江蘇師范大學培棟實驗學校學習任務單四年級_____班學生________國標數學序號學期目標完成情況1掌握40個概念2熟悉40道經典例題3整理40道易錯題4學會5種常用的解題方法5認識4位數學家6體會3大數學思想7教會爸媽2道經典數學題8寫一篇數學小論文9數學平均成績大于90魔法數學序號學期目標完成情況1觀看一個關于數學思維的視頻 2學會3種復雜運算的技巧3會做100道數學競賽題目一、54個數學概念及知識點1、對角線是一條線段，對稱軸是一條直線。2、圖形的平移：先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。3、旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。4、圖形的旋轉：先找中心點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。5、我國計數是從右起，每4個數位為一級。計數單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。從個位起，每四個數位是一級，一共分為個級、萬級、億級。6、每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10，這種計數方法叫十進制計數法。7、多位數的讀法：從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數，先按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個0或連續幾個0，都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。8、多位數的寫法：先寫億級，再萬級，最后寫個級，哪個數位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。9、改寫:可以將萬位、億位后面的4個0、8個0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。10、比大小位數不同，位數多的數就大；位數相同，左起第一位的數大的那個數就大；如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數。以此類推。11、三位數乘兩位數，積是四位數或五位數。如：100×10=1000,900×90=8100012、總價=單價×數量13、數量=總價÷單價14、單價=總價÷數量15、路程=速度×時間16、時間=路程÷速度17、速度=路程÷時間18、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。19、計算器上的“ON”鍵表示（開機鍵）“OFF”表示（關機鍵）“AC”是（全清鍵）。20、積的變化規律：①一個因數縮小幾倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。②一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。21、商的變化規律：①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，（0除外），商不變。（余數會變）②被除數擴大（或縮小）幾倍，除數不變，商也隨之擴大（或縮小）幾倍。③被除數不變，除數縮小幾倍（0除外），商反而擴大幾倍。22、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a＋b＝b＋a23、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)24、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。(結合連除)a－b－c＝a－(b＋c)24、（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換乘數的位置，它們的積不變。a×b=b×a25、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。（a×b）×c=a×(b×c)26乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。這叫做乘法分配律。（a+b）?c=a?c+b?c（ab）?c=a?cb?c27、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。(結合連減)a÷b÷c＝a÷(b×c)28、三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。29、三角形有3個頂點、3條邊和3個角。30、不在同一條直線上的3個點能畫出一個三角形。31、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。32、三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。33、三角形的內角和等于180°34、三角形具有穩定性。35、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。36、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高。37、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的夾角叫做底角，兩個底角相等，等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸。38、三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。39、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°40、等腰三角形的頂角=180°－底角×241、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷242、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。43、多邊形的內角和=180°×（邊數－2）44、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。45、一個平行四邊形有無數條高。46、用兩塊(完全一樣)的三角尺可以拼成一個平行四邊形。47、平行四邊形容易變形（不穩定性）。48、把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。49、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高（無數條）。50、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，等腰梯形是軸對稱圖形，有一條對稱軸。51、兩個（完全一樣）的梯形可以拼成一個平行四邊形。52、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。53、通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，從左向右數確定第幾列，從前向后數確定第幾行。54、數對中的第一個數表示第幾列，第二個數表示第幾行，兩個數之間要用逗號隔開，兩個數要用小括號括起來。如：（4，3）表示第4列第3行或者說第3行第4列。二、40道經典題目1、一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍，這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？2、用錫和鋁制成的合金是900千克，鋁的重量是錫的53、兩輛汽車共運大米120袋，第一輛汽車運的袋數比第二輛汽車運的多2倍，兩輛汽車各運了多少袋？甲乙兩數的和是132，甲數除以乙數商是5，甲、乙兩數各是多少？5.三千零六十萬四千寫作（），省略“萬”后面的尾數是（）萬。6．從9：00到12：00，時針旋轉了（）°。從3時到3時30分，分針旋轉了（）°。7．三億零六十萬五千寫作（），省略“億”后面的尾數是（）億。8．根據52×6＝312，把下面的算式填寫完整。520×6＝（）104×6＝（）52×（）＝312009．找出上面三道算式中的規律，寫出最后一道算式的得數。9×9＝8199×99＝9801999×999＝998001……99999×99999＝（）10．用4個“0”和4個“6”這八個數字組成一個八位數，寫出符合下列要求的數。（每題只寫一個）（1）一個“0”也不讀的數。（2）只讀一個“0”的數。（3）讀出兩個“0”的數。（4）讀出三個“0”的數。11．王小林有郵票的張數是張明的5倍。王小林給張明20張后，兩人郵票的張數同樣多。張明原來有郵票（）張，王小林原來有郵票（）張？12．琪琪服裝店有三種鼓號隊服，單價分別是75元/套、106元/套和90元/套。學校要為鼓號隊24名同學訂購隊服，最少要用多少元？最多呢？13．一種自來水管每米重5千克，每根長6米。運送這樣的自來水管150根，用一輛載重5噸的貨車，一次可以運完嗎？14．一輛汽車以85千米/時的速度從甲地開往乙地，8小時到達。從乙地返回甲地時，因為下雨，用了10小時。返回時的平均速度是多少千米/時？15．兩個小隊的少先隊員去植樹，一共植了32棵。其中第二小隊比第一小隊多植8棵。兩個小隊各植樹多少棵？（先根據題意把線段圖補充完整再解答）第一小隊第二小隊16、有三角形的花圃，底是25米，高是22米。平均每平方米產鮮花40枝，這塊花圃一共可產鮮花多少枝？17.小明在60米的跑道上走了4次，第一次152步，第二次155步，第三次145步，第四次148步。他平均每步走多少分米？18.紅光小學有學生720人，比解放初學生人數的5倍還多40人。紅光小學解放初有學生多少人？19.楊陽看一本330頁的小說書。已經看了6天，平均每天看20頁。剩下的7天看完，平均每天要看多少頁？20.陳林和王軍同時從相距2360米的兩地出發，相對而行，經過7分鐘，兩人在途中相遇。陳林步行，每分鐘走80米，王軍騎車，每分鐘行多少米？21.利用一面墻，用籬笆圍出一塊梯形的菜地(如圖)，籬笆全長60米，這塊菜地的面積是多少平方米？22.平行四邊形容易（）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：電動伸縮門、鐵拉門等。把平行四邊形拉成一個長方形后，（）不變，（）變了。23.任意一個三角形中至少有（）個銳角。鈍角三角形中兩個較小內角的和（）第三個內角。24．如右圖，一塊三角形紙片被撕去了一個角。 這個角是（）度，原來這塊紙片的形狀是（）三角形，也是（）三角形。10cm10cm7cm10cm9cm①一瓶椰子汁約有240（）。②一個電熱水器能盛水60（）。26．右邊梯形的上底與下底長度的和是（）厘米，高是（）厘米。27．實驗小學四年級共有學生208人，其中女生比男生少26人。四年級男、女生各有多少人？28.圍成三角形的條件：（）。29.在等腰三角形中，當底角是25°的時候，那么它的頂角是（）度；在等腰三角形中，當頂角是80°的時候，那么它的一個底角是（）度。30.兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成一個（），也可拼成一個（）。31．每個茶杯6元,茶壺的價錢是1價錢的5倍。買右圖這樣一套茶具，一共要用多少錢？32.買36套演出服，商店有三種上衣，售價分別為63元、60元、58元，有兩種褲子售價分別為57元、42元，買這些服裝最少要多少元？最多要多少元？33.一輛汽車從相距640千米的甲地開往乙地，如果3小時行駛了240千米，還要多少小時才能到達乙地？34.一輛卡車，3次運蘋果480箱，照這樣計算，再運2次，一共可以運多少箱？35.甲、乙兩數的積是10000，是甲、乙兩數和的40倍，而甲數是乙數的4倍，甲、乙兩數各是多少？36.友誼商廈上半月運進衣服800套，下半月又運進1200套，這個月賣出的套數是剩下的4倍，賣出了多少套？37.育才小學有個長30米，寬20米的長方形玫瑰園，后來因擴建學校操場，玫瑰園長減少5米，寬減少3米。現在玫瑰園的面積比原來減少了多少平方米？（畫圖）38.姐妹倆同時從家到少年宮，路程全長770米。妹妹走路每分鐘行60米，姐姐騎自行車每分鐘行160米。姐姐到達少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇，這時妹妹走了幾分鐘？39.一環形跑道400米，小華每秒跑6米，小明每秒跑4米，（1）如果兩人從同一地點反向而行，多少秒鐘相遇？相遇時小明跑了多少米？（2）如果同向而行，多少秒鐘小華和小明相遇？40.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共420支，圓珠筆的支數是鋼筆的2倍，鉛筆的支數是鋼筆的7倍，鋼筆、圓珠筆、鉛筆各有多少支？三、40道易錯題松樹、楊樹和柳樹共栽了108棵，楊樹比松樹少18棵，柳樹棵數是楊樹的3倍。三種樹各栽了多少棵？水果店的蘋果每箱購進時需22元，售出時每箱36元。上周賣出這種蘋果360箱，一共賺多少錢？商店運來自行車250輛，賣出86輛。（1）賣出時每輛是148元，共收入多少元？（2）剩下的車按半價出售，還能收入多少元？6、2、0、4、0、1、5這七個數字組成最小的七位數是（），組成兩個零都讀的七位數是（）。5.70050000是（）位數。最高位是（）位，7表示（），5表示（）。6.最小的八位數是（），改寫成“萬”作單位的數是（）。7.一個數的百萬位和萬位上都是6，千位上都是8，其他數位上都是0，這個數是（）位數，這個數寫作（），省略萬后面的尾數約是（）。個、十、百、千、萬.......是（）A.計數法B.數位名稱C.計數單位省略下面各數最高位后面的尾數，寫出近似數：194201≈（）陳穎和張玲兩人參加數學競賽，兩人共得了172分，陳穎得分比張玲的2倍少44分，兩人各得了多少分？一個數精確到萬位后的近似數是8萬，這個數最小是（），最大是（）。用1、2、3、4、5五個數字組成的五位數中，大約是3萬的數有哪些？24×13=24×（）＋24×（）212×34=（）×30＋（）×415.如果一個乘數擴大100倍，要使積也擴大100倍，則另一個乘數().16.紅星小學三（1）班和三（2）班共有學生108人，從三（1）班轉3人到三（2）班，則兩班人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人？17.今年小剛和小強兩人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲？18.甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋。如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋？19．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。爸爸和兒子今年各是多少歲？20.今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍。小麗和爸爸今年各是多少歲？21.甲乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數比乙的2倍少20元。甲乙兩人原來各儲蓄多少元？22.小明參加數學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分數是多少？23．李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度？24.小麗在期末考試時，數學成績公布前她四門功課的平均分數是92分；數學成績公布后，她的平均分下降了1分。小麗的數學考了多少分？同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了四次，鋸成同樣長的木條，每根木條長多少米？一游人用不變的速度在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個人走了22分鐘，應走到第幾棵樹？一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的面積是多少平方分米？李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞的只數是鵝的3倍，養鴨的只數是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養了多少只？31.甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少？32.一塊長方形菜地面積是810平方米，如果長不變，寬擴大2倍，現在的面積是（）平方米。33、四年級師生共198人，準備去公園游玩，公園門票每張19元，老師帶4000元夠嗎？34、修路隊以每天125米的速度修一條路，28天后還剩730米沒有修，這條路全長多少米？35．250×60的積的末尾有()個0。36．(1)梨每箱60元，可以寫成()。(2)汽車的速度是每小時行駛80千米，可以寫成()。37．57×（6715÷79）的運算順序是先算（），求得（），再算（），求得（）。38．從1000里連續減去3個89，結果是（）。39．一個長方形長32厘米，寬26厘米，從這個長方形中剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長是()厘米，剩余部分的面積是()平方厘米。40、有一個長方形游泳池，長50米，寬40米，如果要把它擴建成正方形游泳池，面積至少增加多少平方米？（先畫圖，再解答）四、5種常用解題方法1，實物演示法利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多。特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴于實物演示作思維的基礎。所以，小學數學教師應盡可能多地制作一些數學教（學）具，而且這些教（學）具用過后要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升學生的學習成績。2.圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想象出現謬誤或走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。3.列表法運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都采用“列表法”。用列表法解決傳統數學問題：雞兔同籠問題。制作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以后發現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次數；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據實際的數據情況確定列舉的方向。4.探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。第一、探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學“比例尺”時，教師創設“學生出題考老師”的教學情境,師：“現在我們考試好不好?”學生一聽：很奇怪，正當學生疑惑之時，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離，相信嗎?”于是學生紛紛上臺度量、報數，教師都一個接一個地回答對應的實際距離。學生這時更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說：“其實呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?”于是引出所要學習的內容“比例尺”。第二、定向猜測，反復實踐，在不斷分析、調整中尋找規律。第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時還能碰撞出智慧的火花。5.觀察法通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”小學數學“觀察”的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系。如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個因數的位置，積不變。“觀察”的要求：第一、觀察要細致、準確。第二、科學觀察。科學觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象。比如，在教學長方體的認識時，要做到“有序”觀察：（1）面——形狀、個數、面與面之間的關系；（2）棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點——頂點的形成、個數，認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。五、認識4位數學家數學家——祖沖之祖沖之（429年—500年），字文遠，出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期杰出的數學家、天文學家。祖沖之一生鉆研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械制造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將“圓周率”精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。著名數學家——阿基米德阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數學家、物理學家、力學家，靜態力學和流體靜力學的奠基人，并且享有“力學之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數學家。阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”阿基米德確立了靜力學和流體靜力學的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網平行弦線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等于它所排開液體的重量，這一結果后被稱為阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉體浮在液體中平衡穩定的判據。阿基米德發明的機械有引水用的水螺旋，能牽動滿載大船的杠桿滑輪機械，能說明日食，月食現象的地球月球太陽運行模型。但他認為機械發明比純數學低級，因而沒寫這方面的著作。阿基米德還采用不斷分割法求橢球體、旋轉拋物體等的體積，這種方法已具有積分計算的雛形。著名數學家——蘇步青蘇步青（1902年9月23日—2003年3月17日），浙江溫州平陽人，祖籍福建省泉州市，中國科學院院士，中國著名的數學家、教育家，中國微分幾何學派創始人，被譽為“東方國度上燦爛的數學明星”、“東方第一幾何學家”、“數學之王”。1927年畢業于日本東北帝國大學數學系，1931年獲該校理學博士學位，1948年當選為中央研究院院士，1955年被選聘為中國