PAGEPAGE7自我綜合評價(四)[測試范圍：第10章分式時間：40分鐘分值：100分]一、選擇題(每小題3分，共24分)1．代數(shù)式－eq\f(3,2)x，eq\f(4,x－y)，x＋y，eq\f(x2＋2,π)，eq\f(7y2,3x)，eq\f(5b,5a)，eq\f(9,8)中，分式有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．當x為隨意實數(shù)時，下列分式中肯定有意義的是()A.eq\f(x－1,x2)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x－3,x2＋2)D.eq\f(x－1,x＋1)3．若分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值為零，則x的值為()A．3B．－3C．±3D．隨意實數(shù)4．若把分式eq\f(x＋y,2xy)中的x和y都擴大為原來的3倍，則分式的值()A．擴大為原來的3倍B．不變C．縮小為原來的eq\f(1,3)D．縮小為原來的eq\f(1,6)5．下列各式從左到右的變形正確的是()A.eq\f(x－\f(1,2)y,\f(1,2)x＋y)＝eq\f(2x－y,x＋2y)B.eq\f(0.2a＋b,a＋0.2b)＝eq\f(2a＋b,a＋2b)C．－eq\f(x＋1,x－y)＝eq\f(x－1,x－y)D.eq\f(a＋b,a－b)＝eq\f(a－b,a＋b)6．若有m人a天完成某項工程，則(m＋n)個同樣工作效率的人完成這項工程須要的天數(shù)是()A．a(chǎn)＋mB.eq\f(ma,m＋n)C.eq\f(a,m＋n)D.eq\f(m＋n,ma)7．若關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－4)＝3＋eq\f(m,4－x)有增根，則m的值為()A．－2B．2C．±2D．48．甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則依據(jù)題意列出的方程是()A.eq\f(80,x－5)＝eq\f(70,x)B.eq\f(80,x)＝eq\f(70,x＋5)C.eq\f(80,x＋5)＝eq\f(70,x)D.eq\f(80,x)＝eq\f(70,x－5)二、填空題(每小題3分，共24分)9．若分式eq\f(1,x＋1)無意義，則x的取值范圍是________．10．填空：eq\f(x,x2－xy)＝eq\f(1,（）)，eq\f(－x＋y,－x－y)＝－eq\f(（）,x＋y).11．計算：eq\f(5c2,6ab)·eq\f(3b,a2c)＝________．12．計算eq\f(1,a－1)＋eq\f(a,1－a)的結(jié)果是________．13.eq\f(1,x2－y2)與eq\f(1,x2＋xy)的最簡公分母為________．14．若關(guān)于x的方程eq\f(2,2－x)＋eq\f(x＋m,x－2)＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是____________．15．若eq\f(2x－3,x＋1)＝A－eq\f(5,x－1)，則A＝________．16．已知a2－3a＋1＝0，則a＋eq\f(1,a)－2的值為__________．三、解答題(共52分)17．(5分)計算：a－b－eq\f(（a＋b）2,a＋b).18．(12分)解方程：(1)eq\f(x,x－3)＝2－eq\f(3,3－x)；(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).19．(6分)先化簡eq\f(x－4,x2－9)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x－3)))，再從不等式2x－3<7的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值．20．(8分)規(guī)律探究．(1)視察下列算式：eq\f(1,6)＝eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,12)＝eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；eq\f(1,20)＝eq\f(1,4×5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)；…由此可推斷：eq\f(1,42)＝________．(2)請用含字母m(m為正整數(shù))的等式表示(1)中的一般規(guī)律．(3)解方程：eq\f(1,（x－2）（x－3）)－eq\f(3,（x－1）（x－4）)＋eq\f(1,（x－1）（x－2）)＝eq\f(1,x－4).21．(10分)某公司購買了一批A，B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．(1)求該公司購買的A，B型芯片的單價各是多少；(2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片．22．(11分)A，B兩地間僅有一長為180千米的平直馬路，若甲、乙兩車分別從A，B兩地同時動身勻速前往B，A兩地，乙車速度是甲車速度的eq\f(4,3)倍，乙車比甲車早到45分鐘．(1)求甲車的速度；(2)乙車到達A地停留半小時后以來A地時的速度勻速返回B地，甲車到達B地后馬上提速勻速返回A地，若乙車返回到B地時甲車距A地不多于30千米，求甲車至少提速多少千米/時．

詳解詳析自我綜合評價(四)1．[解析]C由分式的定義，可知eq\f(4,x－y)，eq\f(7y2,3x)，eq\f(5b,5a)為分式．2．[解析]C當x為隨意實數(shù)時，分母都不為零的分式肯定有意義．3．[解析]A由題意，得|x|－3＝0，且x＋3≠0，所以x＝3.4．[解析]C將3x，3y代入原式，則原式＝eq\f(3x＋3y,2×3x×3y)＝eq\f(3x＋3y,18xy)＝eq\f(x＋y,6xy)，所以分式的值縮小為原來的eq\f(1,3).故選C.5．[答案]A6．[答案]B7．[解析]A依據(jù)增根的定義，可知增根為x＝4，去分母后，把x＝4代入，可求得m＝－2.8．[解析]D等量關(guān)系為甲班植80棵樹所用的天數(shù)＝乙班植70棵樹所用的天數(shù)．9．[答案]x＝－110．[答案]x－y－x＋y[解析]eq\f(x,x2－xy)＝eq\f(1,x－y)，eq\f(－x＋y,－x－y)＝－eq\f(－x＋y,x＋y).11．[答案]eq\f(5c,2a3)12．[答案]－1[解析]eq\f(1,a－1)＋eq\f(a,1－a)＝eq\f(1,a－1)＋eq\f(－a,a－1)＝eq\f(1－a,a－1)＝eq\f(－（a－1）,a－1)＝－1.13．[答案]x(x2－y2)[解析]x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋xy＝x(x＋y)．14．[答案]m＞－2且m≠0[解析]方程eq\f(2,2－x)＋eq\f(x＋m,x－2)＝2兩邊同乘(x－2)，得－2＋x＋m＝2(x－2)，解得x＝m＋2.因為已知方程的解為正數(shù)，即x＞0，所以m＋2＞0，解得m＞－2.因為已知方程的分母x－2≠0，即x≠2，所以m＋2≠2，解得m≠0.綜上可知m的取值范圍是m＞－2且m≠0.15．[答案]eq\f(2x2＋8,x2－1)[解析]∵eq\f(2x－3,x＋1)＝A－eq\f(5,x－1)，∴A＝eq\f(2x－3,x＋1)＋eq\f(5,x－1)＝eq\f(（2x－3）（x－1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(5（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2x2－5x＋3,x2－1)＋eq\f(5x＋5,x2－1)＝eq\f(2x2＋8,x2－1).16．[答案]1[解析]由題意易知a≠0.∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴eq\f(a2＋1,a)＝3，∴a＋eq\f(1,a)＝3，∴a＋eq\f(1,a)－2＝1.17．解：原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.18．解：(1)去分母，得x＝2x－6＋3.移項、合并同類項，得x＝3.經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的增根，故原方程無解．(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2.解得x＝－eq\f(1,2).經(jīng)檢驗，x＝－eq\f(1,2)是原分式方程的解．19．解：原式＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(x－3－1,x－3)＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(x－3,x－4)＝eq\f(1,x＋3).解不等式2x－3<7，得x<5，∴x的正整數(shù)解為1，2，3，4.∵x2－9≠0，且1－eq\f(1,x－3)≠0，∴x≠±3且x≠4，∴x可取1或2.當x＝1時，原式＝eq\f(1,4)或當x＝2時，原式＝eq\f(1,5).20．解：(1)eq\f(1,6)－eq\f(1,7)(2)eq\f(1,m（m＋1）)＝eq\f(1,m)－eq\f(1,m＋1).(3)原方程可化為(eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－2))－(eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－1))＋(eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－1))＝eq\f(1,x－4).整理得eq\f(1,x－3)＝eq\f(2,x－4)，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的增根，所以原方程無解．21．解：(1)設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x－9)元/條，依據(jù)題意，得eq\f(3120,x－9)＝eq\f(4200,x)，解得x＝35.經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解．∴x－9＝26.答：該公司購買的A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條．(2)設(shè)購買了a條A型芯片，則購買了(200－a)條B型芯片，依據(jù)題意，得26a＋35(200－a)＝6280，解得a＝80.答：購買了80條A型芯片．22．解：(1