高中數學重要知識點大全

學習任何一門知識點都要學會對該知識點進行總結，這樣可以檢查學生對

知識的真正掌握程度以及方便學生日后的復習。只有對一門知識有了較全面的

把握才能做出對一份知識比較全面的總結。下面是小編給大家帶來的數學重要

知識點大全，以供大家參考！

高中數學重要知識點大全

第二部分函數與導數

1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;⑷利用函數單調性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕

對值的意義等)；⑧利用函數有界性(、、等)；⑨導數法

3.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：

①若f(x)的定義域為(a,b),則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式

aWg(x)Wb解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于

xW[a,b]時,求g(x)的值域。

(2)復合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結

論。

5.函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數;

⑷奇函數在原點有定義，則

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反

的單調性；

(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

高中數學知識點復習

1.數列的定義

按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.

(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的

數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1,2,3,4,5

與數列5,4,3,2,1是不同的數列.

(2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中

可以出現多個相同的數字，如：-1的1次累，2次幕，3次幕，4次幕，…構成

數列：T,1,~1,1,….

(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定

的數，是一個函數值，也就是相當于f(n),而項數是指這個數在數列中的位置

序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次

序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.

如：2,3,4,5,6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而

(2,3,4,5,6｝中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數列的分類

(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.

在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1,3,5,7,9,…，

2n-l表示有窮數列，如果把數列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,

9,…，2n-l,…，它就表示無窮數列.

(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數

列、遞減數列、擺動數列、常數列.

3.數列的通項公式

數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規

律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系

不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式；有的數

列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有

限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1,2,3,

4,…，

由公式寫出的后續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前

幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由

數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集14_或它的有限子集｛1,

2,…，n｝為定義域的函數的表達式.

(2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1,2,3,…去替代公式中的

n就可以求出這個數列的各項；同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某

數列中的一項，如果是的話，是第幾項.

(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項

公式.

如2的不足近似值，精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所構成的數

列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就沒有通項公式.

(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

(5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規律，那么僅由前

面幾項歸納出的數列通項公式并不.

4.數列的圖象

對于數列4,5,6,7,8,9,10每一項的序號與這一項有下面的對應關

系：

序號：1234567

項：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，

從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限

子集｛1,2,3,…，n｝)的函數，當自變量從小到大依次取值時;對應的一列函

數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數.

由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數

和解析式.

數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.

數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖

來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取

的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但

不精確.

把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1

為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

5.遞推數列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4,5,

6,7,8,9,10.①

數列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4,以下每一層

的鋼管數都比上層的鋼管數多1

練習題：

1.若等差數列數n｝的前n項和為Sn,且滿足S33-S2若1,則數列｛an｝的公

差是()

A.12B.IC.2D.3

解析:由Sn=nal+n(n-l)2d,得S3=3al+3d,S2=2al+d,代入S33-S22=l,

得d=2,故選C.

答案：C

2.已知數列al=l,a2=5,an+2=an+l-an(neN_),則a2011等于()

A.IB.-4C.4D.5

解析:由已知，得al=l,a2=5,a3=4,a4=T,a5=-5,a6=-4,a7=l,

a8=5,

故｛an｝是以6為周期的數列，

二a2011=a6X335+l=al=l.

答案：A

3.設｛an｝是等差數列，Sn是其前n項和，且S5S8,則下列結論錯誤的是()

A.d<0B.a7=0

C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值

解析：VS50.S6=S7,/.a7=0.

又S7>S8,.*.a8<0.

假設S9>S5,則a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0.

Va7=0,a8<0,；.a7+a8<0.假設不成立，故S9<s5..*.c錯誤.<p="”>

答案：C

高一數學知識點總結

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與

x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°Wa<180°o

理解：

(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向；

(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度；

②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一