三角形的外角試卷及答案一、選擇題1.三角形的外角是指與三角形的一邊相鄰的角，且不包含在三角形內部的角。下列關于三角形外角的描述中，正確的是（）。A.三角形的外角等于其相鄰內角的補角B.三角形的外角等于其相鄰內角的和C.三角形的外角等于其對邊內角的和D.三角形的外角等于其對邊內角的補角答案：A2.若三角形ABC的外角∠ACD等于120°，則∠BAC的度數為（）。A.60°B.30°C.90°D.120°答案：B3.在三角形ABC中，若∠BAC=45°，∠ABC=60°，則∠ACB的外角為（）。A.75°B.105°C.120°D.135°答案：D二、填空題4.在三角形ABC中，若∠BAC=70°，∠ABC=50°，則∠ACB的外角為______。答案：110°5.三角形的外角和等于______。答案：360°三、解答題6.在三角形ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=80°，求∠ACB的外角。解答：首先，我們可以計算出∠ACB的度數。根據三角形內角和定理，三角形的內角和為180°，所以：∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-80°=40°接下來，我們求∠ACB的外角。根據外角的定義，外角等于相鄰內角的補角，所以：∠ACB的外角=180°-∠ACB=180°-40°=140°答案：140°7.在三角形ABC中，已知∠BAC的外角為120°，求∠ABC和∠ACB的度數。解答：首先，我們知道∠BAC的外角等于∠ABC和∠ACB的和，即：∠BAC的外角=∠ABC+∠ACB120°=∠ABC+∠ACB由于三角形的內角和為180°，我們有：∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°將∠BAC的外角代入，我們得到：180°-120°+∠ABC+∠ACB=180°60°+∠ABC+∠ACB=180°由此可得：∠ABC+∠ACB=120°由于題目沒有給出更多的信息，我們無法求出∠ABC和∠ACB的具體度數，只能得出它們的和為120°。答案：∠ABC+∠ACB=120°四、證明題8.證明：三角形的外角等于兩個不相鄰內角的和。證明：設三角形ABC中，∠BAC的外角為∠ACD。根據外角的定義，我們有：∠ACD=180°-∠BAC又因為三角形內角和為180°，所以：∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°將∠BAC代入上式，得：(180°-∠ACD)+∠ABC+∠ACB=180°化簡得：∠ABC+∠ACB=∠ACD所以，三角形的外角等于兩個不相鄰內角的和。答案：證明完畢。五、綜合題9.在三角形ABC中，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，求∠ACB的外角，并證明三角形的外角和等于360°。解答：首先，我們可以計算出∠ACB的度數。根據三角形內角和定理，三角形的內角和為180°，所以：∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-70°=70°接下來，我們求∠ACB的外角。根據外角的定義，外角等于相鄰內角的補角，所以：∠ACB的外角=180°-∠ACB=180°-70°=110°接下來，我們證明三角形的外角和等于360°。設三角形ABC的三個外角分別為∠ACD、∠ABE和∠BCF，則：∠ACD+∠ABE+∠BCF=(180°-∠BAC)+(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=540°-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=540°-180°