PAGEPAGE1考查角度1集合、復數與常用邏輯用語分類透析一集合的運算例1(1)(2025屆黑龍江省哈爾濱師大附中高三模擬)已知集合A=xx+1x-1≤0,B={0,1,2,3},則A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,0} D.{0}(2)(2025屆四川省南充高級中學高三模擬)若集合A={x∈Z|x2+x-12<0},B={x|x<sin7π},則A∩B中元素的個數為().A.2 B.3 C.4 D.解析(1)解不等式x+1x-1≤0,可得所以集合A={x|-1≤x<1},又B={0,1,2,3},所以A∩B={0},故選D.(2)集合A={x∈Z|x2+x-12<0}={x∈Z|-4<x<3}={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x<sin7π}={x|x<0},則A∩B={-3,-2,-1},元素個數為3.故選B.答案(1)D(2)B方法技巧解答與集合中元素有關問題中的留意事項(1)確定集合中的元素是什么.(2)看這些元素滿意什么限制條件.(3)依據限制條件列式求參數的值或確定集合中元素的個數,但要留意檢驗集合是否滿意元素的互異性.分類透析二復數的運算例2(1)(2025屆山西高三第三次模擬)已知復數z=(1-2i)2A.5 B.5 C.310 D.(2)(2025屆肥城市高三適應性考試)已知復數z=2+ai2+i在復平面內對應的點在第四象限,則實數aA.-2 B.1 C.2 D.解析(1)由題意知z=(1-2i)22+i=1-4所以|z|=4+1=5,故選B.(2)因為z=2+ai2+i=所以4+a5>0,2a答案(1)B(2)A方法技巧對于復數的四則運算,首先,要切實駕馭其運算技巧和常規思路,如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,d∈R);其次,要熟識復數的基本概念,如復數a+bi(a,b∈R)的實部為a,虛部為b,模為a2+b2,在復平面內對應的點為(a,b分類透析三常用邏輯用語例3(1)(2025屆湖北省高三適應性考試)已知向量a=(m-1,1),b=(m,-2),則“m=2”是“a⊥b”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2025屆山東省二模)下列關于命題的說法正確的是().A.命題“若xy=0,則x=0”的否命題是“若xy=0,則x≠0”B.命題“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題是真命題C.命題“?x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“?x∈R,x2-2x+2≥0”D.命題“若cosx=cosy,則x=y”的逆否命題是真命題解析(1)因為a⊥b,所以m(m-1)-2=0,解得m=2或m=-1.因此“m=2”是“a⊥b”的充分不必要條件,選A.(2)逐一分析所給命題的真假:A.命題“若xy=0,則x=0”的否命題是“若xy≠0,則x≠0”,題中說法錯誤;B.原命題的逆命題是“若x,y互為相反數,則x+y=0”,該命題是真命題,故題中說法正確;C.命題“?x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“?x∈R,x2-2x+2<0”,題中說法錯誤;D.命題“若cosx=cosy,則x=y”是假命題,則其逆否命題也是假命題,題中說法錯誤.答案(1)A(2)B方法技巧充分條件、必要條件的三種推斷方法:1.定義法:干脆推斷“若p,則q”、“若q,則p”的真假,并留意和圖示相結合,例如“p?q”為真,則p是q的充分條件.2.等價法:利用p?q與非q?非p,q?p與非p?非q,p?q與非q?非p的等價關系,對于條件或結論是否定式的命題,一般運用等價法.3.集合法:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.1.(2024年全國Ⅰ卷,文1改編)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|1<x<3},則A∩B=().A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|1<x<2}解析解不等式x2-x-2<0得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},所以A∩B={x|1<x<2}.答案D2.(2024年全國Ⅱ卷,理2改編)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x∈Z,y∈Z},則集合A的子集個數為().A.32 B.16 C.5 D.解析∵x2+y2≤1,∴x2≤1,∵x∈Z,∴x=-1,0,1,當x=-1時,y=0;當x=0時,y=-1,0,1;當x=1時,y=0.集合A中有5個元素,∴集合A的子集個數為25=32,選A.答案A3.(2024年全國Ⅰ卷,文2改編)設z=1-i1+i+1+i1A.0 B.12 C.1 D.解析因為z=1-i1+i+1+i1-i=(所以|z|=0,故選A.答案A4.(2024年全國Ⅲ卷,文2改編)已知z=(m+3)+(m-1)i在復平面內對應的點在第三象限,則實數m的取值范圍是().A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)解析由題意知m+3<0,m-1<0,答案D5.(2015年全國Ⅰ卷,理3改編)設命題p:?n∈N,(n+1)2>3n,則p為().A.?n∈N,(n+1)2>3n B.?n∈N,(n+1)2≤3nC.?n∈N,(n+1)2≤3n D.?n∈N,(n+1)2=3n解析全稱命題的否定是特稱命題,故選B.答案B1.(山西省太原市2025屆高三第三次模擬考試)已知集合A={x|x2-1<0},B=x|x>23,則A∩A.(-1,1) B.(1,+∞)C.-1,2解析∵A={x|x2-1<0}={x|-1<x<1},B=x|∴A∩B=23答案D2.(2024年天津市河西區高三三模)若(-1+2i)z=-5i,則|z|的值為().A.3 B.5 C.3 D.解析由(-1+2i)z=-5i,可得z=-5i-1+2i=5i(∴|z|=(-2)2答案D3.(2024陜西省咸陽市一模)已知命題p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0>1”,則下列說法正確的是(A.p:“隨意x∈[1,+∞),(log23)x<1”B.p:“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0C.p:“隨意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”D.p:“隨意x∈(-∞,1),(log23)x≤1”解析命題p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0>1”的否定為p:“隨意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”答案C4.(2024年湖南省其次次聯考)已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A?B,則c的取值范圍是().A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞)解析解不等式log2x<1得0<x<2,所以A={x|0<x<2}.因為A?B,所以c≥2,所以c的取值范圍是[2,+∞),故選D.答案D5.(2024年浙江省臺州中學三模)設a,b∈R,則使a>b成立的一個充分不必要條件是().A.a3>b3 B.1a<C.a2>b2 D.a>b+|b|解析對于A,依據函數y=x3的單調性可知,a3>b3?a>b,是充要條件.對于B,當1a<1b時,可以得到a-bab>0,對應的結果為當ab>0時,a>b;當對于C,由a2>b2,可以得到|a|>|b|,因為a,b的大小關系式不能確定的,所以其為既不充分也不必要條件.故解除A,B,C,經分析,當a>b+|b|時,得到a>b+|b|≥b,故a>b,充分性成立,當a>b時,a>b+|b|不肯定成立,如2>1,但2=1+1,必要性不成立,故選D.答案D6.(2025屆山東省濰坊三模)設i是虛數單位,若復數a+5i1-2i(a∈R)是純虛數,則A.-1 B.1 C.-2 D.解析a+5i1-2i=a-2+i,由純虛數的定義可得a-2答案D7.(2025屆浙江省高三模擬考)設全集U是實數集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|x2-4x+3<0},則(UM)∩N=().A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}解析由于M={x|x<-2或x>2},所以UM={x|-2≤x≤2},N={x|1<x<3},所以(UM)∩N={x|1<x≤2},故選C.答案C8.(2024年河南省豫南九校聯考)下列說法正確的是().A.命題“若x3-3x+2=0,則x=1”的否命題是“若x3-3x+2=0,則x≠1”B.若a∈R,則“1a<1”是“a>1”C.函數y=x2+9+1xD.命題“?n∈N,en>(n+1)2”的否定是“?n∈N,en<(n+1)解析選項A中,命題的否命題是“若x3-3x+2≠0,則x≠1”,故A不正確.選項B中,由1a<1可得a<0或a>1,所以“1a<1”是“a>選項C中,應用基本不等式時,等號成立的條件為x2+9=1選項D中,命題的否定為“?n∈N,en≤(n+1)2”,故D不正確故選B.答案B9.(2024年河南省洛陽市高三質檢)復數z滿意(2+i)z=2-i(i是虛數單位),則z在復平面內對應的點所在象限為().A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解析由題意得z=2-i2+i=(2-i故z在復平面內所對應點的坐標為35,-答案D10.(2025屆河南省南陽市一中高三模擬)若命題p:?x∈R,sinx+cosx≥-2,命題q:?x<0,e-x<1,則下列命題是真命題的是().A.p∧q B.(p)∨qC.p∧(q) D.(p)∧(q)解析因為命題p:sinx+cosx=2sinx+π4≥-2恒成立,所以命題對于命題q:當x<0時,-x>0,從而得到e-x>1,故命題q是假命題.所以p∧(q)是真命題,故選C.答案C11.(2025屆鄭州外國語學校高三模擬)已知全集U=x∈Z|x+3x-4≤0,集合A={x∈Z||2x+1|≤1},B={x∈N*|x2-x-2≤0},則A.0 B.1 C.2 D.解析因為x+3x-4≤0,所以-3≤x<4,所以U={-3,-因為|2x+1|≤1,所以-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0,所以A={-1,0},因為x2-x-2≤0,所以-1≤x≤2,所以B={1,2}.因此A∪B={-1,0,1,2},U(A∪B)={-3,-2,3},元素的個數是3.答案D12.(2025屆河南省鞏義市高三模擬)集合A={0,2,a},B={1,a2-a},若A∩B只有一個元素,則實數a的值為().A.1 B.-1 C.2 D.-解析因為A∩B只有一個元素,所以a=1或a=a2-a或a2-a=2或a2-a=0,解得a=1或a=0或a=2或a=-1.當a=1時,A={0,2,1},B={1,0},A∩B={0,1},舍去;當a=0時,集合A與互異性沖突,舍去;當a=2時,集合A與互異性沖突,舍去;當a=-1時,A={0,2,-1},B={1,2},A∩B={2},符合題意.即a=-1.答案B13.(2025屆峨眉山高考適應性考試)已知命題p:“關于x的方程x2-4x+a=0有實根”,若非p為真命題的充分不必要條件為a>3m+1,則實數m的取值范圍是()A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]解析由命題p有實數根,則Δ=16-4a≥0,則a≤4所以非p為真命題時,a>4.因為a>3m+1是非p所以3m+1>4.故m>1,則m的取值范圍為(1,+∞).答案A14.(2025屆湖北省高三5月沖刺)已知a為實數,i為虛數單位,若2-ai1+i解析因為2-ai1+i=12(2-ai)(1-i)=所以2-a2=0且-2+a答案215.(2025屆江蘇省高三4月聯考)若z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),z1·z2為實數,則a=.

解析∵z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),∴z1·z2=(3-2i)(1+ai)=3+2a+(3a-∵z1·z2為實數,∴3a-2=0,解得a=2答案216.(2025屆山東省青州市高三三模)下列命題中,正確命題的序號是.

①已知a∈R,兩直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,則“a=-1”是“