2025年河南省駐馬店市遂平縣遂平一中，二中三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列各數(shù)中最小的是（）A. B. C.1 D.2.據(jù)新華社2025年3月3日電，中國(guó)科學(xué)家已成功構(gòu)建目前最高水準(zhǔn)超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)——105比特超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之三號(hào)”，再次打破超導(dǎo)體系量子計(jì)算優(yōu)越性世界紀(jì)錄．已知105比特兆字節(jié)，則這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的原數(shù)是（）A.1251700 B.0.000012517 C.0.00012517 D.1251703.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，新鄉(xiāng)市、鄭州市連線與新鄉(xiāng)市、開封市連線的夾角為，新鄉(xiāng)市在鄭州市的北偏東方向上，則開封市在新鄉(xiāng)市的（）A.南偏東方向上 B.南偏東方向上C.北偏西方向上 D.北偏西方向上5.年月日，我國(guó)成功發(fā)射天鏈二號(hào)星．小亮準(zhǔn)備制作一個(gè)正方體，使其每個(gè)表面上分別寫有“天”“鏈”“二”“號(hào)”“”“星”．如圖是他做的無(wú)蓋的正方體的展開圖，需再補(bǔ)充一個(gè)寫著“星”的正方形，則該正方形不能補(bǔ)充在（）A①處 B.②處 C.③處 D.④處6.下列關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.7.某款助手的用戶有10萬(wàn)人，隨機(jī)抽取其中的200人對(duì)這款助手使用滿意度進(jìn)行評(píng)分（滿分100分，每人評(píng)出一個(gè)分值），得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（評(píng)分（分）分成6組：，，，，）．下列說(shuō)法正確的是（）A.本次調(diào)查是全面調(diào)查B.C.若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示調(diào)查結(jié)果，則這組所在扇形的圓心角的度數(shù)為D.若所有用戶都參與評(píng)分，則評(píng)分為70分及以上的用戶約有萬(wàn)人8.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線MN分別交邊AB，BC于點(diǎn)F，G，交射線DA，DC于點(diǎn)M，N．若，則的值為（）A6 B.8 C.9 D.1010.星期天，小明從早上六點(diǎn)開始每隔半小時(shí)對(duì)他家附近的氣溫和一個(gè)水池里的水溫進(jìn)行測(cè)量，并根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象（實(shí)曲線表示氣溫，虛曲線表示水溫），其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示溫度．已知水池里水的質(zhì)量為100t．小貼士①物質(zhì)吸收或釋放的熱量，其中為該物質(zhì)的比熱容，為該物質(zhì)的質(zhì)量，為該物質(zhì)升高或降低的溫度．②水的比熱容．下列說(shuō)法正確的是（）A.氣溫與時(shí)間的關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系B.水溫上升或下降的速度比氣溫快C.質(zhì)量為1g的空氣在時(shí)吸收的熱量比在時(shí)放出的熱量少D.水池里的水在6－13時(shí)吸收的熱量約為二、填空題（每小題3分，共15分）11.某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），將繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)均為格點(diǎn)），則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．13.早在宋代，我國(guó)就出現(xiàn)了類似轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)之類銷售方式，稱為“關(guān)撲買賣”，又稱“撲買”或“撲賣”．圖1為宋代人在集市上“轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)”的情形．某商店制作了如圖2所示的轉(zhuǎn)盤，該轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形區(qū)域，分別涂有白、紅、黃三種顏色，指針固定．在該商店消費(fèi)一定數(shù)額后即有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向紅色區(qū)域（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)）即可得到一個(gè)小禮品．若小剛有兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，則他能得到小禮品的概率是___________．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，，位于點(diǎn)的異側(cè)，且，，，，分別為，，，的中點(diǎn)．若，的半徑為4，則四邊形的周長(zhǎng)為___________．15.如圖，在正方形中，分別為，的中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，，則的值為_______，線段長(zhǎng)度的最小值為___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.某品牌手機(jī)研發(fā)部門在研發(fā)一新款手機(jī)時(shí)，針對(duì)攝像頭功能，設(shè)計(jì)了兩種影像技術(shù)方案，為了確定最終上市的方案，研發(fā)部門分別使用搭載兩種影像方案的樣機(jī)拍攝了測(cè)試樣片（樣片內(nèi)容一樣），并邀請(qǐng)10位專家對(duì)測(cè)試樣片進(jìn)行打分（滿分10分），結(jié)果如下：a.得分情況統(tǒng)計(jì)表：專家編號(hào)A種方案得分B種方案得分b.得分情況數(shù)據(jù)分析表：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)種方案得分B種方案得分根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）填空：____________，________________________（填“>”“＜”或“＝”）．（2）為減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響，該部門將兩種方案的得分均去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分．下列對(duì)去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后的數(shù)據(jù)的描述正確的是____________（填寫序號(hào)）．①A種方案得分的平均數(shù)大于B種方案得分的平均數(shù)；②兩種方案得分的中位數(shù)均沒有變化；③兩種方案得分的眾數(shù)均沒有變化；④A種方案得分的方差大于B種方案得分的方差．（3）兩種方案的得分均去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫該部門作決策，應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，．反比例函數(shù)的圖象與分別交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求圖中陰影部分的面積．19.如圖，與相切于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．（1）利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)作出的另外一條切線，切點(diǎn)為．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，求的長(zhǎng)．20.如圖，某景區(qū)的纜車索道與平臺(tái)的夾角為，某安全部門對(duì)該索道上纜車的運(yùn)行速度進(jìn)行測(cè)量．已知安全員站在墻體處，眼睛恰好處于平臺(tái)的點(diǎn)處，他發(fā)現(xiàn)索道處有一輛纜車，該纜車底部在平臺(tái)上，且底部的最右側(cè)恰好與平臺(tái)邊緣處重合，測(cè)得處的仰角為，該纜車運(yùn)行秒后，到達(dá)索道處，此時(shí)測(cè)得該纜車底部最右側(cè)處的仰角為．已知平臺(tái)，其高米．若相關(guān)部門規(guī)定纜車的運(yùn)行速度不得超過(guò)米／秒，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該纜車的運(yùn)行速度是否符合規(guī)定．（參考數(shù)據(jù)：，21.我國(guó)是全球重要合金生產(chǎn)大國(guó)，生產(chǎn)合金種類齊全，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造和半導(dǎo)體等領(lǐng)域．某工廠利用A，B兩種原料鋁合金熔煉制造新型鋁合金（不計(jì)損耗）．已知B種原料鋁合金每千克含硅量是A種原料鋁合金每千克含硅量的倍，用A，B兩種原料鉛合金各500千克，熔煉制造出的C型鋁合金中含硅量為7500克．（1）求每千克A，B兩種原料鋁合金中分別含硅多少克．（2）該工廠現(xiàn)需熔煉制造一種抗拉強(qiáng)度更高的D型鋁合金，研究人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每1000千克D型鋁合金中含硅量不低于7800克時(shí)，其抗拉強(qiáng)度可以達(dá)到要求．已知A種原料鋁合金的購(gòu)價(jià)為20元／千克，B種原料鋁合金的購(gòu)價(jià)為25元／千克．若要熔煉制造出抗拉強(qiáng)度達(dá)標(biāo)的D型鋁合金1000千克，則需要的原料總成本至少為多少元？22.如圖1是某游樂(lè)園泳池邊架設(shè)的一個(gè)高壓水槍，小明在操控水槍時(shí)發(fā)現(xiàn)，噴出的水流可近似看成拋物線的一部分．他想利用學(xué)過(guò)的二次函數(shù)來(lái)研究這一現(xiàn)象，于是在電腦上繪制了如圖2所示的函數(shù)圖象，其中點(diǎn)為水槍噴口的位置，點(diǎn)為水槍噴口正下方水面的位置，以點(diǎn)所在的水面為軸，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)為噴出的水流落在水面的位置，噴出的水流到水面的高度與到點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式為．小明在到點(diǎn)水平距離的點(diǎn)處，豎直放置一根的木桿，木桿頂端恰好接觸到水流，下端恰好接觸到水面．（1）求噴出的水流所在拋物線的表達(dá)式及噴出的水流到水面的最大高度．（2）游樂(lè)園在水槍噴口和水流的落點(diǎn)之間增設(shè)了一個(gè)浮臺(tái)，浮臺(tái)露出水面部分的截面為正方形，其中．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若噴出的水流不落在浮臺(tái)上，求的取值范圍．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，其中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段所夾的銳角為．已知．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________，直線的表達(dá)式為_____________．（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)通過(guò)推理判斷的形狀，并求出此時(shí)的值．②在直線平移的過(guò)程中，當(dāng)四邊形與矩形重疊部分（例如圖3中的陰影部分）是四邊形，且該四邊形滿足“一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角”時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線的表達(dá)式．

2025年河南省駐馬店市遂平縣遂平一中，二中三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.##②.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）；（2），【17題答案】【答案】（1）；；（2）②③（3）見解析