Page5湖南省2024-2025學年高一數學上學期10月聯考試題本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，2.已知，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3.已知全集，，則集合的非空真子集個數為（）A.32 B.31 C.30 D.294.已知，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5.已知命題：，，命題：，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題6.已知，，若是必要條件，則正整數的值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.2024年9月1日上午，以“新質動力?創綠未來”為主題2024世界動力電池大會在萬里長江第一城、中國動力電池之都——四川宜賓開幕，該大會發布了一系列新技術、新產品，有效凝聚了行業共識，為推動技術迭代、深化開放合作、促進產業集聚、助力綠色發展，以及動力電池及新能源汽車高質量發展作出了積極貢獻，為此某高中對高一1班全班男生進行了關于對人工智能，新能源汽車、綠色能源是否有興趣的問卷調查，要求每位同學至少選擇一項，經統計有21人對人工智能感興趣，17人對新能源汽車感興趣，10人對綠色能源感興趣，同時對人工智能和新能源汽車感興趣的有12人，同時對新能源汽車和綠色能源感興趣的有6人，同時對人工智能和綠色能源感興趣的有5人，三種都感興趣的有2人，則該班男生人數為（）A.27 B.28 C.29 D.308.已知，則的最小值為（）A.2 B. C.4 D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.假設“集合學得好不等式學得就好”是真命題，那么下列命題正確的是（）A.集合學得好不等式不一定學得好 B.不等式學得好集合不一定學得好C.不等式學得不好集合一定學得不好 D.集合學得不好不等式一定學得不好10.設集合，其中，則（）A. B. C. D.11.已知不等式的解集為，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________．13.已知集合，，且，則的取值范圍是______.14.若對任意的恒成立，則實數的取值集合為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知有兩個不相等的負實數根，方程無實數根.（Ⅰ）若為真，求實數的取值范圍;（Ⅱ）若為假為真，求實數的取值范圍.16.已知正數，滿足.（1）求最大值；（2）證明：.17.在學習完基本不等式與一元二次方程這一章節后，某校高一數學老師帶領全班同學在數學課堂上做了一個有趣的實驗，該實驗的目的主要是體現不等式在實際生活中的應用.老師要求同學們準備了一張周長為的矩形紙片（其中），將沿向折疊，折過去后交于點.如果在保持矩形周長不變且折過去后交于點的情況下，適度改變的長度，問：的面積是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，說明理由.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求的取值范圍.19.定義為不大于的最大整數，例如，.已知集合，且，，.（1）若，求（用列舉法表示）；（2）若，求真子集個數最大值；（3）已知（），若正整數滿足對任意，當時都有，求的最小值.

數學本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫