第1頁共12頁八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）5．（3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°6．（3分）如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A．3種 B．6種 C．8種 D．12種二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．（3分）如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是度．9．（3分）不等式2x﹣4≥0的解集是．10．（3分）若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數是度．11．（3分）如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=°．12．（3分）如圖是4×4的正方形網格，請選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形．13．（3分）一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是．14．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=度．三、解答題（共8小題，滿分58分）15．（6分）解不等式5x+15＞0，并將解集在數軸上表示出來．16．（6分）解不等式組．17．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．18．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標：A（，）、B（，）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后得到的△A1B1C1；（3）寫出A1、B1兩點的坐標：A1（，）、B1（，）．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分線于點D，求證：MD=MA．20．（8分）對于任意實數m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數解，求a的取值范圍．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數．22．（10分）學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元．（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？（2）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2015?麗水）如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【分析】根據在數軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可．【解答】解：由數軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥2．故選：A．【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．2．（3分）（2015?重慶）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．【解答】解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3．（3分）（2013?成都）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據等腰三角形的性質可得AB=AC，繼而得出AC的長．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故選D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的兩腰相等，底邊上的兩底角相等．4．（3分）（2015?安順）點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）【分析】根據平移時，坐標的變化規律“上加下減，左減右加”進行計算．【解答】解：根據題意，得點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得點的橫坐標是﹣2﹣1=﹣3，縱坐標是﹣3+3=0，即新點的坐標為（﹣3，0）．故選A．【點評】此題考查了平移時，點的坐標變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5．（3分）（2011?嘉興）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°【分析】△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，由圖可知，∠AOC為旋轉角，可利用△AOC的三邊關系解答．【解答】解：如圖，設小方格的邊長為1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選：C．【點評】本題考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，本題也可通過兩角互余的性質解答．6．（3分）（2015?麗水）如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A．3種 B．6種 C．8種 D．12種【分析】利用網格結合三角形三邊關系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進而得出答案．【解答】解：由網格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【點評】此題主要考查了利用平移設計圖案以及勾股定理和三角形三邊關系，得出各邊長是解題關鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（2016春?蘆溪縣期中）用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由題意得a+3＞﹣2．故答案為a+3＞﹣2．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．8．（3分）（2011?阜陽模擬）如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是20度．【分析】由已知等腰三角形的一個底角是80°，利用等腰三角形的性質得另一個底角也是80°，結合三角形內角和定理可求頂角的度數【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴兩個底角相等，∵等腰三角形的一個底角是80°，∴另一個底角也是80°，∴頂角的度數為180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；借助三角形的內角定理求解有關角的度數問題是一種很重要的方法，要熟練掌握．9．（3分）（2015?臺州）不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【分析】先移項，再把x的系數化為1即可．【解答】解：移項得，2x≥4，x的系數化為1得，x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．10．（3分）（2016?邳州市一模）若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數是40度．【分析】根據直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：∵一個銳角為50°，∴另一個銳角的度數=90°﹣50°=40°．故答案為：40°．【點評】本題利用直角三角形兩銳角互余的性質．11．（3分）（2013?泉州）如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=35°．【分析】根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線，然后根據角平分線的定義解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分線，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案為：35．【點評】本題考查了角平分線的判定以及角平分線的定義，根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷OQ是∠AOB的平分線是解題的關鍵．12．（3分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖是4×4的正方形網格，請選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形．【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出涂陰影的位置．【解答】解：如圖所示：．【點評】此題主要考查了利用旋轉設計圖案，正確掌握中心對稱圖形的性質是解題關鍵．13．（3分）（2016春?蘆溪縣期中）一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．【分析】一次函數的y=kx+b圖象經過點（﹣2，0），由函數表達式可得，kx+b＞0其實就是一次函數的函數值y＞0，結合圖象可以看出答案．【解答】解：由圖可知：當x＞﹣2時，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集為：x＞﹣2．故答案為：x＞﹣2【點評】本題考查了數形結合的數學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數知識的具體應用．易錯易混點：學生往往由于不理解不等式與一次函數的關系或者不會應用數形結合，盲目答題，造成錯誤．14．（3分）（2011?資陽）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=45度．【分析】根據三角形全等的判定和性質，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案為：45．【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．三、解答題（共8小題，滿分58分）15．（6分）（2016春?蘆溪縣期中）解不等式5x+15＞0，并將解集在數軸上表示出來．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的計算，再將解集在數軸上表示出來即可．【解答】解：移項，得5x＞﹣15，兩邊同時除以5，得x＞﹣3．將x＞﹣3在數軸上表示出來如下圖．【點評】本題考查了解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是解不等式得出x＞﹣3．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，注意解集在數軸上表示時是用實心點還是用空心點．16．（6分）（2016春?蘆溪縣期中）解不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．則不等式組的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【點評】本題考查了一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．17．（6分）（2008秋?中山期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．【分析】根據直角三角形的性質可知BC=AB=×4=2，因為CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【點評】此題很簡單，考查的是直角三角形的性質，解題關鍵是利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題．18．（6分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標：A（﹣1，2）、B（﹣3，1）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后得到的△A1B1C1；（3）寫出A1、B1兩點的坐標：A1（1，﹣4）、B1（3，﹣3）．【分析】（1）根據網格結構寫出點A、B的坐標；（2）根據網格結構找出點A、B關于點C的對稱點A1、B1的位置，然后順次連接即可，（3）結合圖形可得出A1、B1的坐標．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后得到的△A1B1C1如圖：（3）A1（1，﹣4）B1（3，﹣3）；【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．19．（8分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分線于點D，求證：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD為∠BAC的平分線得∠BAD=∠MAD，利用等量代換即可證明．【解答】證明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD為∠BAC的平分線∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【點評】此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線段的判定與性質的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．20．（8分）（2016春?蘆溪縣期中）對于任意實數m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數解，求a的取值范圍．【分析】根據新定義列出不等式組，根據一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據題意求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，a＜2x﹣2﹣x+3＜7，則a﹣1＜x＜6，∵解集中有兩個整數解，∴3≤a﹣1＜4，故答案為：4≤a＜5．【點評】本題考查的是新定義和一元一次不等式的整數解，正確理解新定義、掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．21．（8分）（2016春?蘆溪縣期中）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數是15°．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質．垂直平分線上任意一點，到線段兩