PAGEPAGE6動量定理1.動量p＝mv是矢量，方向與物體運動速度的方向相同，其運算遵循平行四邊形定則；動量的變更量Δp＝mv2－mv1。2．力與力的作用時間的乘積叫做這個力的沖量，表達式為I＝Ft，沖量是矢量，方向與F相同。3．動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變更，表達式為I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。1．動量(1)定義：動量等于運動物體的質量和速度的乘積，通常用符號p表示。(2)公式：p＝mv。(3)方向：動量是矢量，其方向與物體運動速度的方向相同，運算遵從平行四邊形定則。(4)單位：在國際單位制中，動量的單位是kg·m/s。2．動量的變更量(1)定義：設運動物體的質量m不變更，物體的運動速度由v1變更為v2，則該物體動量的變更量為Δp＝mv2－mv1。(2)方向：Δp是矢量，其方向與速度變更量的方向相同。3．沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積叫做這個力的沖量。(2)公式：I＝Ft。(3)單位(符號)：N·s。(4)方向：沖量是矢量，其方向和力的方向相同。4．動量定理(1)內容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變更。(2)公式：I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。(3)牛頓其次定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體動量的變更率，即F＝eq\f(mv2－mv1,t)。5．碰撞與緩沖的實例分析(1)利用：要利用碰撞時產生的沖擊力，就要設法增大動量或削減作用力的作用時間，如沖床、粒子加速器。(2)防止：要防止沖擊力帶來的危害，就要減小動量或延長作用力的作用時間，如平安氣囊、平安帶。1．自主思索——判一判(1)某物體的速度大小不變，動量肯定不變。(×)(2)物體的質量越大，動量肯定越大。(×)(3)物體的動量相同，其動能肯定也相同。(×)(4)物體動量的變更量越大，物體受到的作用力越大。(×)(5)由F＝eq\f(mv2－mv1,t)可知，當F為恒量時，物體動量的變更與作用時間成正比。(√)(6)在發生交通事故時，系上平安帶起緩沖作用，可以減輕對車內人員的損害。(√)2．合作探究——議一議(1)動量和動能都是由質量和速度定義的物理量，兩者間有什么不同？提示：動量是矢量，動能是標量，動量和動能分別從不同的角度描述了物體的運動效果。(2)做勻速圓周運動的物體所需的向心力，在物體運動一個周期內的沖量能用沖量的定義式求解嗎？為什么？提示：不能。因為向心力是變力，I＝Ft只適用于恒力的求解。動量及動量變更的理解1．動量的三個特性(1)動量的瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，因此它還是一個狀態量。(2)動量的矢量性：動量的方向與物體瞬時速度的方向相同，假如物體的動量為負值，表示其動量與規定的正方向相反。(3)動量的相對性：物體的動量與參考系的選擇有關，這是因為速度與參考系的選擇有關，通常狀況下是指物體相對于地面的動量。2．怎么理解動量變更？(1)動量發生變更須要一個過程，對應于一段時間，它描述了物體在運動過程中動量變更了多少。(2)動量變更量的計算：若初、末動量p1、p2在同始終線上，計算時可規定正方向，用正負號表示其方向，將矢量運算轉化為代數運算；若p1、p2不在同始終線上，應依據平行四邊形定則求其矢量差。3．動量和動能的比較動量動能物理意義描述機械運動狀態的物理量定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標矢性矢量標量變更確定因素物體所受沖量外力所做的功換算關系p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)[例1]關于物體的動量，下列說法中正確的是()A．運動物體在任一時刻的動量方向，肯定是該時刻的速度方向B．物體的動能不變，其動量肯定不變C．物體的動量越大，其慣性肯定越大D．物體的動能發生變更時，其動量不肯定發生變更[解析]動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻物體的速度方向，選項A正確。動能不變，若速度方向變更，動量也發生了變更，B項錯誤。慣性由物體質量確定，物體的動量越大，其質量并不肯定越大，慣性也不肯定越大，故選項C錯誤。物體的動能發生變更時，物體的速度大小肯定發生變更，故其動量也肯定發生變更，D錯誤。[答案]A對動量和動量變更量的兩個提示(1)動量是矢量，比較兩個物體的動量時，不能僅比較大小，還要比較方向，只有大小相等、方向相同的兩個動量才能相等。(2)計算動量變更量時，應利用矢量運算法則進行計算。對于在同始終線上的矢量運算，要留意選取正方向。1．關于動量的概念，下列說法中正確的是()A．動量大的物體運動肯定快B．動量大的物體動能肯定大C．動量相同的物體運動方向肯定相同D．動量相同的物體速度大者慣性大解析：選C物體的動量是由質量和速度兩個因素確定的，動量大的物體速度不肯定大，A錯誤；由Ek＝eq\f(p2,2m)可知，動量大的物體動能也不肯定大，B錯誤；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向肯定相同，C正確；動量相同的物體，速度大的質量小，慣性小，D錯誤。2．羽毛球是速度最快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到342km/h，假設球飛來的速度為90km/h，運動員將球以342km/h的速度反向擊回。設羽毛球質量為5g，擊球過程只用了0.05s。試求：(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變更量；(2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變更量是多少？解析：(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則p1＝mv1＝5×10－3×eq\f(90,3.6)kg·m/s＝0.125kg·m/sp2＝mv2＝－5×10－3×eq\f(342,3.6)kg·m/s＝－0.475kg·m/s，所以動量的變更量Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600kg·m/s，所以羽毛球的動量變更大小為0.600kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反。(2)羽毛球的初速度為v＝25m/s，羽毛球的末速度v′＝－95m/s所以ΔEk＝Ek′－Ek＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2＝21J。答案：(1)0.600kg·m/s，與球飛來的方向相反(2)21J沖量的理解與計算1．沖量的理解(1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時肯定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量。(2)沖量是矢量，在作用時間內力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同。假如力的方向是變更的，則沖量的方向與相應時間內物體動量的變更量的方向相同。(3)沖量的單位：在國際單位制中，沖量的單位是N·s，而1N＝1kg·m/s2，所以沖量與動量的單位關系是：1N·s＝1kg·m/s，但要區分運用。2．沖量與功的比較(1)沖量表示作用力在時間上的積累效果，與物體是否運動無關，且沖量是矢量；功表示作用力在空間上的積累效果，與物體的詳細運動狀況有關，功是標量。(2)有力有時間必有沖量；但有力有位移不肯定做功，做功還與角度有關。(3)沖量和功都是過程量，它們都只與力的作用過程相聯系。[例2]如圖所示，質量為2kg的物體沿傾角為30°，高為5m的光滑斜面由靜止從頂端下滑究竟端的過程中，g取10m/s2，求：(1)重力的沖量；(2)支持力的沖量；(3)合力的沖量。[思路點撥]解答本題時可按以下思路分析：(1)分析物體的受力狀況，確定各力的大小和方向。(2)確定物體在斜面上運動的時間。(3)依據公式求各力及合力的沖量。[解析]由于物體下滑過程中各個力均為恒力，所以只要求出物體下滑的時間，便可以用公式I＝F·t逐個求出。由牛頓其次定律得a＝eq\f(mg·sinθ,m)＝gsinθ＝5m/s2由x＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))＝2s重力的沖量為IG＝mg·t＝2×10×2N·s＝40N·s，方向豎直向下。支持力的沖量為IN＝FN·t＝mgcosθ·t＝20eq\r(3)N·s，方向垂直于斜面對上。合力的沖量為I合＝F合·t＝mgsinθ·t＝20N·s，方向沿斜面對下。[答案](1)40N·s，方向豎直向下(2)20eq\r(3)N·s，方向垂直于斜面對上(3)20N·s，方向沿斜面對下如何計算沖量？某個力的沖量僅由該力及其作用時間共同確定，與其他力是否存在及物體的運動狀態無關。例如，一個物體受幾個力的作用處于靜止狀態，其中每一個力的沖量均不為零。(1)恒力的沖量可干脆用定義式I＝Ft求出。(2)變力的沖量一般用動量定理間接求解。(3)在F-t圖像中沖量可以用圖線與t軸圍成的面積表示并計算。(4)求合沖量：①假如是一維狀況，可以轉化為代數和計算。②假如不在一條直線上，就要求各沖量的矢量和，也就是先求出每一個力的沖量，再利用平行四邊形定則求出合沖量。③假如各力的作用時間相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解。1.[多選]恒力F作用在質量為m的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，則經時間t，下列說法正確的是()A．拉力F對物體的沖量大小為零B．拉力F對物體的沖量大小為FtC．拉力F對物體的沖量大小是FtcosθD．合力對物體的沖量大小為零解析：選BD對沖量的計算肯定要分清求的是哪個力的沖量，某一個力的沖量與另一個力的沖量無關，故拉力F的沖量為Ft，A、C錯誤，B正確；物體處于靜止狀態，合力為零，合力的沖量為零，D正確。2．一位運動員從下蹲狀態向上起跳，經Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。若地面對人的平均作用力為F，則在此過程中地面對他的沖量大小為________，地面對他做的功為________。解析：由I＝Ft知，地面對人的沖量I＝F·Δt，由于此過程中，運動員雙腳受地面的支持力作用并沒有離開地面，力F的位移為零，故地面對運動員不做功。答案：F·Δt零動量定理的理解及應用1．對動量定理的理解(1)動量定理表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。(2)動量定理反映了合外力的沖量與動量變更之間的因果關系，即沖量是緣由，動量變更是結果。(3)動量定理中的沖量不是某一個力的沖量，而是合外力的沖量，當然也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。(4)動量定理具有普遍性，即不論物體的運動軌跡是直線還是曲線，不論作用力是恒力還是變力，也不論力的作用時間相同還是不同，動量定理都適用。2．利用動量定理定性分析實際問題由F＝eq\f(Δp,t)可知：(1)Δp肯定時，t越小，F越大；t越大，F越小。(2)Δp越大，而t越小，F越大。(3)Δp越小，而t越大，F越小。[例3]蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質量為60kg的運動員，從離水平網面高3.2m處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面高5.0m處。已知運動員與網接觸的時間為1.2s。若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小。(g取10m/s2)[審題指導]第一步抓關鍵點關鍵點獲得信息3.2m處自由下落自由下落的時間蹦回到離水平網面高5.0m處彈回到高5.0m處的時間作用力當作恒力沖量可用Ft表示其次步找突破口運動員的整個運動過程可以分為三個階段，除了要探討的階段外，另兩個階段的受力及運動狀況都是已知的，且待探討階段的運動時間也是已知的，所以本題可以運用動量定理對整個過程進行處理。[解析]運動員從高3.2m處自由下落的時間為t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝0.8s，運動員彈回高5.0m處所用的時間為t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝1s。整個過程中運動員始終受到重力作用，僅在與網接觸的過程中才受到網對他向上的彈力F的作用，對全過程運用動量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0所以F＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上。[答案]1.5×103N利用動量定理解題的一般步驟(1)明確探討對象和探討過程。(2)進行受力分析。(3)規定正方向。(4)寫出探討對象的初、末動量和合外力的沖量。(5)依據動量定理列方程。(6)統一單位，代入數據解方程，求得結果。1．一粒鋼珠從靜止狀態起先自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程Ⅰ，進入泥潭直到停止的過程稱為過程Ⅱ，則以下說法正確的是()A．過程Ⅰ中鋼珠的動量的變更量等于重力的沖量B．過程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過程Ⅰ中重力的沖量的大小C．Ⅰ、Ⅱ過程中合外力的總沖量不等于零D．過程Ⅱ中鋼珠的動量變更量的大小大于過程Ⅰ中重力的沖量大小解析：選A過程Ⅰ中鋼珠只受重力，故只有重力的沖量，由動量定理得，A對；整個過程的動量變更量為零，故過程Ⅱ中合力的沖量的大小等于過程Ⅰ中重力的沖量的大小，B、C、D錯誤。2．一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，車身因相互擠壓皆縮短了0.5m，依據測算，兩車相撞前速度大小均為30m/s。(1)車禍中車內質量約60kg的人受到的平均沖力是多大？(2)若