哈市高中試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)4.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集為（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-2\)或\(x\gt-1\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)5.若\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸圍成的三角形面積是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(3\)D.\(24\)7.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)9.函數\(f(x)=x^3-3x\)的單調遞增區間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)10.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，若\(m\parallel\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則下列結論正確的是（）A.\(m\paralleln\)B.\(m\perpn\)C.\(m\)與\(n\)異面D.\(m\)與\(n\)相交多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列函數中，值域為\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x^2+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，下列條件能使\(\triangleABC\)為直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)C.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)D.\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=4\)4.下列關于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓的離心率\(e\)滿足\(0\lte\lt1\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦距為\(2c\)，且\(c^2=a^2-b^2\)D.橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為定值5.設等比數列\(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)單調遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)單調遞減C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_3=7\)6.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，則下列說法正確的是（）A.當\(a=1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)重合B.當\(a=-1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)平行C.當\(a\neq\pm1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.\(l_1\)與\(l_2\)一定不垂直7.對于函數\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱C.圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.在區間\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調遞減8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(\frac{3}{2}\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(1\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-3\)9.下列關于導數的說法正確的是（）A.函數\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導數\(f^\prime(x_0)\)的幾何意義是曲線\(y=f(x)\)在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線斜率B.若\(f(x)\)在區間\((a,b)\)內可導且\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增C.若\(f(x)\)在區間\((a,b)\)內可導且\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞減D.函數\(f(x)\)的導數\(f^\prime(x)\)也是一個函數10.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，則下列直線與平面垂直的關系正確的是（）A.\(A_1C_1\perp\)平面\(BB_1D_1D\)B.\(AD_1\perp\)平面\(A_1DB_1\)C.\(AC\perp\)平面\(BB_1D_1D\)D.\(C_1D\perp\)平面\(A_1BD\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標為\((0,0)\)，半徑為\(2\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）7.函數\(y=\log_2x\)與\(y=2^x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）8.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內的無數條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）10.對于函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其振幅為\(A\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\log_3(x^2-2x-3)\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(x^2-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，定義域為\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{4}\)，求\(c\)的值。答案：根據余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{4}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{4}=19\)，所以\(c=\sqrt{19}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，將兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知函數\(f(x)=x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)處的導數。答案：先對\(f(x)\)求導，\(f^\prime(x)=2x+2\)，把\(x=1\)代入\(f^\prime(x)\)得\(f^\prime(1)=2\times1+2=4\)。討論題（每題5分，共4題）1.在等比數列中，公比\(q\)對數列的單調性有怎樣的影響？答案：當\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)時，數列單調遞增；當\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)時，數列單調遞減；當\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)時，數列單調遞減；當\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)時，數列單調遞增；當\(q=1\)時，數列為常數列。2.如何判斷直線與圓的位置關系？答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關系判斷。若\(d\gtr\)，直線與