系。通過例1

規范書寫格式。

例2.如圖，正方體力犯A46K〃中，E為如的中點，求證：能〃

平面四C

活動：由學生思考并找去解題思路后書寫

證明過程。教師對學生的回答加以點評，引導，

并巡視學生的解題情況對個別學生進行個別指導，最后書寫證明過程，讓

學生對照更正。

變式：如圖:棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形，M,N分別是AB,PC的

中點.求證MN〃面PAD

活動：由學生思考找去解題思路后，師生共同口頭表達書寫過程。

設計意圖：例2及變式幫助學生規范解題格式，進一步領會如何來判

斷線面平行，體會轉化思想在證題中的作用，培養學生推理論證能力。

總結反思

(1)通過本節課的學習，你掌握哪些知識？

(2)本節課你學習了哪些數學思想方法？

活動：教師提問，學生發言，相互補充，教師點評或引導，歸納出本

堂課的學習心得，并投影。

反思-頓悟

1.要證明直線與平面平行可以運用線面平行的判定定理；

線線平行線面平行

2.能夠運用定理的條件要滿足三個條件：

“一線面外、一線面內、兩線平行

3.運用定理的關鍵找平行線；找平行線又經常會用到三角形中位線、

梯形的中位線、平行線的判定定理，平行公理.(一般題中有中點再找中點,

有分點再找分點得平行關系.)

4.數學思想方法：轉化化歸的思想方法。

空間問題轉化為平面問題，線面平行問題轉化為線線平行問題.

設計意圖：回顧教學內容，幫助學生使所學知識系統化，有利于學生

抓住重點、掌握結構、領會原理、融會貫通，有利于認識結的內化和發展。

課后作業

1、P62習題2.2A組:3.

2、思考題：在長方體ABCD—AB3D中.