初中數學中考復習2021年中考數學壓軸模擬試卷01（河南省專用）（解析版）一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac，若△=0，則該方程有兩個相等的實數根。下列說法正確的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.ab=c2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是（）A.75°B.105°C.120°D.135°3.已知數列{an}的前n項和為Sn，若S3=6，S5=15，則數列{an}的通項公式an=（）A.3n-2B.2n+1C.n^2-1D.n^2+14.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則下列說法正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>05.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=50，則數列{an}的第8項a8=（）A.5B.10C.15D.20二、填空題要求：將正確答案填入空格內。6.若二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且a+b+c=0，則a的取值范圍是_______。7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是_______。8.已知數列{an}的前n項和為Sn，若S3=6，S5=15，則數列{an}的通項公式an=_______。9.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則a的取值范圍是_______。10.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=50，則數列{an}的第8項a8=_______。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求該方程的兩個實數根。（2）已知函數f(x)=-2x^2+3x+1，求該函數的圖象與x軸的交點坐標。12.（1）已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求該數列的前10項和S10。（2）已知等比數列{bn}的首項b1=3，公比q=2，求該數列的第5項bn。13.（1）已知△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度數。（2）已知函數f(x)=2x^2-3x+1，求該函數的圖象與y軸的交點坐標。四、解答題要求：解答下列各題。14.（1）已知數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，求該數列的通項公式an。（2）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求該函數的頂點坐標。五、解答題要求：解答下列各題。15.（1）已知等差數列{an}的首項a1=5，公差d=-2，求該數列的第10項a10。（2）已知等比數列{bn}的首項b1=8，公比q=1/2，求該數列的第5項bn。六、解答題要求：解答下列各題。16.（1）在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，求∠C的度數。（2）已知函數f(x)=3x^2-2x-1，求該函數的零點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：根據一元二次方程的判別式△=b^2-4ac，若△=0，則有兩個相等的實數根，即b^2-4ac=0，由此可得ab=c。2.B解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。3.A解析：由S3=a1+a2+a3=6和S5=a1+a2+a3+a4+a5=15，可以推出a4+a5=9。由于是等差數列，a4=a1+3d，a5=a1+4d，所以a1+3d+a1+4d=9，解得a1=1，d=2，因此an=3n-2。4.B解析：函數圖象開口向上，說明a>0。由于f(1)=2，代入得a+b+c=2；由于f(-1)=0，代入得a-b+c=0。聯立這兩個方程，可以解得b<0，c>0。5.B解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。由S5=20和S10=50，可以解得a8=a1+7d=10。二、填空題6.a>0解析：二次函數圖象開口向上，說明a>0。由于a+b+c=0，所以b和c的符號取決于a的符號。7.75°解析：同選擇題第2題解析。8.3n-2解析：同選擇題第3題解析。9.a>0解析：同選擇題第4題解析。10.10解析：同選擇題第5題解析。三、解答題11.（1）x1=1，x2=3解析：將x^2-4x+3=0分解因式得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。（2）x=1/2，y=-1/2解析：令f(x)=0，解得x^2-4x+4=0，即(x-2)^2=0，解得x=2，代入f(x)得y=-1/2。12.（1）S10=110解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。代入a1=2，d=3，n=10，解得S10=110。（2）bn=24解析：等比數列的通項公式為bn=b1*q^(n-1)，代入b1=3，q=2，n=5，解得bn=24。13.（1）∠C=90°解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得30°+45°+∠C=180°，解得∠C=90°。（2）x=1/3，y=2/3解析：令f(x)=0，解得2x^2-3x+1=0，即(2x-1)(x-1)=0，解得x=1/3或x=1，代入f(x)得y=2/3。四、解答題14.（1）an=3n-1解析：由S3=a1+a2+a3=9和S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36，可以推出a4+a5+a6=27。由于是等差數列，a4=a1+3d，a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以3a1+12d=27，解得a1=1，d=2，因此an=3n-1。（2）頂點坐標為(2,0)解析：函數f(x)=x^2-4x+4可以寫為f(x)=(x-2)^2，因此頂點坐標為(2,0)。五、解答題15.（1）a10=-5解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，n=10，解得a10=-5。（2）bn=1解析：等比數列的通項公式為bn=b1*q^(n-1)，代入b1=8，q=1/2，n=5，解得bn=1。六、解答題16.（1）∠C=90°解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B