【摘要】學(xué)習(xí)增值是對(duì)“雙減”政策的有效回應(yīng)，在教學(xué)過程中，教師要厘清知識(shí)序列、探尋進(jìn)階路徑、巧作教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、結(jié)構(gòu)、思維及素養(yǎng)的全面增值。文章以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一課的教學(xué)為例，具體闡述如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)增值。【關(guān)鍵詞】“雙減”背景學(xué)習(xí)增值學(xué)習(xí)進(jìn)階結(jié)構(gòu)化知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)習(xí)增值的達(dá)成需要教師首先對(duì)教材進(jìn)行深入理解與把握，厘清知識(shí)序列，對(duì)整個(gè)小學(xué)階段教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)在關(guān)聯(lián)做到心中有數(shù)；其次針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容要找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、增值點(diǎn)及反饋點(diǎn)，探尋進(jìn)階路徑；最后巧妙進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)習(xí)增值落到實(shí)處。帶著這樣的思考，筆者基于蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一課展開了學(xué)習(xí)增值的探索與實(shí)踐。一、厘清知識(shí)序列，為學(xué)習(xí)增值蓄力新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，要具有結(jié)構(gòu)化的眼光，從橫向與縱向角度將教材中的線性序列知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榫W(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)增值蓄力。（一）橫向串聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的融通從橫向角度來看，小學(xué)階段學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律決定了教材內(nèi)容的螺旋進(jìn)階特點(diǎn)，許多高度關(guān)聯(lián)的知識(shí)被安排在不同的年級(jí)，以便循序漸進(jìn)地展開教學(xué)。教師要善于尋找這些關(guān)聯(lián)，從整體的角度厘清內(nèi)容之間的聯(lián)系，對(duì)其應(yīng)達(dá)到的學(xué)習(xí)水平做到心中有數(shù)。如對(duì)“分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識(shí)分布在三年級(jí)及五年級(jí)下冊(cè)，從一個(gè)物體的幾分之一到多個(gè)物體組成整體的幾分之一，再到單位“1”的幾分之一，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)在不斷加深。類似的內(nèi)容還有很多，教師要善于從整體的角度將散點(diǎn)化的知識(shí)串聯(lián)起來進(jìn)行教學(xué)。（二）縱向深入，統(tǒng)整認(rèn)知的結(jié)構(gòu)除了同一內(nèi)容具有關(guān)聯(lián)外，同一領(lǐng)域的不同內(nèi)容也具有很強(qiáng)的一致性。如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的一致性一方面體現(xiàn)在數(shù)都是由數(shù)量抽象得到的；另一方面體現(xiàn)在數(shù)是對(duì)“計(jì)數(shù)單位”的累加。因此，教師要善于把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的一致性，引領(lǐng)學(xué)生統(tǒng)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在“分?jǐn)?shù)的意義”一課中，“分?jǐn)?shù)單位”與整數(shù)、小數(shù)的“計(jì)數(shù)單位”具有本質(zhì)上的一致性，在教學(xué)時(shí)教師要著力引導(dǎo)學(xué)生感知并發(fā)現(xiàn)這一關(guān)聯(lián)。二、探尋進(jìn)階路徑，為學(xué)習(xí)增值賦能（一）找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)“最近發(fā)展區(qū)”理論指出，學(xué)習(xí)要走在發(fā)展的前面，并最終跨越最近發(fā)展區(qū)走向新的發(fā)展水平。因此在教學(xué)時(shí)，教師首先要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，了解其已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能夠有的放矢。在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的意義”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)精準(zhǔn)把握學(xué)生已有分?jǐn)?shù)知識(shí)的起點(diǎn)，在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一個(gè)物體或圖形的幾分之一、多個(gè)物體組成的整體中的幾分之一的基礎(chǔ)上，從單位“1”的視角進(jìn)行統(tǒng)整，整合對(duì)分?jǐn)?shù)的零散認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義。（二）把握學(xué)習(xí)進(jìn)階點(diǎn)布魯姆將認(rèn)知目標(biāo)分為記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造六個(gè)層次，由一個(gè)層次向更高層次的邁進(jìn)便形成了學(xué)習(xí)的進(jìn)階。在一次次的進(jìn)階中，學(xué)習(xí)的增值就會(huì)悄然發(fā)生。在進(jìn)階過程中，存在著一個(gè)個(gè)的進(jìn)階點(diǎn)，教師要善于尋找學(xué)習(xí)進(jìn)階點(diǎn)，精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生跨越進(jìn)階點(diǎn)，不斷向更高水平發(fā)展。在“分?jǐn)?shù)的意義”一課中，共有三個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)階點(diǎn)，第一次進(jìn)階體現(xiàn)在對(duì)單位“1”以及分?jǐn)?shù)意義的概括上，通過多元素材與分?jǐn)?shù)的匹配引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)聚焦在分母與分子上，最后再到單位“1”，逐步實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)意義的抽象概括；第二次進(jìn)階體現(xiàn)在計(jì)數(shù)單位模型的抽象上，引導(dǎo)學(xué)生將具體實(shí)例中的分?jǐn)?shù)單位抽象為分?jǐn)?shù)單位的一般模型，在抽象中加深對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)與抽象能力；第三次進(jìn)階則體現(xiàn)在介紹結(jié)繩計(jì)數(shù)的故事上，當(dāng)剩下的繩子不足“1”時(shí)，怎么辦呢？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)再創(chuàng)造的過程，感受分?jǐn)?shù)是經(jīng)過不斷細(xì)分得到的，發(fā)展學(xué)生的遷移能力與創(chuàng)新精神。（三）精選學(xué)習(xí)反饋點(diǎn)學(xué)習(xí)反饋點(diǎn)即能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)增值的一些評(píng)價(jià)任務(wù)，在完成任務(wù)中通過一些“證據(jù)”考查學(xué)生的學(xué)習(xí)增值情況。指向?qū)W習(xí)增值的評(píng)價(jià)任務(wù)不僅具備傳統(tǒng)習(xí)題的鞏固功能，同時(shí)具有更強(qiáng)的開放性、層次性，更關(guān)注學(xué)生在任務(wù)完成過程中所體現(xiàn)出的思維與素養(yǎng)水平。在“分?jǐn)?shù)的意義”評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，通過讓學(xué)生自主添加圖形創(chuàng)造新的分?jǐn)?shù)，并結(jié)合圖形表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義，提升學(xué)生的逆向思維能力及辯證思維能力。三、巧作教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)習(xí)增值提效在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要始終緊扣學(xué)習(xí)增值這一目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)、引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)、促進(jìn)思維延伸，為學(xué)習(xí)增值提效。（一）按圖索驥，指向知識(shí)增值“分?jǐn)?shù)的意義”是在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)了一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾；在三年級(jí)下冊(cè)，又認(rèn)識(shí)了由幾個(gè)物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生抽象出單位“1”的概念，概括分?jǐn)?shù)的意義，并且認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。基于以上分析，筆者在教材已有情境的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適度的改編，設(shè)置了“圖形對(duì)對(duì)碰”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以小組合作的形式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的意義的建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)任務(wù)一：圖形對(duì)對(duì)碰（1）選一選：從圖1中選擇適合的物體或圖形表示分?jǐn)?shù)：，，，。（2）涂一涂：用涂色的方式表示你選擇的分?jǐn)?shù)。（3）說一說：在小組中說說每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，并準(zhǔn)備匯報(bào)。在出示學(xué)習(xí)任務(wù)后，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了一個(gè)有趣的小插曲：一部分學(xué)生認(rèn)為，第4幅圖對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)也可以是，原因是看到了6個(gè)圓；另一部分學(xué)生認(rèn)為，雖然有6個(gè)圓，但這里是把6個(gè)圓看作是一個(gè)整體，平均分成了3份，所以分母應(yīng)該是3。針對(duì)這一難點(diǎn)，教師積極引導(dǎo)學(xué)生展開了辯論，讓學(xué)生在辯論中深入理解平均分的份數(shù)就是分母，而所涂的份數(shù)對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)的分子。至此，學(xué)生在多組圖形的對(duì)比中逐步抽象出單位“1”以及分?jǐn)?shù)的意義。（二）族類化歸，形成結(jié)構(gòu)增值本環(huán)節(jié)中的結(jié)構(gòu)化主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)單位同整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位本質(zhì)上是一致的，數(shù)是計(jì)數(shù)單位的累加，因此在經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生能夠以“計(jì)數(shù)單位”為媒介，實(shí)現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算的橫向勾連，從而形成數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)；另一方面，結(jié)構(gòu)化還體現(xiàn)在通過實(shí)例逐步抽象出分?jǐn)?shù)單位的模型，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。基于以上思考，筆者設(shè)計(jì)了以下學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)習(xí)任務(wù)二：認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)單位”師：（出示圖2中第2幅表示的長方形圖），除了，你還能看到哪些分?jǐn)?shù)？在這些分?jǐn)?shù)中，你認(rèn)為哪個(gè)分?jǐn)?shù)最重要？生：是最重要的分?jǐn)?shù)。師：分?jǐn)?shù)是先分后數(shù)的，你能結(jié)合這幅圖說說對(duì)這句話的理解嗎？生：是由5個(gè)組成的，是由3個(gè)組成的。接下來，讓學(xué)生關(guān)注其余的三幅圖，引導(dǎo)學(xué)生說一說圖中的分?jǐn)?shù)單位，以及各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。有了實(shí)例的支撐，學(xué)生能夠概括出什么是分?jǐn)?shù)單位，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過符號(hào)以結(jié)構(gòu)化的方式概括分?jǐn)?shù)單位。（三）多維變式，實(shí)現(xiàn)思維增值筆者對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“看圖寫分?jǐn)?shù)”的題目非常熟練。如果練習(xí)止步于此的話，學(xué)生很難在原有水平上實(shí)現(xiàn)新的進(jìn)階。于是，筆者進(jìn)行了一定的創(chuàng)編，形成了“以圖想數(shù)”和“想數(shù)補(bǔ)圖”兩個(gè)高度關(guān)聯(lián)的變式（圖3、圖4、圖5），先是保留15個(gè)三角形，隱去涂色部分，讓學(xué)生思考還能找出哪些分子是1的分?jǐn)?shù)（圖4），感受單位1相同時(shí)，平均分的份數(shù)不同，表示的分?jǐn)?shù)單位也不同。接著，在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)變式，保留涂色三角形，學(xué)生自由補(bǔ)充三角形，創(chuàng)造新的分?jǐn)?shù)（圖5），在多樣化的答案中感知分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，促成分?jǐn)?shù)意義的深度理解，實(shí)現(xiàn)思維增值。評(píng)價(jià)任務(wù)一：圖4可以表示出多少個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)？（涂一涂，寫一寫）評(píng)價(jià)任務(wù)二：涂色部分還可以用哪些分?jǐn)?shù)表示？（請(qǐng)補(bǔ)上不同的三角形，創(chuàng)造新的分?jǐn)?shù)）在以上兩個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)中，分別通過“為什么單位‘1’相同，表示出的分?jǐn)?shù)卻不同？”“為什么都涂了6個(gè)三角形，得到的分?jǐn)?shù)卻是不同的？”兩個(gè)問題激發(fā)學(xué)生深層次對(duì)比關(guān)聯(lián)，在“變”與“不變”中促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深度理解。（四）以史潤心，達(dá)成素養(yǎng)增值弗賴登塔爾提出“再創(chuàng)造”的主張。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程。數(shù)學(xué)史是學(xué)生“再創(chuàng)造”的有效載體。筆者通過一個(gè)小視頻及后續(xù)的追問引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)再創(chuàng)造的過程，以及對(duì)于單位“1”本質(zhì)的深層次理解，達(dá)成素養(yǎng)增值。學(xué)習(xí)任務(wù)三：感受分?jǐn)?shù)是不斷細(xì)分得到的教師出示古人在結(jié)繩計(jì)數(shù)時(shí)不足1段時(shí)如何計(jì)數(shù)的視頻，并提問：（1）分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？（2）多出來的一小段用哪個(gè)數(shù)字表示？（3）如果多出的比還小，你打算怎么辦？在討論中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，可以繼續(xù)把這一段繩子平均分成5份、6份，以形成更小的分?jǐn)?shù)單位。學(xué)習(xí)任務(wù)四：在抽象中深度理解單位“1”師：你能說說剛才分的單位“1”是什么嗎？可以用這樣的直條表示嗎？那2個(gè)直