課題】6.1數列的概念

【教學目標】

知識目標：

(1)了解數列的有關概念；

(2)掌握數列的通項(一般項)和通項公式.

能力目標：

通過實例引出數列的定義，培養學生的觀察能力和歸納能力.

【教學重點】

利用數列的通項公式寫出數列中的任意一項并且能判斷一個數是否為數列中的一項.

【教學難點】

根據數列的前若干項寫出它的一個通項公式.

【教學設計】

通過幾個實例講解數列及其有關概念：項、首項、項數、有窮數列和無窮數列.講解數列的通項

(一般項)和通項公式.

從幾個具體實例入手，引出數列的定義.數列是按照一定次序排成的一列數.學生往往不易理解什

么是“一定次序”.實際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了"次序"，比如我們

隨便寫出的兩列數：2,1,15,3,243,23與1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序"

排成的一列數,因此它們就都是數列，但它們的排列"次序"不一樣，因此是不同的數列.

例1和例3是基本題目，前者是利用通項公式寫出數列中的項；后者是利用通項公式判斷一個數

是否為數列中的項，是通項公式的逆向應用.

例2是鞏固性題目指導學生分析完成.要列出項數與該項的對應關系，不能泛泛而談，

采用對應表的方法比較直觀，降低了難度，學生容易接受.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

象上面的實例那樣，按照一定的次序排成的一列數叫做數總結思考帶領

歸納學生

列?數列中的每一個數叫做數列的項?從開始的項起，按照自

分析

左至右的排序，各項按照其位置依次叫做這個數列的第1項(或

首項)，第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在

數列中位置的數字1,2,3，…，n,分別叫做對應的項的項

數.

只有有限項的數列叫做有窮數列，有無限多項的數列叫做

無窮數列.

【小提示】

數列的"項"與這一項的“項數”是兩個不同的概念.如數列

3

(2)中，第3項為2,這一項的項數為3.

【想一想】

上面的4個數列中，哪些是有窮數列，哪些是無窮數列？

【新知識】

由于從數列的第一項開始，各項的項數依次與正整數相對仔細理解

分析引導

應，所以無窮數列的一般形式可以寫作

講解式啟

A

ai,a2,a3|,an,?（n壬N）

關鍵記憶發學

簡記作｛an｝?其中，下角碼中的數為項數，q表示第1項，32

詞語生得

表示第2項，….當n由小至大依次取正整數值時，a。依次可

出結

以表示數列中的各項，因此，通常把第n項a。叫做數列｛a。｝果

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

的通項或一般項.

10

*運用知識強化練習

1.說出生活中的一個數列實例.及時

了解

2.數列1,2,3,4,5"與數列”,4,3,2,1"是否為

學生

同一個數列？

提問思考知識

3.設數列為-5-3,-1,1,3,5指出其中a?、a6各巡視口答掌握

是什么數？指導得情

況

15

*創設情境興趣導入

【觀察】

質疑思考

6.1.1中的數列（1）中，各項是從小到大依次排列出的

正整數.

a

i=1,a2=2,a3=3,...,

可以看到，每一項與這項的項數恰好相同.這個規律可以用引導

an=n(n€N*)啟發

表示.利用這個規律，可以方便地寫出數列中的任意一項，如引導參與學生

A分析分析思考

a—ll,a?o=20.

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

6.1.1中的數列（2）中，各項是從小到大順次排列出的2

的正整數指數幕.

23

q=2,a?=2,=2,...z

可以看到，各項的底都是2,每一項的指數恰好是這項的項

數?這個規律可以用

n*

n

an=2(nWN)

表示，利用這個規律，可以方便地寫出數列中的任意一項，如

Cco20

ail-2,a20-2?

25

*動腦思考探索新知

總結思考帶領

【新知識】

歸納歸納學生

一個數列的第n項％,如果能夠用關于項數小的一個式

子來表示，那么這1式子叫做這1數列的通項公式.

數列（1）的通項公式為a=n,可以將數列（1）記為

n仔細理解

數列｛n｝;數列（2）的通項公式為a.=2n,可以將數列（2）分析記憶

記為數列｛2吐講解

關鍵

詞語35

教師學生教學

行為行為意圖

*鞏固知識典型例題

說明觀察

例1設數列｛an｝的通項公式為

強調

2n,

寫出數列的前5項.

分析知道數列的通項公式，求數列中的某一項時，只需

引領思考

將通項公式中的n換成該項的項數，并計算出結果.

解納弓=222=*=4;1111

。3\3=8；aA4

216

>5_25_32

例2根據下列各無窮數列的前4項,寫出數列的一個通項講解主動

說明求解通過

公式?

1111

（1）5,10,15,20，…；口口（3）例題

（2）Illi???/

-1,1,-1,1,...2468ifi—

步領

分析分別觀察分析各項與其項數之間的關系，探求用式

會

子表示這種關系.引領

觀察

解（1）數列的前4項與其項數的關系如下表：分析

項數n34

12

項an515

1020

關系5二5勺10=5漢215=5匯20二5八4

3

由此得到，該數列的一個通項公式為

教師學生教學

行為行為意圖

an=5n.

(2)數列前4項與其項數的關系如下表:

序號1234

1111

Tr*i-

2468

11111111

7—?Y142?222R224

關系

由此得到，該數列的一個通項公式為

1

注意

an2n

觀察

(3)數列前4項與其項數的關系如下表:

學生

序號1234

是否

項an-11-11理解

關系(-1)1(-1)2(-1)3(-1)4知識

后

由此得到，該數列的一個通項公式為

an*l)n

【注意】

由數列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一

的.例如，an=(-l)n與an二cosn二都是例2(3)中數列,

1,-1,1,的通項公式.

【知識鞏固】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

例3判斷16和45是否為數列｛3n+l｝中的項,如果是,請指

出是第幾項?

分析如果數a是數列中的第k項，那么k必須是正整數，

并且a=3k+1.

強調思考

解數列的通項公式為含義求解

an=3n+1.

將16代入數列的通項公式有反復

16=3n+1,強調

解得

n=5乏N.

所以,16是數歹U｛3n+1｝中的第5項.

將45代入數列的通項公式有

說明領會

45=3n+1,

解得

44"*

…-±+-KI

3

所以,45不是數列｛3n+1｝中的項.思考

求解

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

50

*運用知識強化練習

啟發思考可以

L根據下列各數列的通項公式，寫出數列的前4項:

引導了解交給

(l)3n=3"-2；(2)an

學生

2.根據下列名無窮教列的前4項.月出教列的一個浦項公

提問動手自我

式：巡視求解發現

1111

(1)-1,1,3,5,指導歸納

,(?y-----------C?C

⑶I,3,5,7,...

2468

3.判斷12和56是否為數列｛帝-n｝中的項，如果是，請

指出是第幾項.

65

*理論升華整體建構

思考并回答下面的問題：及時

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

數列、項、項數分別是如何定義的？質疑回答了解

學生

結論：