重慶市2020年初中學業水平暨高中招生考試數學試題（A卷）一、選擇題1.下列各數中，最小的數是（）A.－3 B.0 C.1 D.22.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”．其中數據26000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.把黑色三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數為（）A.10 B.15 C.18 D.215.如圖，AB是的切線，A切點，連接OA，OB，若，則的度數為（）A.40° B.50° C.60° D.70°6.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.7.解一元一次方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C點到坡頂D點的距離，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內，則居民樓AB的高度約為（）（參考數據：，，）A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m10.若關于x的一元一次不等式結的解集為；且關于的分式方程有正整數解，則所有滿足條件的整數a的值之積是（）A.7 B.－14 C.28 D.－5611.如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若，，，的面積為2，則點F到BC的距離為()A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數的圖象經過AE上的兩點A，F，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24二、填空題13.計算：__________．14.若多邊形的內角和是外角和的2倍，則該多邊形是_____邊形.15.現有四張正面分別標有數字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數字，前后兩次抽取的數字分別記為m，n，則點P（m，n）在第二象限的概率為__________．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結果保留）17.A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發時間x（h）之間的函數關系如圖中的折線所示．其中點C的坐標是，點D的坐標是，則點E的坐標是__________．18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業額之比為3：5：2．隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業額會增加，其中擺攤增加的營業額占總增加的營業額的，則擺攤的營業額將達到7月份總營業額的，為使堂食、外賣7月份的營業額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業額與7月份總營業額之比是__________．三、解答題19.計算：（1）；（2）．20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環保意識，某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績為：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如下表所示：年級平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比七年級7.5a745%八年級758bc八年級20名學生的測試成績條形統計圖如圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作，，垂足分別為E，F．AC平分．（1）若，求的度數；（2）求證：．22.在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程．以下是我們研究函數性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數圖象；…－5－4－3－2－1012345……－303…（2）根據函數圖象，判斷下列關于該函數性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內打“√”，錯誤的在相應的括號內打“×”；①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；()②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值，當時，函數取得最大值3；當時，函數取得最小值－3；()③當或時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；()（3）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數，誤差不超過0.2）．23.在整數除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產生余數，現在我們利用整數的除法運算來研究一種數——“差一數”．定義：對于一個自然數，如果這個數除以5余數為4，且除以3余數為2，則稱這個數為“差一數”．例如：，，所以14是“差一數”；，但，所以19不是“差一數”．（1）判斷49和74是否為“差一數”？請說明理由；（2）求大于300且小于400所有“差一數”．24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優選品種，提高產量，某農業科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優化了玉米種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．（1）求該拋物線函數表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．26.如圖，在中，，，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD