6/22沈陽(yáng)市鐵西區(qū)2024年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期中試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算（）A.a B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了整式的除法，根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選A．2.某水庫(kù)的水位高度y（米）與時(shí)間x（小時(shí)）滿足關(guān)系式：，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.時(shí)間是自變量，水位高度是因變量B.y是變量，它值與x有關(guān)C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)給出的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可求解，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、時(shí)間是自變量，水位高度是因變量，則正確，故不符合題意；B、y是變量，它的值與x有關(guān)，則正確，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，即，解得：，則錯(cuò)誤，故符合題意；D、當(dāng)時(shí)，即，則正確，故不符合題意；故選C．3.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線，則的大小為（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解題．【詳解】因?yàn)閍∥b所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4.如圖是北京市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.這一天中最高氣溫是24℃B.這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C.這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高D.這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低【答案】D【詳解】解：0時(shí)至2時(shí)之間和14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低，剩下時(shí)段氣溫逐漸上升，這一天中最高氣溫是24℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃，所以其中A、B、C的說(shuō)法都是正確的，D錯(cuò)誤，故選D．5.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（）A100° B.120°C.135° D.150°【答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則和平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則和公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則和平方差公式求解即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)正確；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7.如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由題意易得，，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上．已知，，，，則的面積為（）A.24 B.26C.32 D.48【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，再利用三角形面積公式即可求解，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，，是直角三角形，，故選A．9.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．若，，，則的值為（）A.5 B.6C.15 D.30【答案】A【分析】本題主要考查了三角形高的定義，直接根據(jù)公式代值計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，，所以故選：A．10.A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程（千米）與時(shí)刻（小時(shí)）之間的關(guān)系．下列說(shuō)法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】C【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，正確；②乙應(yīng)出發(fā)2小時(shí)后追上甲，錯(cuò)誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時(shí)），正確；甲到達(dá)需要20÷4=5（小時(shí)）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時(shí)），④乙到達(dá)需要的時(shí)間為20÷6=3（小時(shí)），即乙在甲出發(fā)4小時(shí)到達(dá)，甲5小時(shí)到達(dá)，故乙比甲先到，正確．故選C二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：_________．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊，上，且，點(diǎn)F在線段的延長(zhǎng)線上．若，，則的度數(shù)為______【答案】91度【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以．故答案為：?3.小雨畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，如果將正方形的邊長(zhǎng)增加xcm那么面積的增加值y（cm2）與邊長(zhǎng)的增加值x（cm）之間的關(guān)系式為_____．【答案】y=x2+6x【詳解】由題意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x2+6x，故答案為y=x2+6x.14.如圖，等邊和，其中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)C在上．若，則的度數(shù)為______【答案】75【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的特征、三角形內(nèi)角和定理，與的交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形得，則可得，再利用直角三角形的特征得，根據(jù)即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，與的交于點(diǎn)，三角形是等邊三角形，，，，，，，，故答案為：75．15.如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈的示意圖，固定支撐桿垂直底座于點(diǎn)O，與是分別可以繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，最外側(cè)光線，組成的始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線，，若，則______．【答案】157【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，再推出，進(jìn)而可求解，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，如圖：，，，，，，，，故答案為：157．三、解答題本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。16.（1）用平方差公式計(jì)算：；（2）．【答案】（1）12096；（2）．【分析】本題考查了平方差公式及整式的混合運(yùn)算：（1）利用平方差公式即可求解；（2）利用整式的混合運(yùn)算法則即可求解；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）；（2）原式．17.通過(guò)地理知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們知道：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”．某地距離地面高度與溫度的關(guān)系如下面表格所示：距離地面高度（千米）012345溫度201482請(qǐng)根據(jù)上面表格，回答下列問(wèn)題：（1）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？（2）當(dāng)高空溫度是時(shí)，此時(shí)距離地面千米；（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)距離地面8千米的高空溫度，并寫出計(jì)算過(guò)程．【答案】（1）隨著h的升高，t在降低（或隨著h的降低，t在升高）（2）3（3）【分析】本題主要考查函數(shù)的表格表示法的識(shí)別能力，函數(shù)的表示法有：解析式法，圖象法，表格法，都需要熟悉并熟練掌握．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低，所以隨著h的升高，t在降低；（2）根據(jù)表格求解即可；（3）根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低求解即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，隨著h的升高，t在降低；【小問(wèn)2詳解】由表格可得，當(dāng)高空溫度是時(shí)，此時(shí)距離地面3千米；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)表格可得，高度每升高1千米，溫度降低所以所以距離地面8千米的高空溫度為．18.已知，求的值．【答案】4【分析】本題考查了代數(shù)式求值、完全平方公式及平方差公式，先利用完全平方公式及平方差公式將變形，再將代入即可求解，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得，．19.如圖，一個(gè)半徑為18cm的圓，從中心挖去一個(gè)正方形，當(dāng)挖去的正方形的邊長(zhǎng)由小變大時(shí)，剩下部分的面積也隨之發(fā)生變化．(1)若挖去的正方形邊長(zhǎng)為x(cm)，剩下部分的面積為y(cm2)，則y與x之間的關(guān)系式是什么？(2)當(dāng)挖去的正方形的邊長(zhǎng)由1cm變化到9cm時(shí)，剩下部分的面積由____變化到____．【答案】（1）(324π-1)cm2；（2）(324π-81)cm2【分析】(1)剩下部分的面積y就是大圓的面積與挖去的正方形的面積的差；(2)在函數(shù)解析式中分別求出半徑x，分別是1cm與9cm時(shí)，面積的值，即可求解．【詳解】解：（1）y與x之間的關(guān)系式為：y=；（2）當(dāng)挖去圓的半徑為1cm時(shí)，由（1）中求出的函數(shù)關(guān)系式可得，圓環(huán)面積∶y=324π-12=(323π-1)cm2；當(dāng)挖去圓的半徑為9cm時(shí)，圓環(huán)面積y=324π-92=(243π-81)cm2，所以圓環(huán)面積由變化(323π-1)cm2到(243π-81)cm2．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)關(guān)系式的表示方法，圓的面積，正方形的面積，函數(shù)的自變量與因變量；解題關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念；剩下部分的面積y就是大圓的面積與挖去的正方形的面積的差．20.如圖，直線，交于點(diǎn)F，點(diǎn)C在的左側(cè)，且滿足，．（1）判斷與是否平行？并說(shuō)明理由；（2）若平分，于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義，熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求解即可；（2）根據(jù)垂直的定義及角的和差求出，結(jié)合（1）得出，再根據(jù)角平分線定義求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)橛邳c(diǎn)，，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槠椒?，所以，所以?1.如圖，有一塊直角三角板（足夠大），其中，把直角三角板放在銳角上，三角板的兩邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，B，且點(diǎn)A在直線的右側(cè)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）請(qǐng)直接寫出，與之間存在的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）（或其變形）【解析】【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)：（1）連接，延長(zhǎng)交于，是的外角，是的外角，，，進(jìn)而可求解；（2）同（1）中過(guò)程即可求解；熟練掌握“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：連接，延長(zhǎng)交于，如圖：是的外角，是的外角，，，，即：，，，，．【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，即，．22.【典例展示】若關(guān)于x，y的代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，求a的值；解：原式因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x無(wú)關(guān)，所以，所以．【理解應(yīng)用】已知，，且的值與x無(wú)關(guān)，求m的值；【拓展延伸】用6張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片按照如圖所示的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分，設(shè)左上角部分的面積為，右下角部分的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】【理解應(yīng)用】；【拓展延伸】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用：【理解應(yīng)用】先去括號(hào)得，再根據(jù)去關(guān)型問(wèn)題得，進(jìn)而可求解；【拓展延伸】設(shè)，由圖得，，則可得，根據(jù)題意得，進(jìn)而可求解；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：【理解應(yīng)用】，的值與x無(wú)關(guān)，，解得：；【拓展延伸】設(shè)，由圖得：，，，的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，的值始終保持不變，，．23.已知直線，點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)B是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)A．（1）若點(diǎn)B在直線的右側(cè)，①如圖1，已知，求的度數(shù)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，請(qǐng)判斷與是否相等，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)B在直線和之間，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，在點(diǎn)E，F(xiàn)直線上，，分別是，的角平分線．若，求的度數(shù)．【答案】（1）①；②，理由見解析（2）【分析