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5/9《三角恒等變換》單元測試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1、已知，，，是第三象限角，則的值是（）A、B、C、D、2、已知和都是銳角，且，，則的值是（）A、B、C、D、3、已知，且，則的值是（）A、B、C、D、4、設，且是第四象限角，則的值是（）A、B、C、D、5、函數的最小正周期是（）A、B、C、D、6、某物體受到恒力是，產生的位移為，則恒力物體所做的功是（）A、B、C、D、7、已知向量，，，則向量與的夾角為（）A、B、C、D、8、已知，則式子的值為（）A、B、C、D、9、函數的圖像的一條對稱軸方程是（）A、B、C、D、10、已知，則的值為（）A、B、C、D、11、已知，，且，，則的值是（）A、B、C、D、12、已知不等式對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是（）A、B、C、D、二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在題中的橫線上）13、已知，，則14、函數的最小值是15、函數圖像的對稱中心是（寫出通式）16、關于函數，下列命題：①、若存在，有時，成立；②、在區間上是單調遞增；③、函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④、將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號（注：把你認為正確的序號都填上）三、解答題（本大題共6個小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知，，試求的值．18、（本小題滿分12分）已知，，令函數，且的最小正周期為．求的值；求的單調區間．19、（本小題滿分12分）已知，試求式子的值．20、（本小題滿分12分）已知，．若，求的單調的遞減區間；若，求的值．21、（本小題滿分12分）已知函數滿足下列關系式：（i）對于任意的，恒有；（ii）．求證：（1）；（2）為奇函數；（3）是以為周期的周期函數．22、（本小題滿分14分）將函數的圖像按向量平移，得到函數的圖像．化簡的表達式，并求出函數的表示式；指出函數在上的單調性；已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得．

參考答案A∵，，∴，又，Ⅲ，∴，∴C依題意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，B∵，∴，即，∴，又∵，∴D由得，又∵是第四象限角，∴，∵C，∴最小正周期是B∵功，∴B∵，，，因此，，∴A∵，∴，則，則式為C∵，令，當時，B∵，∴D∵，∴，又∵，，，∴，∴A∵對于恒成立，即∵，∴，∴，∴14、令，∴15、∵∴對稱中心為16、∵，∴周期，①正確；∵遞減區間是，解之為，②錯誤；∵對稱中心的橫坐標，當時，得③正確；應該是向右平移，④不正確．17、解：由，得，又，∴，所以18、（1）∵，∴，即，∴；（2）令，解之在上遞增；同理可求遞減區間為．19、20、（1）∵，∴，即時，為減函數，故的遞減區間為；（2）∵，∴，或．21、（1）令，；（2）令，，，∵，∴，故為奇函數；（3）令，，有，即……①，再令，有，

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