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上海海事大學2018-2019年度第二學期線性代數試卷線性代數試卷A是非題（正確的寫是，錯誤的寫非。每題2分）方陣與有相同的特征值，從而有相同的特征向量。()若矩陣滿足，且,則。()可逆矩陣經過初等行變化變成的行最簡形矩陣一定是單位矩陣。()若線性相關，也線性相關，則一定線性相關()。A為n階方陣,有非零解，則A必有一個特征值為0。（）填充題（每空3分）設，則__________。設為n階矩陣，且，則__________________________。設n階方陣A的各行元素之和均為0，且，則方程組的通解為_______________________。若為階方陣，則_______________________。若為正定二次型，則的取值范圍是_______________________。三．計算題1.（12分）計算n階行列式。2.（12分）求解矩陣方程。3.（15分）取何值時，線性方程組無解？有惟一解？有無窮多解?當有無窮多解時，求其通解。4.（13分）設,（1）求向量組的秩。（2）求出它的一個最大無關組。（3）將其余向量表成這個最大無關組的線性組合。5.（15分）用正交變換法將二次型化為標準形，并求出所用的正交變換。。四．證明題（8分）設為n階對稱的正定陣，證明：A可逆，且也為正定陣。線性代數試卷B一．是非題（正確的寫是，錯誤的寫非。每題2分）1.n階方陣與相似，則必有相同的特征值。（）2.為矩陣，,n維向量，則方程組必有無窮多組解。（）3.線性相關，而不能由線性表示，則線性相關。（）4.為n階實對稱矩陣，則的任意兩個不同的特征向量一定正交（）5.齊次線性方程組若有基礎解系，則它的基礎解系不是惟一的。（）二．填空題（每空3分）1.要使的秩最小，則=___________。2.為n階方陣的伴隨矩陣，行列式=3，則=_____________。3.已知方程組有解，則=______________。4.n階方陣滿足，則=________________。5.=_______________________。三．計算題1.（12分）求2.（12分）設，且滿足，求。3.（15分）討論當取何值時，無解？有惟一解？有無窮多解?當有無窮多解時，求其通解。4.（13分）設,,（1）求向量組的秩。（2）求出它的一個最大無關組。（3）將其余向量表成這個最大無關組的線性組合。5

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