第頁，共頁2024學年第二學期杭州北斗聯盟期中聯考高二數學學科試題卷考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字；3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題紙．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.已知集合，，則（）．A.R B. C. D.2.已知復數，，則（）A. B.3 C. D.23.已知直線，圓，則“”是“直線上存在點，使點在圓內”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.北京有悠久的歷史和豐富的文化底蘊，其美食也獨具特色．現有一名游客每天分別從北京烤鴨、炸醬面、糖火燒、豆汁、老北京涮羊肉、爆肚這6種美食中隨機選擇2種品嘗（選擇的2種美食不分先后順序），若三天后他品嘗完這6種美食，則這三天他選擇美食的不同選法種數為（）A.15 B.90 C.270 D.5405.已知，，則（）A. B. C. D.6.函數在處的切線為，則（）A. B. C. D.17.已知雙曲線的左、右焦點分別為為的左支上一點，與的一條漸近線平行.若，則的離心率為（）A.2 B. C.3 D.8.數學中有許多形狀優美的曲線．例如曲線：，當時，是我們熟知的圓；當時，曲線是形狀如“四角星”的曲線，稱為星形線，常用于超輕材料的設計．則下列關于曲線說法錯誤的是（）A.曲線關于軸對稱B.曲線上的點到軸，軸的距離之積不超過C.曲線與有8個交點D.曲線所圍成圖形的面積小于2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知展開式中二項式系數之和為64，則（）A. B.展開式的各項系數之和是1C.展開式中第4項的二項式系數最大 D.展開式中常數項為24010.已知函數，則下列說法正確的是（）A.當時，上單調遞增B.若，且，則函數的最小正周期為C.若的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為3D.若在上恰有4個零點，則取值范圍為11.在正四棱柱中，，，是棱上一動點，則下列結論正確的有（）A.與所成角的余弦的最大值為B.C.若為棱的中點，則三棱錐外接球的表面積的最小值為D.若為棱上動點，則三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知點在函數的圖象上，點的坐標是，那么的值是_____．13.斐波那契螺旋線被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數：1，1，2，3，5，8為邊的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等.如圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來的一段圓弧所對應的扇形做圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為________________.14.已知函數在上存在極值，則實數的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知在銳角中，內角的對邊分別為，且滿足（1）求；（2）若，點在延長線上，且，求．16.公差不為0的等差數列滿足：，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．17.如圖，在直四棱柱中，，，，，E，F分別為AD，AB中點.（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）若，P是線段上的動點，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.18.已知拋物線的準線與橢圓相交所得線段長為.（1）求拋物線的方程；（2）設圓過，且圓心在拋物線上，是圓在軸上截得弦.當在拋物線上運動時，弦的長是否有定值？說明理由；（3）過作互相