江西省25屆初中學業水平考試模擬卷數學（三）說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各數是的絕對值的是（）A. B. C.2025 D.2.在下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.3.下列調查中，最適合采用普查的是（）A.調查我國初中生的周末閱讀時間 B.調查鄱陽湖的水質情況C.調查贛南臍橙含糖量 D.調查“神舟十九號”飛船各零部件的合格情況4.下列運算，正確的是（）A.a3+2a3＝3a6 B.（a2）4＝a8 C.a2a3＝a6 D.（2ab）2＝2a2b25.在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度隨所掛物體的質量變化關系的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A.未掛物體時，彈簧的長度為B.所掛物體為時，彈簧的長度為C.當所掛的物體超過時，彈簧的長度不會發生變化D.彈簧的長度隨著所掛物體質量的增加而增加6.如圖，在中，，平分，過點作，垂足為，連接，若，，則的長為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.化簡：______．8.2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域成功發射一枚洲際彈道導彈，射程達到米．其中用科學記數法表示為___________．9.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值是______．10.如圖，頂點與的中點均在數軸上，且，兩點在數軸上對應的數分別為，，當時，的長為______．11.把圖1中周長為的菱形分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的弦圖，且弦圖中間的小正方形面積為，則菱形對角線與的和為______．12.在中，，，將一塊足夠大的直角三角尺（，）按如圖所示放置，頂點在線段上滑動，三角尺的直角邊始終經過點，斜邊交于點．若是等腰三角形，則的長為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）解不等式組：．14.先化簡，再求值：，其中．15.如圖1，在計數器十位上畫了一顆珠子，個位上畫了四顆珠子，則表示數“14”．如圖2，在計數器的十位上畫了一顆珠子．（1）如果在這個計數器上再畫一顆珠子，則表示的數為屬于______事件（填“隨機”“必然”或“不可能”）；（2）如果在這個計數器上再畫兩顆珠子，用列表法或畫樹狀圖法求表示的數為偶數的概率．16.如圖，在正六邊形右側作正方形，連接．請你僅用無刻度的直尺完成以下作圖．（1）在圖1中，在正方形的內部取點，使點與點關于直線對稱；（2）在圖2中，在正方形的內部取點，使．17.江西省居民用電采取階梯電價的方式收費，分檔標準如圖所示．已知小明家在2023年用電總量為2760千瓦時，交納電費1686元；小華家在2023年用電總量為3160千瓦時，交納電費1946元．分檔年電量水平（千瓦時/戶）第一檔第二檔（含4200）第三檔（1）求第一檔與第二檔用電收費標準；（2）若小華家在2024年用電總量為4100千瓦時，求小華家2024年應交納的電費總額．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（，）的圖象經過，兩點．（1）求點的坐標及的值；（2）求的面積．19.圖1為一折疊畫板，圖2為其側面示意圖，支撐架的端點固定在上，另一端點可在上移動或固定，鎖定桿的端點也固定在上，另一端點可在上移動或固定．移動點，當面板架與的夾角調整到合適的角度時，將點固定，則畫板架即可使用．經測量知，，當鎖定桿與面板架互相垂直時，．（1）求支撐架的長；（2）如圖3，小明繪畫時為達到最佳舒適感，調節面板架與的夾角，當時，支撐架與的夾角為18°，求此時的長．（參考數據：，，，）20.如圖，是的一條弦，將平移后得一線段（A，B的對應點分別為，），且，兩點落在上．為的中點，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某單位對“主題教育”的成效進行測評，并隨機抽取了部分人員的測評成績（滿分100分），按成績劃分為，，，四個等級，制作了如下不完整的直方統計圖和扇形統計圖．請根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）①本次抽樣的樣本容量為______；在扇形統計圖中，等級所對應的圓心角為______；②補全直方圖；（2）所抽取學生成績的中位數落在______等級（填“”“”“”或“”）；（3）若該單位共有450名工作人員，請估計測評成績達到80分以上（含80分）的人數．22.在平面直角坐標系中，拋物線：的頂點在軸上，直線：與軸交于點．（1）求拋物線：的表達式及其頂點坐標；（2）點是線段上的一個動點，且點的坐標為．過點作直線軸交直線于點，交拋物線：于點．設點的縱坐標為，點的縱坐標為，求證：；（3）在（2）的條件下，若拋物線：與線段有公共點，結合函數的圖象，求的取值范圍．六、解答題（本大題共12分）23.【初步感知】（1）如圖1，和相交于點，且，，①則______（填“＜”“＞”或“＝”）；②如圖2，將圖1中的繞點旋轉，當點在外部，點在內部時，求證：；【變式探究】（2）如圖3，在與中，，．猜想，之間的數量關系，并說明理由；【拓展應用】（3）如圖4，在四邊形中，，，若，求，兩點間的最大距離．

江西省25屆初中學業水平考試模擬卷數學（三）說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【答案】1【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】9【10題答案】【答案】8【11題答案】【答案】14【12題答案】【答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【答案】（1）；（2）【14題答案】【答案】，【15題答案】【答案】（1）隨機（2）【16題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【17題答案】【答案】（1）第一檔用電收費標準為元/千瓦時，第二檔用電收費標準為元/千瓦時（2）小華家2024年應交納的電費總額為2557元四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【答案】（1），（2）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）