福建省漳州市八校聯(lián)考2015屆高考模擬試卷（數(shù)學(xué)文）（3月份）解析版一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為（）A.2B.-2C.0D.12.設(shè)a，b是實數(shù)，且a^2+b^2=1，則下列不等式中恒成立的是（）A.a^2+b^2≥1B.a^2+b^2≤1C.a^2+b^2=1D.a^2+b^2≠1二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=_______。4.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，S10=100，則第15項a15=_______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的極值；（3）求函數(shù)f(x)的圖像。6.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=3an-1-2an-2，a1=1，a2=3。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。四、證明題要求：證明下列各題。7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，d=2，求證：Sn=3n^2-n。8.證明：對于任意的實數(shù)x，都有x^3+3x+1≥1。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題。9.（本小題滿分12分）某商品原價為m元，售價為n元，銷售時每件商品虧損a元，現(xiàn)售價提高10%，求此時每件商品的利潤。10.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)x個，已知生產(chǎn)x個產(chǎn)品需要耗費y元，其中y與x的關(guān)系為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k>0），若要使每天的生產(chǎn)成本最小，求每天應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。六、綜合題要求：解答下列各題。11.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2(x+2)，求：（1）函數(shù)f(x)的定義域；（2）函數(shù)f(x)的零點；（3）函數(shù)f(x)的圖像。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1。將x=1代入f(x)，得f(1)=2*1^3-3*1^2+4*1-1=2。因為f'(x)在x=1兩側(cè)符號相反，所以x=1是極小值點，極小值為2。2.B解析：由柯西不等式，有(a^2+b^2)(1^2+1^2)≥(a+b)^2，即a^2+b^2≥(a+b)^2/2。又因為(a+b)^2≥0，所以a^2+b^2≥0。結(jié)合以上兩個不等式，得到a^2+b^2≥1。二、填空題3.4解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，最小值為m，由于f(x)在x=1處取得極小值2，在x=0和x=2處取得相同值-1，所以M=2，m=-1，M+m=2+(-1)=1。4.9解析：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有S5=5/2(2a1+4d)=35，S10=10/2(2a1+9d)=100。解得a1=1，d=2。第15項a15=a1+14d=1+14*2=29。三、解答題5.（本小題滿分12分）（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間：解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x<1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)。（2）函數(shù)f(x)的極值：解析：由（1）知，x=1是極小值點，極小值為f(1)=2。（3）求函數(shù)f(x)的圖像：解析：根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果，可以畫出函數(shù)f(x)的圖像。6.（本小題滿分12分）（1）求數(shù)列{an}的通項公式：解析：由遞推關(guān)系an=3an-1-2an-2，得到an-3an-1+2an-2=0。這是一個二階線性齊次遞推關(guān)系，其特征方程為r^2-3r+2=0，解得r1=1，r2=2。所以通項公式為an=C1*1^n+C2*2^n，代入a1=1，a2=3，解得C1=1，C2=2。所以通項公式為an=n+2^n。（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn：解析：由通項公式an=n+2^n，得到Sn=Σ(n+2^n)（n從1到n）。利用求和公式，得到Sn=(n(n+1))/2+2^(n+1)-2。四、證明題7.證明：已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，d=2，求證：Sn=3n^2-n。解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，得到Sn=n/2(2+2(n-1))=n/2(2n)=n^2。又因為Sn=3n^2-n，所以n^2=3n^2-n，解得n=1/2，但由于n為自然數(shù)，所以n^2=3n^2-n不成立。8.證明：對于任意的實數(shù)x，都有x^3+3x+1≥1。解析：令g(x)=x^3+3x+1，求導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x^2+3。由于g'(x)=3(x^2+1)>0，所以g(x)在實數(shù)域上單調(diào)遞增。又因為g(0)=1，所以對于任意的實數(shù)x，都有g(shù)(x)≥g(0)=1，即x^3+3x+1≥1。五、應(yīng)用題9.（本小題滿分12分）解析：每件商品的原價為m元，售價為n元，虧損a元，所以m-n=a。售價提高10%，新的售價為1.1n，新的利潤為1.1n-m=1.1n-(n+a)=0.1n-a。10.（本小題滿分12分）解析：每天的生產(chǎn)成本為y=kx+b，要使成本最小，需要找到y(tǒng)關(guān)于x的極小值點。求導(dǎo)數(shù)y'(x)=k，由于k>0，所以y'(x)>0，函數(shù)y(x)單調(diào)遞增。因此，當(dāng)x=0時，y(x)取得極小值，即每天應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為0。六、綜合題11.（本小題滿分15分）解析：（1）函數(shù)f(x)的