安徽省蕪湖市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.已知正方形的對角線長為4cm，則該正方形的面積是（）A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm22.在直角坐標系中，點A（-2，3）關(guān)于原點的對稱點是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3.如果一個等腰三角形的底邊長是8cm，腰長是10cm，那么這個三角形的面積是（）A.40cm2B.48cm2C.50cm2D.60cm24.下列哪個數(shù)是負數(shù)？（）A.-5B.0C.5D.-35.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√4B.√-4C.πD.√-1二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。6.已知一個等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為______cm。7.在直角坐標系中，點P（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點是______。8.若一個數(shù)加上它的倒數(shù)等于2，則這個數(shù)是______。9.一個數(shù)乘以它的倒數(shù)等于______。10.在數(shù)軸上，-3與3的距離是______。三、解答題要求：請寫出解答過程，并求出答案。11.（1）已知一個等腰三角形的底邊長為5cm，腰長為8cm，求該三角形的面積。（2）已知一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為12cm，求該三角形的周長。12.（1）在直角坐標系中，點A（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點是______。（2）已知點B（2，-3）關(guān)于原點的對稱點是C，求點C的坐標。13.（1）已知一個數(shù)的平方是25，求這個數(shù)。（2）已知一個數(shù)的倒數(shù)是-3，求這個數(shù)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，列出算式并計算出答案。14.小明家有一塊長方形的地，長是20米，寬是15米。他計劃在這個長方形地上種植蔬菜，每平方米可以種植2棵蔬菜。請計算小明最多可以種植多少棵蔬菜？15.一個正方形的邊長增加了10%，那么它的面積增加了多少百分比？16.小華有一個圓柱形的儲蓄罐，底面半徑為5cm，高為10cm。如果小華每次向儲蓄罐中倒入5cm3的水，問小華需要倒入多少次水，才能使儲蓄罐中的水達到1/4的高度？17.小明在商店購買了一些蘋果和橘子。蘋果的單價是每千克10元，橘子的單價是每千克8元。小明一共花費了80元，如果小明購買蘋果和橘子的總重量是12千克，請計算小明購買了多少千克的蘋果和橘子。五、證明題要求：根據(jù)題目要求，寫出證明過程。18.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。19.證明：等腰三角形的底角相等。20.證明：平行四邊形的對邊相等。六、綜合題要求：綜合運用所學(xué)知識解決問題。21.小紅和小明一起參加了一個數(shù)學(xué)競賽，他們的得分如下表所示：|姓名|得分||----|----||小紅|85分||小明|90分|（1）請計算小紅和小明的平均分。（2）如果小紅的成績提高了5分，小明的成績提高了10分，他們的平均分將提高多少？（3）如果小紅和小明的成績都提高了相同的分數(shù)，他們的平均分將提高多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：正方形的面積是邊長的平方，所以面積是4cm*4cm=16cm2。2.答案：A解析：點A關(guān)于原點對稱，其橫坐標和縱坐標都取相反數(shù)，所以對稱點是（2，-3）。3.答案：B解析：等腰三角形的面積是底邊乘以高除以2，高可以通過勾股定理計算得出，即h=√(腰2-(底邊/2)2)=√(102-42)=√(100-16)=√84。面積=(8cm*√84)/2=4cm*√84=4cm*2√21=8√21cm2≈48cm2。4.答案：D解析：負數(shù)是小于0的數(shù)，-3小于0，所以是負數(shù)。5.答案：A解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√4=2，可以表示為2/1，所以是有理數(shù)。二、填空題6.答案：18cm解析：等腰三角形的周長是底邊長加上兩倍的腰長，所以周長是6cm+8cm+8cm=22cm。7.答案：（2，3）解析：點P關(guān)于x軸對稱，其縱坐標取相反數(shù)，所以對稱點是（2，3）。8.答案：2解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意x+1/x=2，解方程得x2+1=2x，移項得x2-2x+1=0，這是一個完全平方公式，解得x=1。9.答案：1解析：任何數(shù)乘以它的倒數(shù)都等于1。10.答案：6解析：-3與3的距離是兩個數(shù)的差的絕對值，所以距離是|(-3)-3|=|6|=6。三、解答題11.答案：（1）面積=(5cm*8cm)/2=40cm2（2）周長=10cm+12cm+12cm=34cm12.答案：（1）（2，-3）（2）點B關(guān)于原點對稱，所以點C的坐標是（-2，3）13.答案：（1）±5（2）-3四、應(yīng)用題14.答案：120棵解析：長方形地的面積是20m*15m=300m2，所以最多可以種植300m2*2棵/m2=600棵，但由于題目中沒有說長方形地的每平方米都是完整的，所以假設(shè)是整數(shù)，所以答案是120棵。15.答案：21%解析：原正方形面積是邊長的平方，新面積是邊長增加10%后的平方，所以新面積是(1.1*邊長)2，面積增加的百分比是[(1.1*邊長)2-邊長2]/邊長2*100%=21%。16.答案：50次解析：儲蓄罐的底面積是π*半徑2=π*52=25πcm2，1/4高度的水的體積是25πcm2/4=6.25πcm3，所以需要倒入的水的次數(shù)是6.25πcm3/5cm3=25/4=6.25次，向上取整為50次。17.答案：小明購買蘋果4千克，橘子8千克解析：設(shè)蘋果重量為x千克，橘子重量為y千克，根據(jù)題意x+y=12，10x+8y=80，解方程得x=4，y=8。五、證明題18.解析：設(shè)直角三角形的斜邊為c，中點為M，那么AM=c/2，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以AM=c/2。19.解析：等腰三角形的兩腰相等，根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩底角也相等。20.解析：平行四邊形的對邊平行且等長，根據(jù)平行四邊形的定義，對邊相等。六、綜合題21.答案：（1）平均分=(85分+90分)/2=175分/2=87.5分（2）平均分提高=(85分+5分+90分+10分)