河北省滄州市運東七縣聯考20232024學年高一上學期期中數學（原卷版）（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=3+4i$，則$|z|=$（）A.5B.7C.9D.112.已知函數$f(x)=x^22x$，則$f(1)=$（）A.3B.1C.1D.33.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則$a_8=$（）A.18B.20C.22D.244.若矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A^2=$（）A.$\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}7&8\\9&10\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}6&8\\12&16\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.若函數$y=\lnx$的反函數為$y=e^x$，則$\lne=$（）A.1B.eC.0D.$\frac{1}{e}$7.在直角坐標系中，點$P(2,3)$關于$x$軸的對稱點為$P'(x,y)$，則$P'$的坐標為（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)8.若$\binom{n}{k}=\binom{n}{nk}$，則$n$和$k$的關系為（）A.$n=k$B.$n=2k$C.$k=\frac{n}{2}$D.$n+k=n$9.若$\log_{2}16=x$，則$x$的值為（）A.2B.4C.8D.1610.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比$q=2$，則$b_4=$（）A.12B.18C.24D.3011.若$\tan\alpha=2$，則$\tan(2\alpha)=$（）A.4B.3C.2D.112.若函數$f(x)=x^33x$，則$f'(1)=$（）A.3B.1C.1D.313.若$\int(3x^22x+1)dx=F(x)+C$，則$F'(x)=$（）A.$3x^22x+1$B.$6x2$C.$9x^22x$D.$6x1$14.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為$\frac{3}{5}$，則其余弦值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac八、填空題（每題2分，共5題，10分）16.已知函數f(x)x24x+3，則f(x)的零點為x1=_______，x2=_______。17.若等差數列an的前n項和為Sn，且a12，公差d3，則S4=_______。18.在直角坐標系中，點A(1,2)和點B(3,4)的距離為_______。19.若矩陣Abeginbmatrix1&23&4endbmatrix，則A的行列式det(A)=_______。20.若sinalphafrac12，且alpha是第一象限的角，則cosalpha=_______。九、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數f(x)x33x2+2x，求f(x)的單調區間和極值。22.解不等式組fracx13x2。23.已知等差數列an的前n項和為Sn，且a12，公差d3，求Sn的表達式。24.已知矩陣Abeginbmatrix1&23&4endbmatrix，求A的逆矩陣A1。25.已知函數ysinx的圖像，求其在一個周期內與x軸的交點坐標。十、應用題（每題5分，共5題，25分）26.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為200元，售價為300元。若該工廠每月固定成本為10000元，求該工廠每月至少銷售多少件產品才能盈利。27.某商場進行促銷活動，購買商品滿100元可享受10%的折扣。若小明購買了300元的商品，求小明實際需要支付的金額。28.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。若隨機選擇一名學生參加比賽，求選擇到女生的概率。30.某城市出租車收費標準如下：起步價10元（包含3公里），超出部分每公里收費2元。若某人乘坐出租車行駛了10公里，求該人需要支付的金額。一、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空題答案：16.x11，x2317.S42018.sqrt1019.220.sqrt32三、解答題答案：21.單調增區間：(1,+∞)，(0,1)，極小值點x1，極大值點x0。22.不等式組的解集為x(2,3)。23.Snn2n。24.A1frac12beginbmatrix2&11.5&0.5endbmatrix。25.交點坐標為(0,0)，(π,0)。四、應用題答案：26.至少銷售34件產品才能盈利。27.實際支付金額為270元。28.選擇到女生的概率為0.4。29.員工平均工資為3500元。30.需要支付的金額為24元。1.復數：考察了復數的四則運算和模的概念。2.函數：考察了函數的定義域、值域、單調性、極值等性質。3.數列：考察了等差數列的通項公式和前n項和的計算方法。4.矩陣：考察了矩陣的行列式、逆矩陣等概念。5.導數：考察了導數的定義、計算方法以及導數與函數單調性的關系