2024-2025甘肅省定西市渭源縣蓮峰中學第二次階段考試八年級數學考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．若式子2-xx-A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥12．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．1.1 D．3．若點（a，b）在第二象限，則函數y＝ax+b的圖象大致是（）A．B． C． D．4．下列各組數中能作為直角三角形三邊的是（）A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，135．如圖，在平行四邊形ABDC中，若∠B＝2∠A，則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．60° D．120°6．一組正整數2，a，b，8，這組數據有唯一眾數，中位數為3，則這組數據的平均數是（）A．4.5 B．3.5 C．3 D．47．如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距7海里，若該漁船由西向東航行3海里到達B處，此時測得小島C位于B的北偏東30°方向上，則該漁船此時與小島C之間的距離是（）A．4海里 B．4.5海里 C．5海里 D．5.5海里8．如圖，平行四邊形ABCD的周長為16，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，直線y＝kx（k是常數，且k≠0）與直線y=23x+3相交于點P，已知點P的縱坐標為1，則關于x，A．x=3y=1 BC．x=-3y=1 10．正方形ABCD的邊長為4，點M，N在對角線AC上（可與點A，C重合），MN＝2，點P，Q在正方形的邊上．下面四個結論中，①存在無數個四邊形PMQN是平行四邊形；②存在無數個四邊形PMQN是菱形；③存在無數個四邊形PMQN是矩形；④至少存在一個四邊形PMQN是正方形．正確的結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．若最簡二次根式2a-1與a+3是同類二次根式，則a＝12．矩形周長是14cm，相鄰兩邊的差是1cm，則矩形的對角線等于cm．13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是s甲2=3.8，s乙214．點A（1，y1），B（2，y2）在直線y＝﹣6x+5的上，則y1y2（用“＜”，“＝”或“＞”填空）．15．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，則ab的值是16．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于點E，EF⊥CE，交AD于點F，以CE，EF為邊，作矩形CEFG，FG與DC相交于點H．則下列結論：①AE＝BC；②若AE＝4，CH＝5，則CE＝25；③EF＝AE+DH；④當F是AD的中點時，S四邊形ABCD：S四邊形CEFG＝6：5．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）三．解答題（共10小題，共72分）17．（4分）計算：11-2+（2-3）0﹣2﹣118．（6分）化簡求值：a+abab19（4分）．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）若AC＝7，BC＝24，求AB；（2）若AB＝22，∠B＝45°，求BC．20．（8分）如圖，在?ABCD中，AB＝AC，過點D作AC的平行線與BA的延長線相交于點E．（1）求證：四邊形ACDE是菱形；（2）連接CE，若AC＝3，BC＝2，求CE的長．21．（8分）某校開展了主題為“航空知多少”的知識競賽活動，隨機抽取了七（1）班、七（2）班學生若干名（每個班抽取的學生人數相同）進行知識答題競賽，并對得分情況進行整理和分析（得分用整數x表示，單位：分），且分為優秀、良好、合格三個等級（優秀等級：90≤x≤100，良好等級：80≤x＜90，合格等級：70≤x＜80），分別繪制成如下統計圖表．其中七（1）班學生測試成績數據的眾數出現在優秀等級，優秀等級測試成績情況分別為：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班學生測試成績數據的優秀等級共有a個人．成績平均數中位數眾數方差七（1）班89b9578.5七（2）班90939774.25根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）根據以上數據，你認為該學校哪個班級的測試成績更好，并說明理由；（3）若該校共有2000人，請估計該校學生中成績為優秀的學生共有多少名？22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．23．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．24．（10分）已知點A（0，4），C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b的圖象上，直線l和一次函數y＝﹣4x+a的圖象交于點B．（1）求直線l的表達式；（2）若點B的橫坐標是1，求點B的坐標，并直接寫出關于x，y的方程組y=（3）在（2）的條件下，若點A關于x軸的對稱點為P，求△BPC的面積．25．（8分）由四條線段AB、BC、CD、DA所構成的圖形，是某公園的一塊空地，經測量∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m、BC＝12m、AB＝13m．（1）求這塊四邊形空地的面積；（2）現計劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？26．（10分）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點E作EF⊥DE，交邊BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG＝32，求正方形DEFG的邊長．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBDDDDCCCC二．填空題（共6小題）11．412．513．乙．14．＞．15．3216．①②④．三．解答題（共10小題）17．解：原式=-2-=-518．解：∵a＝2+3＞0，b＝2-∴a+b＝4，ab＝1，∴原式==a=ab=a當a+b＝4，ab＝1，原式=4119．解：（1）由勾股定理得，AB=AC（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，又∵AB＝22，∴BC=(2220．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CD，AB＝DC．∵DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形．又∵AB＝AC，∴DC＝AC．∴?ACDE是菱形．（2）解：設AD交CE于點H，∵四邊形ACDE是菱形，∴AD⊥CE，AE＝AC．在平行四邊形ABCD中，BC∥AD，∴BC⊥CE，∴∠BCE＝∠AHE＝90°，∵AC＝3，BC＝2，∴AB＝AC＝3，AE＝AC＝3．∴BE＝AB+AE＝6．∴CE=BE2即CE的長42．21.解：（1）七（1）班學生總人數為16人，七（2）班學生測試成績數據優秀等級人數為：360°-45°-67.5°360°七（1）班學生測試成績的中位數為第8個和第9個數據的平均數，把優秀等級測試成績按從小到大的順序排列，可知第8個和第9個數據分別是92，93，所以七（1）班學生測試成績的中位數為92+932故答案為：11，92.5；（2）七（2）班測試成績更好，理由如下：七（2）班學生測試成績的平均數和中位數均比七（1）班學生測試成績的平均數和中位數高．（3）根據部分估算總體可得：2000×9+11答：估計該校學生中成績為優秀的學生共有1250名．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AD＝10，∴AD＝AB＝BC＝10，∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝6，在Rt△ABE中，AE=A在Rt△AEC中，AC=A∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∴OE=12AC23．證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，即EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形．24．已知點A（0，4），C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b的圖象上，直線l和一次函數y＝﹣4x+a的圖象交于點B．（1）求直線l的表達式；（2）若點B的橫坐標是1，求點B的坐標，并直接寫出關于x，y的方程組y=（3）在（2）的條件下，若點A關于x軸的對稱點為P，求△BPC的面積．解：（1）∵點A（0，4）、C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b上，∴b=3解得k=2所以直線l的表達式為：y＝2x+4；（2）由于點B在直線l上，當x＝1時，y＝2+4＝6，∴點B的坐標為（1，6），∴關于x，y的方程組y=kx+（3）∵點A與點P關于x軸對稱，∴點P（0，﹣4），∴AP＝4+4＝8，OC＝2，∴S△BPC＝S△PAB+S△PAC=12×8×1+＝4+8＝12．25．解：（1）連接AC，∵∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m，∴AC=∵BC＝12m，AB＝13m，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC﹣S△ACD=1=1＝24（m2）；（2）在該空地上種植草皮共需200×24＝4800（元）．26．【分析】（1）根據正方形的性質證明△ABE≌△ADE（SAS），即可解決問題；（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，在△ABE和△ADE中，AB=∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①證明：如圖，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得矩形EMCN，∴∠MEN＝90°，∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，∠DNE∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四邊形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；②解