河南省十所名校20222023學年高三上學期期中考試理科數學Word版無答案（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共7題，每題4分，滿分28分）1.若復數$z=a+bi$（$a,b$為實數）滿足$z^2=(abi)^2$，則$z$的值是（）A.$a+bi$B.$abi$C.$b+ai$D.$bai$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值是（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，則$AB$的長度是（）A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{6}$C.$4\sqrt{3}$D.$4\sqrt{6}$4.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，曲線$C$的方程為$x^2+y^2=4$，則直線$l$與曲線$C$的交點個數是（）A.0B.1C.2D.35.若函數$y=\ln(x^23x+2)$的定義域為$D$，則$D$的值是（）A.$(\infty,1)\cup(2,+\infty)$B.$(1,2)$C.$(\infty,2)\cup(1,+\infty)$D.$(2,+\infty)$6.若數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_5$的值是（）A.31B.63C.127D.2557.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值是（）A.3B.3C.5D.5二、填空題（共7題，每題4分，滿分28分）8.若函數$f(x)=x^33x^2+4$的零點為$a$，$b$，$c$，則$a+b+c$的值為________。9.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}$的值為________。10.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=5$，則$\sinB$的值為________。11.若函數$y=\frac{1}{x1}$的反函數為$f(x)$，則$f(2)$的值為________。12.若復數$z=3+4i$的模為$|z|$，則$|z|^2$的值為________。13.若函數$f(x)=\ln(x^2+1)$的圖像關于直線$x=0$對稱，則$f(2)$的值為________。14.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec{b}$的值為________。三、解答題（共3題，每題20分，滿分60分）15.已知函數$f(x)=x^33x^2+4$，求$f(x)$的單調區間和極值。16.已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2$，求$\{a_n\}$的通項公式。17.已知曲線$C$的方程為$x^2+y^2=4$，直線$l$的方程為$y=2x+1$，求直線$l$與曲線$C$的交點坐標。8.解答題（共3題，每題20分，滿分60分）18.已知函數f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調區間和極值。19.已知數列an滿足a1=1，an=3an1+2，求an的通項公式。20.已知曲線C的方程為x^2y^2=4，直線l的方程為y=2x+1，求直線l與曲線C的交點坐標。9.計算題（共3題，每題12分，滿分36分）21.計算積分∫(x^2+4)dx，其中積分區間為[1,3]。22.計算矩陣A=[21;34]的逆矩陣。23.計算方程組2x+y=5,x3y=2的解。10.證明題（共3題，每題14分，滿分42分）24.證明不等式2^n>n^2對于所有n>4成立。25.證明等差數列中，任意三項的和等于三倍的中間項。26.證明等比數列中，任意兩項的平方和等于四倍的相鄰項的乘積。11.應用題（共3題，每題16分，滿分48分）27.某公司生產一種產品，每件產品的成本為100元，售價為150元。如果銷售量超過1000件，每增加一件，成本增加1元，售價不變。求銷售量超過1000件時的總利潤。28.一輛汽車以20m/s的速度行駛，突然剎車，加速度為5m/s^2。求汽車剎車到停止所需的距離。29.一個圓形水池的直徑為10米，要在水池周圍種植一圈樹，樹與樹之間的距離為2米。求需要種植的樹的數量。12.函數題（共3題，每題18分，滿分54分）30.已知函數f(x)=ln(x^21)2ln(x1)，求f(x)的導數和極值點。31.已知函數f(x)=e^xx^2，求f(x)的零點個數。32.已知函數f(x)=arctan(x^23x)，求f(x)的不連續點。13.數列題（共3題，每題20分，滿分60分）33.已知數列an滿足a1=1，an=2an1+1，求an的通項公式。34.已知數列an滿足a1=2，an=3an1+2，求an的前n項和。35.已知數列an滿足a1=1，an=an1+n，求an的通項公式。14.向量題（共3題，每題22分，滿分66分）36.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，求向量a與向量b的夾角。37.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a與向量b的垂直距離。38.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a與向量b的平行距離。15.曲線題（共3題，每題24分，滿分72分）39.已知曲線C的方程為y^2=4x，求曲線C在x=2處的切線方程。40.已知曲線C的方程為x^2+y^2=4，求曲線C在點(1,sqrt(3))處的切線方程。41.已知曲線C的方程為y=x^33x，求曲線C的拐點坐標。一、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.D二、填空題答案：8.frac{1}{2}9.frac{1}{2}10.111.012.frac{1}{2}13.frac{1}{2}14.frac{1}{2}15.frac{1}{2}三、解答題答案：16.單調增區間：(1,2)，(2,+∞)；單調減區間：(∞,1)。極小值點：x=1，極小值：f(1)=2；極大值點：x=2，極大值：f(2)=2。17.an=3n118.交點坐標：(1,2)，(1,2)四、計算題答案：19.積分結果：220.矩陣A的逆矩陣：[frac{4}{5}frac{1}{5};frac{3}{5}frac{2}{5}]21.方程組的解：x=1，y=2五、證明題答案：22.證明過程：使用數學歸納法。23.證明過程：利用等差數列的性質。24.證明過程：利用等比數列的性質。六、應用題答案：25.總利潤：10000元26.剎車距離：20m27.零點個數：1個28.不連續點：x=1七、數列題答案：29.an=2n130.an的前n項和：n^231.an的通項公式：an=n!八、向量題答案：32.向量a與向量b的夾角：arctan(frac{3}{4})33.向量a與向量b的垂直距離：frac{sqrt{5}}{2}34.向量a與向量b的平行距離：frac{sqrt{5}}{2}九、曲線題答案：35.切線方程：y=sqrt{3}x2sqrt{3}36.切線方程：y=x+237.拐點坐標：(0,0)，(2,2)1.函數的單調性和極值：涉及函數的單調區間判斷、極值點的求法以及極值的計算。2.數列的通項公式和前n項和：涉及等差數列、等比數列的通項公式以及前n項和的計算。3.方程組的解法：涉及線性方程組的求解方法，如代入法、消元法等。4.矩陣的逆矩陣：涉及矩陣的求逆運算。5.積分的計算：涉及定積分的計算方法。6.不等式的證明：涉及數學歸納法、不等式的性質等證明方法。7.向量的夾角和距離：涉及向量的夾角公式、垂直距離和平行距離的計算。8.曲線的切線方程和拐點：涉及導數的應用，如切線方程的求法、拐點的判斷等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如函數的性質、數列的通項公式等。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的記憶和理解，如特殊角的三角函數值、基本初等函數的性質等。3.解答題：主要考察學生的計算能力和解題思路，如函數的單調性和極值、數列的通項公式和前n項和等。4.計算題：主要考察學生