2025屆初三學業水平模擬考試數學試卷說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘；2.請在答題卡上答題，否則不給分．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.2.下列由兩個全等的含角的直角三角板拼成的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.下列運算正確是（）A. B.C. D.4.如圖，電路圖上有個開關、、、和個小燈泡，同時閉合開關、或同時閉合開關、都可以使小燈泡發光．下列操作中，“小燈泡發光”這個事件是隨機事件的是（）A.只閉合個開關 B.只閉合個開關 C.只閉合個開關 D.閉合個開關5.某次射擊比賽，有一選手的成績如圖所示，根據此折線統計圖，下列結論錯誤的是（）A.最高成績9.4環 B.這組成績的眾數是9.0環C.平均成績是9.0環 D.這組成績的方差是8.76.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，若再添加1個相同的小正方體后，所得新幾何體的俯視圖和左視圖與原幾何體相同，則不同的添加方法共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解：_______．8若，則______．9.在中，，，D為的中點，則______．10.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_____________．11.中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載“繩索量竿”問題，大意是：現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為________尺．12.如圖，在矩形中，，點E在直線上移動，連接，將沿著翻折得到，連接．當是等腰三角形時，的度數為_______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：．（2）解方程組：．14.下面是小華化簡分式的過程：解：原式……第一步……第二步……第三步……（1）小華的化簡過程中，從第______步開始出現錯誤，涉及分式的約分的步驟是第______步；（2）請你寫出正確的化簡過程，并從2，3，4，5中選擇一個合適的數代入求值．15.如圖，已知和是兩個全等的等腰三角形，且底邊在同一直線上．請僅用無刻度的直尺，按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在圖（1）中，作出的中點G；（2）在圖（2）中，作出以為鄰邊平行四邊形．16.小明買了4顆混裝風信子種球，顏色分別為紅色、紫色、藍色、白色，種球形狀、大小無差別，小明隨機將這4顆種球分別用4個玻璃瓶進行水培，其中2個玻璃瓶是彩色的，2個玻璃瓶是無色透明的．（1）其中1個彩色玻璃瓶裝有1顆風信子種球是______事件（填“隨機”“必然”或“不可能”）；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求紅色風信子種球剛好培養在彩色玻璃瓶中的概率．17.如圖，在中，D為上一點，E為上一點，如果．（1）求證：．（2）若，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，點A反比例函數的圖象上，點C在x軸上，軸，垂足為B，，，，交反比例函數的圖象于點D．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點D的坐標．19.以高安中學校門口廣場上吳有訓雕像為研究背景，某數學興趣小組的同學為了測量此雕像的高度（頂端A到水平地面的距離），分成了甲、乙兩組，他們分別設計了如下方案：課題：測量雕像的高度組別甲組乙組測量示意圖測量方案與測量數據如圖①，組長小紅在點D處用高的測角儀測得雕像頂端A的仰角如圖②，組長小軍在C處測得，然后沿方向走了，到達點D處，這時測得參考數據，，，，計算雕像的高度……（1）你認為哪組的測量方案存在問題？請提出修改建議．（2）請你選擇一個合理的測量方案計算雕像的高度．20.如圖，是的直徑，點E在上，連接和，平分交于點C，過點C作交的延長線于點D，連接．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長（結果保留π）．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”聊天機器人（以下簡稱B款）．有關人員開展了A，B兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取對A款聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；抽取對B款聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款AI聊天機器人的評分統計表設備平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A88b96B8887c根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中________，_________，________；（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對A款聊天機器人進行評分、300人對B款聊天機器人進行評分，通過計算，估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有多少人？22.課本再現：以下是人教版八年級上冊數學教材第頁的部分內容．如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．性質探究：（1）求證：．知識應用：（2）如圖，在中，平分，．①求證：四邊形是箏形．②對角線，交于點．若，，且，求的長．六、解答題（本大題共12分）23.如圖（1），在中，，點P從點A出發以的速度沿路線運動，點Q從點A出發以的速度沿運動．P，Q兩點同時出發，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．以為邊在的上方作平行四邊形，設運動時間為，平行四邊形的面積為（當點A，P，Q重合或在一條直線上時，不妨設）．探究S與t的關系．初步感知（1）當點P由點A運動到點C時，①若，__________；②S關于t的函數解析式為__________．深入探究（2）當點P由點C運動到點B時，經探究發現S關于t的函數解析式為，其圖象如圖（2）所示．①的值為__________；②求S關于t函數解析式．延伸探究（3）當點P在上運動時記為，運動時間記為，平行四邊形的面積記為；當點P在上運動時記為，運動時間記為，平行四邊形的面積記為，．①求與的數量關系；②當時，的值為__________．

2025屆初三學業水平模擬考試數學試卷說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘；2.請在答題卡上答題，否則不給分．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】4【9題答案】【答案】5【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】15【12題答案】【答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【答案】（1）；（2）【14題答案】【答案】（1）二、三（2）；時，值為7，時，值為6．【15題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【16題答案】【答案】（1）必然（2）【17題答案】【答案】（1）見解析（2）4四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）甲組的測量方案存在問題；建議：測量出測角儀與雕像之間的距離（2）選擇甲，【20題答案】【答案】（1）是的切線．理由見解析