12.3實驗：電池電動勢和內阻的測量學習目標學習目標課程標準物理素養(yǎng)3.2.4會測量電源的電動勢和內阻。物理觀念：電源科學思維：學會利用U-I圖像處理數(shù)據(jù)并得出電源的電動勢和內阻，進一步體會利用圖像進行數(shù)據(jù)處理的方法。嘗試分析電源電動勢和內阻的測量誤差，了解實驗中減小誤差的方法。科學探究：經(jīng)歷實驗設計過程，理解測定電源電動勢和內阻的實驗原理。在理解實驗原理的基礎上，能完成測電源電動勢和內阻的規(guī)范實驗操作。科學態(tài)度與責任：在實際操作中積極思考，熟悉實驗技能。002思維導圖1．不變的實驗原理測量電動勢和內阻的三種法：(1)伏安法：電壓表、電流表、滑動變阻器組合使用。(2)安阻法：電流表、電阻箱組合使用。(3)伏阻法：電壓表、電阻箱組合使用。2．必備的實驗器材電池(待測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙。3．通用的數(shù)據(jù)處理方法(1)公式法；(2)圖像法。4．共同的注意事項(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池。(2)電流不要過大，應小于0.5A，讀數(shù)要快。(3)要測出不少于6組的(I，U)數(shù)據(jù)，變化范圍要大些。(4)若U-I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據(jù)r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))確定。5．共同的誤差分析(1)偶然誤差：用圖像法求E和r時作圖不準確。(2)系統(tǒng)誤差：電壓表分流。(3)本實驗中測量結果：E測<E真，r測<r真。003知識梳理課前研讀課本，梳理基礎知識：一、伏安法測電源的電動勢和內阻1．實驗原理閉合電路歐姆定律．2．實驗器材干電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺．3．實驗步驟(1)電流表用0.6A的量程，電壓表用3V的量程，按圖連接好電路．(2)把滑動變阻器的滑片移到接入電路阻值最大的一端．(3)閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)．用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中．(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材．4．實驗數(shù)據(jù)處理(1)列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))，解出E、r，并多次測量求平均值．(2)用作圖法處理數(shù)據(jù)，如圖所示．①圖線與縱軸交點為電源電動勢E；②圖線斜率的絕對值為內阻r.5．誤差分析(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖像時描點不準確．(2)系統(tǒng)誤差：①若采用甲圖電路方法a電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應的I真與I測的差越大，IV＝eq\f(U,RV).其中U－I圖像如圖乙所示．結論：E測<E真，r測<r真．方法b等效電源法如圖甲所示，E測＝eq\f(RV,RV＋r)E真<E真，r測＝eq\f(RVr,RV＋r)<r真．②若采用丙圖電路方法a電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應U真與U測的差越大，UA＝I·RA.其中U－I圖像如圖丁所示．結論：E測＝E真，r測>r真．方法b等效電源法如圖丙所示，E測＝E真，r測＝r＋RA>r真．(3)電路選擇：①電源內阻一般較小，選圖甲電路誤差較小．②當內阻已知時選圖丙電路，此時r＝k－RA，沒有系統(tǒng)誤差．6．注意事項(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池．(2)電流不要過大，應小于0.5A，讀數(shù)要快．(3)要測出不少于6組的(I，U)數(shù)據(jù)，變化范圍要大些．(4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據(jù)r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|確定．二、安阻法測電動勢和內阻1．實驗原理閉合電路的歐姆定律E＝IR＋Ir，電路圖如圖所示．2．實驗器材電池、電流表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺．3．數(shù)據(jù)處理(1)計算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))解方程組求得E、r.(2)圖像法：由E＝I(R＋r)可得①eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r,E)，可作eq\f(1,I)－R圖像(如圖甲)eq\f(1,I)－R圖像的斜率k＝eq\f(1,E)，縱軸截距為eq\f(r,E)②R＝E·eq\f(1,I)－r，可作R－eq\f(1,I)圖像(如圖乙)R－eq\f(1,I)圖像的斜率k＝E，縱軸截距為－r.4．誤差分析(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確；(2)結論：E測＝E真，r測＞r真(r測＝r真＋rA)．三、伏阻法測電動勢和內阻1．實驗原理閉合電路歐姆定律E＝U＋eq\f(U,R)r，電路圖如圖所示．2．實驗器材電池、電壓表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺．3．數(shù)據(jù)處理(1)計算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程組可求得E和r.(2)圖像法：由E＝U＋eq\f(U,R)r得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R).故eq\f(1,U)－eq\f(1,R)圖像的斜率k＝eq\f(r,E)，縱軸截距為eq\f(1,E)，如圖．4．誤差分析(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不準確；(2)結論：E測＜E真，r測＜r真．004題型精講【題型一】常規(guī)實驗---伏安法【典型例題1】實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學習小組對“測量電源的電動勢和內阻”的實驗方案進行了探究。實驗室提供的器材有：干電池一節(jié)(電動勢約1.5V，內阻小于1Ω)；電壓表V(量程3V，內阻約3kΩ)；電流表A(量程0.6A，內阻約1Ω)；滑動變阻器R(最大阻值為20Ω)；定值電阻R1(阻值2Ω)；定值電阻R2(阻值5Ω)；開關一個，導線若干。(1)該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調節(jié)滑動變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實驗數(shù)據(jù)在U-I坐標紙上描點，如圖乙所示，結果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是________。(單選，填正確答案標號)A．電壓表分流B．干電池內阻較小C．滑動變阻器最大阻值較小D．電流表內阻較小(2)針對電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案，重新測量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。序號1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，回答以下問題：①圖丙上已標出后3組數(shù)據(jù)對應的坐標點，請在圖丙上標出前4組數(shù)據(jù)對應的坐標點并畫出U-I圖像。②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為________(填“R1”或“R2”)。③用筆畫線代替導線，請按照改進后的方案，將圖丁中的實物圖連接成完整電路。[創(chuàng)新點分析](1)用伏安法測量E和r時，U-I圖線的斜率很小，說明內阻r很小。(2)為減小實驗誤差，給電源串聯(lián)一個定值電阻，作為等效內阻。解析：(1)路端電壓U＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(E,1＋\f(r,R))，若電源內阻遠小于外電路總電阻，則電壓表示數(shù)總是接近電源的電動勢，變化范圍小，故B項正確。(2)①根據(jù)數(shù)據(jù)描點并連成一條直線，如圖1所示。②由圖像可知E＝1.55V，U＝0時I＝0.59A，故r′＝eq\f(E,I)＝2.63Ω，由于2Ω<r′<5Ω，又r′＝r＋R(r為電源內阻，R為定值電阻)。故定值電阻只能是R1。③先畫出原理圖，如圖2所示，然后依據(jù)原理圖將各儀器依次連接起來。實物電路圖連接如圖3所示。答案：(1)B(2)①見解析圖1②R1③見解析圖3【典型例題2】在測定一組干電池的電動勢和內阻的實驗中，備有下列器材：A．電流傳感器1 B．電流傳感器2C．定值電阻R0(3kΩ) D．滑動變阻器R(0～20Ω)E．開關和導線若干某同學發(fā)現(xiàn)上述器材中沒有電壓傳感器，但給出了兩個電流傳感器，于是他設計了如圖甲所示的電路來完成實驗。(1)該同學利用測出的實驗數(shù)據(jù)作出的I1-I2圖線(I1為電流傳感器1的示數(shù)，I2為電流傳感器2的示數(shù)，且I1遠小于I2)如圖乙所示，則由圖線可得被測電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(2)若將圖線的縱軸改為________，則圖線與縱軸交點的物理含義即為被測電池電動勢的大小。解析：(1)由閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－I2r，則I1＝eq\f(E,R0)－eq\f(r,R0)I2，即I1與I2間為線性關系，由數(shù)學知識可得，k＝－eq\f(r,R0)，b＝eq\f(E,R0)，由題圖乙可知，b＝1.5mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5V，r＝1.5Ω。(2)若將圖像縱軸改為路端電壓，即I1R0，則圖線與縱軸交點的物理意義即為被測電源電動勢的大小。答案：(1)4.51.5(2)I1R0【對點訓練1】某實驗小組利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內阻，實驗器材如下：干電池一節(jié)(電動勢約為1.5V，內阻約為0.5Ω)；電壓表V(量程為0～3V，內阻約為3kΩ)；電流表A(量程為0～0.6A，內阻約為0.2Ω)；滑動變阻器(最大阻值為20Ω)；開關、導線若干．(1)實驗電路圖選擇________(選填“甲”或“乙”)．(2)用筆畫線代替導線，將圖中的器材連成實驗電路．(3)完成實驗后，某同學利用圖像分析由電表內阻引起的實驗誤差．在下圖中，實線是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點作圖得到的U－I圖像；虛線是該電源真實的路端電壓U隨真實的干路電流I變化的U－I圖像．本次實驗分析誤差的U－I圖像是________．(4)為減小電表內阻引起的實驗誤差，在電表量程不變的情況下，可以采取的措施是________．A．換用內阻更小的電流表B．換用內阻更大的電流表C．換用內阻更小的電壓表D．換用內阻更大的電壓表答案(1)甲(2)見解析圖(3)A(4)D解析(1)因為電源內阻較小，接近電流表內阻，為了減小誤差，所以電流表采用相對電源外接，選擇甲圖；(2)根據(jù)電路圖得實物連接圖如圖所示；(3)由于電壓表的分流作用，相同的路端電壓下，電流表測量的電流值小于流過電源的電流，內阻的測量值為電源和電壓表并聯(lián)后的總電阻，比實際電源的內阻小，對應實線斜率的絕對值比虛線的小，但當電壓為零時，電壓表的內阻對測量沒有影響，實線和虛線重合，故A正確，B、C、D錯誤；(4)因為電壓表的分流作用產(chǎn)生的誤差，為減小電表內阻引起的實驗誤差，在電表量程不變的情況下，可以采取的措施是增大電壓表的內阻，故D正確，A、B、C錯誤．【對點訓練2】某探究性學習小組利用如圖所示的電路測量電池的電動勢和內阻。其中電流表A1的內阻r1＝1.0kΩ，電阻R1＝9.0kΩ，為了方便讀數(shù)和作圖，給電池串聯(lián)一個R0＝3.0Ω的電阻。(1)按圖示電路進行連接后，發(fā)現(xiàn)aa′、bb′和cc′三條導線中，混進了一條內部斷開的導線。為了確定哪一條導線內部是斷開的，將開關S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、b′間電壓，讀數(shù)不為零，再測量a、a′間電壓，若讀數(shù)不為零，則一定是________導線斷開；若讀數(shù)為零，則一定是________導線斷開。(2)排除故障后，該小組順利完成實驗。通過多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流表A1和A2的多組I1、I2數(shù)據(jù)，作出圖像如圖。由I1-I2圖像得到電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。解析：(1)良好的同一根導線上任何兩點都不會存在電勢差，若一根導線兩端有電勢差，則導線斷開。a、b′間的電壓不為零，說明a、a′或b、b′間有一處導線斷開，若a、a′間電壓不為零，說明aa′導線斷開；若a、a′間電壓為零，則一定是bb′導線斷開。(2)法一：將電流表A1和R1串聯(lián)當成電壓表使用，電壓測量值U＝I1(r1＋R1)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝eq\f(E,r1＋R1)－eq\f(r＋R0,r1＋R1)I2，由題圖可知，縱軸截距b＝0.14×10－3A＝eq\f(E,r1＋R1)，所以電動勢E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103)V＝1.4V，斜率的絕對值表示eq\f(r＋R0,r1＋R1)，即|k|＝eq\f(0.14－0.05,260)＝eq\f(r＋R0,r1＋R1)，解得r≈0.5Ω。法二：在給出的圖像中取兩個點，讀數(shù)分別為I1＝0.12mA、I2＝60mA，I1′＝0.07mA、I2′＝200mA。據(jù)閉合電路歐姆定律知：E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，將上述兩組數(shù)據(jù)代入可得：電動勢E≈1.4V，內阻r≈0.57Ω。答案：(1)aa′bb′(2)1.4(1.36～1.44均可)0.5(0.4～0.6均可)【題型二】創(chuàng)新實驗---安阻法和伏阻法【典型例題3】某課外活動小組利用銅片、鋅片和橙汁制作了橙汁電池，并利用所學知識設計電路測量該電池的電動勢E和內阻r。他們在一個玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為橙汁電池的正、負極。使用的器材有：A．毫安表(量程0～3mA，內阻未知)；B．滑動變阻器R1(最大阻值為500Ω)；C．電阻箱R2(阻值范圍為0～999.9Ω)；D．開關和導線若干。該小組成員分析發(fā)現(xiàn)，由于毫安表的內阻未知，所以無法直接測量該橙汁電池的電動勢和內阻，經(jīng)過思考后，該小組設計了如圖甲所示的電路，先測出該毫安表的內阻Rg、再測量橙汁電池的電動勢E和內阻r。(1)請按照圖甲所示的電路圖，用筆畫線代替導線，將圖乙實物圖中的滑動變阻器接入電路，要求當滑動變阻器的滑片滑到最右端時。滑動變阻器接入電路的阻值最大。(2)該小組連接好電路后，首先對毫安表的內阻Rg進行測量，請完善測量步驟。①將滑動變阻器R1的滑片滑至最右端，斷開開關S2，閉合開關S1；②滑動滑動變阻器R1的滑片，使毫安表的指針達到滿偏；③保持________________不變，閉合開關S2，調節(jié)電阻箱R2的阻值，使毫安表的示數(shù)達到滿偏電流的一半；④讀出此時電阻箱R2的示數(shù)，即可求得毫安表的內阻Rg。(3)該小組發(fā)現(xiàn)，當毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，電阻箱的示數(shù)為50.0Ω，則毫安表的內阻Rg＝________Ω，用此種方法測得的毫安表的內阻與其真實值相比，測量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真實值。(4)該小組測得毫安表的內阻Rg之后，采用以下方法測量該橙汁電池的電動勢E和內阻r。首先將電路中滑動變阻器的滑片移至最右端，然后多次改變電阻箱的阻值R得到了多組毫安表的電流I，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出eq\f(1,I)-eq\f(1,R)圖像，如圖丙所示，則該電源的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。[創(chuàng)新點分析](1)測量橙汁電池的電動勢和內阻。(2)利用半偏法測量毫安表的內阻。(3)利用eq\f(1,I)-eq\f(1,R)圖像處理數(shù)據(jù)，得出E、r的值。解析：(1)滑動變阻器的接法如圖所示。(2)此種測量電阻的方法為半偏法，使用此方法測量未知電阻的阻值時，要求電路中其他元件的阻值不能發(fā)生變化，故應保持滑動變阻器接入電路的阻值不變。(3)當毫安表指針達到滿偏后，再閉合開關S2時，認為電路中的總電流仍為毫安表的滿偏電流Ig。當流過毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，由于電阻箱與毫安表為并聯(lián)關系，故有eq\f(1,2)IgRg＝eq\f(1,2)IgR，所以R＝Rg，因此當電阻箱的示數(shù)為50.0Ω時，毫安表的內阻也為50.0Ω。但此種方法存在系統(tǒng)誤差，當滑動變阻器接入電路的阻值不變時，由于電阻箱的接入，整個電路中的阻值減小，電路中的總電流I＞Ig，因此當毫安表的示數(shù)為eq\f(1,2)Ig時，實際流過電阻箱的電流I箱＞eq\f(1,2)Ig，由于eq\f(1,2)IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。(4)由閉合電路歐姆定律可得＋IRg＝E－整理可得eq\f(1,I)＝eq\f(RgR1＋r,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(r＋Rg＋R1,E)，將Rg＝50.0Ω，R1＝500Ω代入并結合圖丙可得eq\f(50.0Ω·500Ω＋r,E)＝750×eq\f(140,3)Ω/A，eq\f(r＋550Ω,E)＝750A－1，兩式聯(lián)立可解得E＝1.00V，r＝200Ω。答案：(1)見解析圖(2)滑動變阻器R1接入電路的阻值(3)50.0小于(4)1.00200【典型例題4】一實驗小組利用圖(a)所示的電路測量一電池的電動勢E(約1.5V)和內阻r(小于2Ω)．圖中電壓表量程為1V，內阻RV＝380.0Ω；定值電阻R0＝20.0Ω；電阻箱R最大阻值為999.9Ω；S為開關．按電路圖連接電路．完成下列填空：(1)為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω(填“5.0”或“15.0”)；(2)閉合開關，多次調節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數(shù)U；(3)根據(jù)圖(a)所示電路，用R、R0、RV、E和r表示eq\f(1,U)，得eq\f(1,U)＝________；(4)利用測量數(shù)據(jù)，作eq\f(1,U)－R圖線，如圖(b)所示：(5)通過圖(b)可得E＝________V(保留2位小數(shù))，r＝________Ω(保留1位小數(shù))；(6)若將圖(a)中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此產(chǎn)生的誤差為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%.答案(1)15.0(3)eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0r,ERVR0)(5)1.551.0(6)5解析(1)為了避免電壓表被燒壞，接通電路時電壓表兩端的電壓不能比電壓表滿偏電壓大，當電壓表滿偏時有eq\f(Um,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq\f(E－Um,R＋r)代入數(shù)據(jù)解得R＋r＝9.5Ω，故R>7.5Ω因此電阻箱接入電路的電阻值選15.0Ω.(3)由閉合電路的歐姆定律可得E＝U＋eq\f(U,\f(RVR0,RV＋R0))(R＋r)化簡可得eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0,ERVR0)r(5)由上面公式可得eq\f(R0＋RV,ERVR0)＝k＝eq\f(1,19E)，eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0,ERVR0)r＝b＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,19E)由eq\f(1,U)－R圖像計算可得k≈0.034V－1·Ω－1延長圖線，得到圖線與縱軸的交點為0.85V－1，則有0.85V－1＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,19E)＋eq\f(5,19E)(V－1)代入可得E≈1.55V，r≈1.0Ω.(6)如果電壓表為理想電壓表，則有eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,ER0)＋eq\f(1,ER0)R則此時E′＝eq\f(1,20k)因此誤差為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,20k)－\f(1,19k),\f(1,19k))))×100%＝5%.【對點訓練3】利用如圖(a)所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有：待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9Ω)，電阻R0(阻值為3.0Ω)，電阻R1(阻值為3.0Ω)，電流表(量程為200mA，內阻為RA＝6.0Ω)，開關S.實驗步驟如下：①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；②多次調節(jié)電阻箱，記下電流表的示數(shù)I和電阻箱相應的阻值R；③以eq\f(1,I)為縱坐標，R為橫坐標，作eq\f(1,I)－R圖線(用直線擬合)；④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b.回答下列問題：(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則eq\f(1,I)與R的關系式為________________．(2)實驗得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示，其中電阻R＝3.0Ω時，電流表的示數(shù)如圖(b)所示，讀出數(shù)據(jù)，完成下表．答：①________，②________.R/Ω1.02.03.04.05.06.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.084eq\f(1,I)/A－16.998.00②10.011.011.9(3)在圖(c)的坐標紙上描點并作圖，根據(jù)圖線求得斜率k＝______A－1·Ω－1，截距b＝________A－1.(4)根據(jù)圖線求得電源電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω.答案(1)eq\f(1,I)＝eq\f(3,E)R＋eq\f(15＋3r,E)(2)0.1109.09(3)見解析圖1.0(0.96～1.04均可)6.0(5.9～6.1均可)(4)3.0(2.9～3.1均可)1.0(0.7～1.3均可)解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝(eq\f(IRA,R1)＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，代入數(shù)據(jù)，化簡得eq\f(1,I)＝eq\f(3,E)R＋eq\f(15＋3r,E).(2)電流表每小格表示4mA，因此電流表讀數(shù)I＝0.110A，eq\f(1,I)≈9.09A－1.(3)在坐標紙上描點，畫出一條直線，得出斜率k＝1.0A－1·Ω－1，截距b＝6.0A－1.(4)斜率k＝eq\f(3,E)，因此E＝3.0V，縱軸截距b＝eq\f(15＋3r,E)，因此r＝1.0Ω.【對點訓練4】某同學設計了如圖甲所示的電路來測量電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值。實驗器材有：待測電源E(不計內阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為3V，內阻很大)，電阻箱R(0～99.99Ω)，單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干。(1)先測電阻R1的阻值。請將該同學的操作補充完整：A．閉合S1，將S2切換到a，調節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R0和對應的電壓表示數(shù)U1。B．保持電阻箱示數(shù)不變，__________，讀出電壓表的示數(shù)U2。C．則電阻R1的表達式為R1＝__________。(2)該同學已經(jīng)測得電阻R1＝3.2Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R2的阻值，其做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示的eq\a\vs4\al(\f(1,U))-eq\f(1,R)圖線，則電源電動勢E＝________V，電阻R2＝________Ω。解析：(1)由題知，為了多測數(shù)據(jù)，應將S2切換到b；由歐姆定律有U2＝I(R0＋R1)，U1＝IR0，聯(lián)立解得R1＝eq\f(U2－U1,U1)R0；(2)根據(jù)E＝U＋eq\f(U,R)(R1＋R2)，變形得eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(1,R)·eq\f(R1＋R2,E)，對比圖像有：eq\f(1,E)＝0.5，得E＝2V；eq\f(R1＋R2,E)＝eq\f(1.5－0.5,0.5)＝2.0，R1＝3.2Ω，得R2＝0.8Ω。答案：(1)將S2切換到beq\f(U2－U1,U1)R0(2)20.8【題型三】歐姆檔原理 【典型例題5】為了較準確地測量某電子元件的電阻，某同學進行了以下實驗，請完成步驟中的填空。(1)用多用電表測量該元件的電阻，選用“×10”的歐姆擋測量時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉較小，因此應將多用電表調到歐姆________擋(選填“×1”或“×100”)。(2)將紅、黑表筆短接，調節(jié)歐姆調零旋鈕，使指針指到電阻刻度的________位置。(3)將紅、黑表筆分別連接電阻的兩端，多用電表的示數(shù)如圖甲所示，則被測電阻的阻值為________Ω。(4)為精確測量其電阻，該同學設計了如圖乙所示的電路。圖中的量程為5mA，內阻約5Ω；R為電阻箱(最大阻值為9999Ω)，直流電源E約6V，內阻約0.5Ω。則在閉合S0前，應將R調到________(選填“最大值”或“最小值”)。(5)將S擲到1位置，將R調為________Ω，讀出此時的示數(shù)為I0，然后將R調到最大值。(6)再將S擲到2位置，調節(jié)R，使得的示數(shù)為________，讀出R的值為R0，可認為Rx＝R0。[解析](1)選用“×10”的歐姆擋測量時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉較小，可知該電阻較大，應選用“×100”擋。(2)將紅、黑表筆短接，調節(jié)歐姆調零旋鈕，使指針指到電阻刻度的0刻度處。(3)歐姆表的讀數(shù)等于表盤讀數(shù)乘以倍率，則Rx＝15×100Ω＝1500Ω。(4)為了保護電路，閉合S0前，先將電阻箱阻值調到最大值。(5)(6)為了測量Rx，可以采用等效替代法，故應將R調至零，讀出的數(shù)值；再將R調到最大值，將S擲到2位置，調節(jié)R，使得的示數(shù)仍為I0，可知電路中的總電阻不變，即Rx＝R0。[答案](1)×100(2)0(3)1500(4)最大值(5)0(6)I0【典型例題6】實驗室有一個靈敏電流計G，內阻，表頭的滿偏電流，現(xiàn)因實驗需要進行如下改裝。（1）要將此靈敏電流計改裝成量程為3V的電壓表，需要串聯(lián)一個電阻________Ω；（2）按照圖甲改成多用電表，紅表筆應接________（選填“A”、“B”）。已知電動勢，內阻均為，當選擇開關S接a、b、c、d時表示可以測電流和測電阻，其中電流的兩個擋位為“2.5mA”、“25mA”，測電阻的兩個倍率分別為“×1”和“×10”。若將選擇開關置于“b”，指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為________mA。若將選擇開關置于“a”，指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為________Ω。（3）多用電表使用時間久了，電池的電動勢均變小為，內阻均變大為，歐姆表仍可調零，某次開關接d時重新歐姆調零后測得一電阻的讀數(shù)為200Ω，則該電阻實際的阻值為________Ω。【答案】①.5500②.B③.11.0④.19⑤.196【解析】（1）[1]根據(jù)電壓表改裝原理需要串聯(lián)一個電阻為（2）[2]A端與多用電表內部電源正極相連，則A端應接黑表筆，B端應接紅表筆。[3]由圖可以看出，當選擇開關S接a、b、c、d時分別表示測電阻、測電流、測電流、測電阻。根據(jù)靈敏電流計并聯(lián)電阻越小，改裝電流表量程越大，故b、c擋位分別為“25mA”和“2.5mA”；且電流表量程越大，歐姆表內阻越小，則倍率越小，則a、d倍率分別為“×1”和“×10”。若將選擇開關置于“b”，指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為[4]若將選擇開關置于“a”，指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為（3）[5]當電動勢和內阻都發(fā)生變化，測量電阻時電路中電流保持不變，根據(jù)閉合電路的歐姆定律其中解得同理，電動勢和內阻變化后，滿足其中解得【對點訓練5】(1)某同學用多用電表測量某些電學量。經(jīng)過正確操作，兩次測量時的指針位置均指在如圖1所示的位置。一次測量直流電壓，所選量程為50V，則讀數(shù)應為________V；一次測量電阻，記錄的讀數(shù)為1600Ω，則所選倍率為________(選填“×1”“×10”“×100”或“×1k”)。(2)在(1)中用多用電表測量完電阻后，需要繼續(xù)測量一個阻值約為13Ω的電阻。在用紅、黑表筆接觸這個電阻兩端之前，以下有些操作步驟是必需的，請選擇正確的操作并按正確順序寫出序號________；①將紅表筆和黑表筆接觸②把選擇開關旋轉到“×1”位置③把選擇開關旋轉到“×10”位置④調節(jié)歐姆調零旋鈕使指針指向歐姆零點(3)常用的多用電表是由小量程的電流表(表頭)改裝而成的。有一塊滿偏電流為50μA、內阻為800Ω的小量程電流表，現(xiàn)要將它改裝成0～1mA、0～10mA兩個量程的電流擋，某同學設計了如圖2、圖3所示的兩個電路。在圖2所示的電路中R1____R2(選填“＞”或“＜”)；從保護表頭的角度，請你分析說明圖2、圖3哪種設計更合理：______________。解析：(1)量程為50V，則讀數(shù)應為24.0V；測電阻時，指針示數(shù)為16，而實際為1600Ω，所以為“×100”倍率。(2)現(xiàn)在的歐姆表倍率太大，換成“×1”倍率時，恰好13Ω在中值電阻附近，所以先將開關轉到“×1”位置，然后再將紅黑表筆對接，進行歐姆調零。步驟為②①④。(3)總電壓不變，電流大的那一路電阻小，由歐姆定律知R1＜R2，圖3更合理，因為圖2電路在通電狀態(tài)中，更換量程會造成兩分流電阻都未并聯(lián)在表頭兩端，以致通過表頭的電流超過其滿偏電流而損壞。答案：(1)24.0×100(2)②①④(3)＜見解析【對點訓練6】某實驗小組使用某個多用電表測量電學中的物理量，并探究歐姆表的原理。（1）某次測量時，多用電表表盤指針指在如圖甲所示的位置，下列說法錯誤的是（）A.若該讀數(shù)是選用歐姆擋“×100”倍率得到的，應該更換“×10”倍率，歐姆調零后再次進行測量B.多用電表的歐姆擋是靠內部電源提供電流的，若選用“×10”倍率測量電阻，則歐姆表內阻約為20ΩC.測直流電流時，應讓紅表筆接外電路的正極，黑表筆接外電路的負極D.測二極管正向電阻時，應讓紅表筆接二極管的負極，黑表筆接二極管的正極（2）該小組進一步探究歐姆表的原理，設計了如圖乙所示的電路，通過調節(jié)開關S，可使歐姆表具有“×1”和“×10”的兩種倍率，可用器材如下：A．干電池（電動勢E=1.5V，內阻不計）；B．電流表G（滿偏電流Ig=1mA，內阻Rg=90Ω）；C．定值電阻R0（阻值為5.0Ω）；D．滑動變阻器R1（最大阻值為150Ω）；E．定值電阻R2（阻值為1.0Ω）、R3未知；F．開關一個紅、黑表筆各一支，導線若干。虛線框內是雙量程電流表，已知當S接a時，對應電流表量程是0~0.1A；①定值電阻R3=__________Ω；②當開關S撥向__________（填“a”或“b”）時，歐姆表的倍率是“×10”，歐姆調零后，歐姆表內阻為__________Ω。③使用一段時間后電池老化，電動勢下降到1.4V、內阻增大到4Ω，但仍可調零，正確操作后，測量另一個定值電阻，歐姆表讀數(shù)為150Ω，則這個電阻的阻值應為__________Ω。【答案】（1）B（2）①.9②.b③.150④.140【解析】【小問1詳解】A．圖中多用電表指針偏轉較大，說明待測電阻較小，若該讀數(shù)是選用歐姆擋“×100”倍率得到的，應該更換“×10”倍率，歐姆調零后再次進行測量，故A正確；B．多用電表作歐姆表使用時，是靠內部電源提供電流，中值刻度對應的電阻等于這個倍率下歐姆表的內阻，若選用的是“×10”的倍率測電阻，則歐姆表內阻約為故B錯誤；C．測直流電流時，應該讓電流從紅表筆流進，從黑表筆流出，以保證表盤指針能夠正偏，故必須讓紅表筆接外電路的正極，黑表筆接外電路負極，故C正確。D．測二極管正向電阻時，多用電表內部電源與黑表筆相連，為保證電流從紅表筆流進，從黑表筆流出，應讓紅表筆接二極管的負極，黑表筆接二極管的正極，故D正確。本題選錯誤的，故選B。【小問2詳解】[1]當S接a時，對應電流表量程是0~0.1A，則有其中解得[2][3]當S接a時，對應電流表量程是0~0.1A，則歐姆表內阻為當S接b時，對應電流表量程為則歐姆表內阻為故當開關S撥向b時，歐姆表的倍率是“×10”，歐姆調零后，歐姆表內阻為。[4]電動勢下降到1.4V，調零后，則歐姆表內阻為歐姆表讀數(shù)為150Ω，對應的電流為解得00501強化訓練【基礎強化】1．小明在做測量電源電動勢和內阻的實驗，已知干電池的電動勢約為1.5V，內阻約為0.3Ω；電壓表V(0～3V，內阻約為3kΩ)；電流表A(0～0.6A，內阻為0.80Ω)；滑動變阻器R(最大阻值10Ω)。(1)為了更準確地測出電源電動勢和內阻。請在給出的虛線框中畫出實驗電路圖。在實驗中測得多組電壓和電流值，得到如圖所示的U-I圖線，由圖可得出該電源電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(結果保留兩位小數(shù))(2)請結合你設計的電路圖和U-I圖線對實驗結果進行誤差分析。解析：(1)因電流表的內阻是已知的，故可采用電流表外接電路。由題圖可知E＝1.50V，r＝eq\f(ΔU,ΔI)－rA＝eq\f(1.50－1.00,0.50)Ω－0.80Ω＝0.20Ω。(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U1＋I1(r＋rA)＝U2＋I2(r＋rA)，而電流表的內阻rA為已知，所以本實驗結果不存在電路圖引起的系統(tǒng)誤差；但在電壓表、電流表讀數(shù)，描點、連線及利用圖像進行數(shù)據(jù)處理時會存在偶然誤差。答案：(1)圖見解析1.500.20(2)見解析2.用如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻。實驗器材：待測電源(電動勢約3V，內阻約2Ω)，保護電阻R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω)，滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關S，導線若干。實驗主要步驟：(ⅰ)將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關；(ⅱ)逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數(shù)U和相應電流表的示數(shù)I；(ⅲ)以U為縱坐標，I為橫坐標，作U-I圖線(U、I都用國際單位)；(ⅳ)求出U-I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a。回答下列問題：(1)電壓表最好選用________；電流表最好選用______。A．電壓表(0～3V，內阻約15kΩ)B．電壓表(0～3V，內阻約3kΩ)C．電流表(0～200mA，內阻約2Ω)D．電流表(0～30mA，內阻約2Ω)(2)滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)增大。兩導線與滑動變阻器接線柱連接情況是________。A．兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱B．兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱C．一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱D．一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻絲右端接線柱(3)選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式，E＝______，r＝________，代入數(shù)值可得E和r的測量值。解析：(1)電路中電壓表的內阻越大分流越小，實驗誤差越小，故選內阻大的電壓表，故電壓表選A。回路中電流的最大值Imax＝eq\f(E,R1＋R2＋r＋rA)≈158mA，故電流表選C。(2)當電壓表示數(shù)變大時，說明外電路電阻變大，即滑片從左向右滑動時，滑動變阻器接入電路的電阻變大，對于A、B兩選項，在滑片移動的過程中回路電阻不變，選項C中滑片向右移動時回路電阻變大，選項D中，滑片向右移動時回路電阻變小，故選項C正確。(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，橫截距為U＝0時，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。答案：(1)AC(2)C(3)akk－R23.為了測量一節(jié)干電池的電動勢和內阻,某同學采用了伏安法,現(xiàn)備有下列器材:A.被測干電池一節(jié)B.電流表1:量程為0~0.6A,內阻r=0.3ΩC.電流表2:量程為0~0.6A,內阻約為0.1ΩD.電壓表1:量程為0~3V,內阻未知E.電壓表2:量程為0~15V,內阻未知F.滑動變阻器1:0~10Ω,允許通過的最大電流為2AG.滑動變阻器2:0~100Ω,允許通過的最大電流為1AH.開關、導線若干在用伏安法測電池電動勢和內阻的實驗中,由于電流表和電壓表內阻的影響,測量結果存在系統(tǒng)誤差;在現(xiàn)有器材的條件下,要盡可能準確地測量電池的電動勢和內阻。(1)在上述器材中請選擇適當?shù)钠鞑?(填寫選項前的字母)。

(2)實驗電路圖應選擇下圖中的(選填“甲”或“乙”)。

甲乙丙(3)根據(jù)實驗中電流表和電壓表的示數(shù)得到了如圖丙所示的U-I圖象,則干電池的電動勢E=V,內阻r=Ω。

【答案】(1)ABDFH(2)甲(3)1.50.74.某物理興趣小組準備測量一節(jié)干電池的電動勢和內阻，實驗室提供了如下器材：A．電流表A1(量程3mA，內阻為199Ω)B．電流表A2(量程1500mA，內阻為1Ω)C．電壓表V(量程3V，內阻很大)D．滑動變阻器R1(阻值范圍0～5Ω，額定電流2A)E．滑動變阻器R2(阻值范圍0～500Ω，額定電流1A)F．定值電阻R3＝1ΩG．定值電阻R4＝1kΩ以及待測干電池，開關、導線若干。同學們根據(jù)提供的器材，設計了如圖甲所示的實驗電路圖。(1)請根據(jù)電路圖，將實物圖中連線補充完整。(2)該小組查閱資料知干電池的內阻約為3Ω，為了盡量減小誤差且方便操作，圖中電流表應選擇______(填“A1”或“A2”)，滑動變阻器應選擇________(填“R1”或“R2”)，定值電阻應選擇________(填“R3”或“R4”)。(3)同學們利用上述實驗裝置測得了多組實驗數(shù)據(jù)，并將電流表的讀數(shù)作為橫坐標，電壓表的讀數(shù)作為縱坐標，選取合適的標度，繪制了如圖丙所示的圖線。則該小組同學測定的干電池電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(填含有a、b、c的表達式)解析：(1)實物連線圖如圖所示。(2)因測量一節(jié)干電池的電動勢，干電池的內阻約為3Ω，因此電路的最大電流約為500mA，因此選A2量程過大，因此要選擇A1并聯(lián)電阻改裝電流表即可，則電流表選擇A1；滑動變阻器R2阻值過大，不方便操作，則滑動變阻器選擇R1；定值電阻選擇R3以后可將電流表A1改為600mA量程，滿足實驗要求。(3)若設電流表的讀數(shù)為I，電壓表讀數(shù)為U，則電路中的總電流為200I，由閉合電路的歐姆定律：U＝E－200rI，由圖像可知E＝a；|k|＝200r＝eq\f(a－b,c×10－3)，解得r＝eq\f(5a－b,c)。答案：(1)見解析圖(2)A1R1R3(3)aeq\f(5a－b,c)5.小明利用如圖所示的實驗裝置測量一干電池的電動勢和內阻。(1)圖中電流表的示數(shù)為________A。(2)調節(jié)滑動變阻器，電壓表和電流表的示數(shù)記錄如下：U(V)1.451.361.271.161.06I(A)0.120.200.280.360.44請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下面的方格紙上作出U-I圖線。由圖線求得：電動勢E＝________V；內阻r＝____________Ω。(3)實驗時，小明進行了多次測量，花費了較長時間，測量期間一直保持電路閉合。其實，從實驗誤差考慮，這樣的操作不妥，因為______________________________。[解析](1)電流表選用量程為0～0.6A，分度值為0.02A，則其讀數(shù)為0.44A。(2)坐標系選擇合適的標度，根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點作出的U-I圖線如圖所示。圖線與縱軸交點為1.61V，故E＝1.61V，由圖線的斜率eq\f(ΔU,ΔI)＝1.24知，電池內阻為1.24Ω。注意此處不要用圖像與縱軸交點值除以與橫軸交點值。(3)長時間保持電路閉合，電池會發(fā)熱，電池內阻會發(fā)生變化，干電池長時間放電，也會引起電動勢變化，導致實驗誤差增大。[答案](1)0.44(2)U-I圖線見解析1.61(1.59～1.63均可)1.24(1.22～1.26均可)(3)通電時間較長會使干電池的電動勢和內阻發(fā)生變化，導致實驗誤差增大6.某物理興趣小組準備測量一節(jié)干電池的電動勢和內阻，實驗室提供了如下器材：A．電流表A1(量程3mA，內阻為199Ω)B．電流表A2(量程1500mA，內阻為1Ω)C．電壓表V(量程3V，內阻很大)D．滑動變阻器R1(阻值范圍0～5Ω，額定電流2A)E．滑動變阻器R2(阻值范圍0～500Ω，額定電流1A)F．定值電阻R3＝1ΩG．定值電阻R4＝1kΩ以及待測干電池，開關、導線若干。同學們根據(jù)提供的器材，設計了如圖甲所示的實驗電路圖。(1)請根據(jù)電路圖，將實物圖中連線補充完整。(2)該小組查閱資料知干電池的內阻約為3Ω，為了盡量減小誤差且方便操作，圖中電流表應選擇______(填“A1”或“A2”)，滑動變阻器應選擇________(填“R1”或“R2”)，定值電阻應選擇________(填“R3”或“R4”)。(3)同學們利用上述實驗裝置測得了多組實驗數(shù)據(jù)，并將電流表的讀數(shù)作為橫坐標，電壓表的讀數(shù)作為縱坐標，選取合適的標度，繪制了如圖丙所示的圖線。則該小組同學測定的干電池電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(填含有a、b、c的表達式)解析：(1)實物連線圖如圖所示。(2)因測量一節(jié)干電池的電動勢，干電池的內阻約為3Ω，因此電路的最大電流約為500mA，因此選A2量程過大，因此要選擇A1并聯(lián)電阻改裝電流表即可，則電流表選擇A1；滑動變阻器R2阻值過大，不方便操作，則滑動變阻器選擇R1；定值電阻選擇R3以后可將電流表A1改為600mA量程，滿足實驗要求。(3)若設電流表的讀數(shù)為I，電壓表讀數(shù)為U，則電路中的總電流為200I，由閉合電路的歐姆定律：U＝E－200rI，由圖像可知E＝a；|k|＝200r＝eq\f(a－b,c×10－3)，解得r＝eq\f(5a－b,c)。答案：(1)見解析圖(2)A1R1R3(3)aeq\f(5a－b,c)【素養(yǎng)提升】7.小明同學打算估測5個相同規(guī)格電阻的阻值。現(xiàn)有一個量程為0.6A的電流表、一個電池組(電動勢E不大于4.5V、內阻r未知)、一個阻值為R0的定值電阻、一個阻值為R1的定值電阻(用作保護電阻)，開關S和導線若干。他設計了如圖(a)所示的電路，實驗步驟如下：第一步：把5個待測電阻分別單獨接入A、B之間，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)基本一致，據(jù)此他認為5個電阻的阻值相等，均設為R。第二步：取下待測電阻，在A、B之間接入定值電阻R0，記下電流表的示數(shù)I0。第三步：取下定值電阻R0，將n個(n＝1,2,3,4,5)待測電阻串聯(lián)后接入A、B之間，記下串聯(lián)待測電阻的個數(shù)n與電流表對應示數(shù)In。請完成如下計算和判斷：(1)根據(jù)上述第二步，eq\f(1,I0)與R0、R1、E、r的關系式是eq\f(1,I0)＝________。(2)定義Y＝eq\f(1,I0)－eq\f(1,In)，則Y與n、R、R0、E的關系式是Y＝________。(3)已知R0＝12.0Ω，實驗測得I0＝0.182A，得到數(shù)據(jù)如下表：n12345In/A0.3340.2860.2500.2240.200Y/A－12.5001.9981.4951.0300.495根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出Yn圖像，如圖(b)所示，可得R＝________Ω(保留2位有效數(shù)字)，同時可得E＝________V(保留2位有效數(shù)字)。(4)本實驗中電流表的內阻對表中Y的測量值________影響(選填“有”或“無”)。解析：(1)由閉合電路歐姆定律得E＝I0(R1＋R0＋r)整理得eq\f(1,I0)＝eq\f(R1＋R0＋r,E)。(2)A、B間接入n個待測電阻后，由閉合電路歐姆定律得E＝In(R1＋nR＋r)又Y＝eq\f(1,I0)－eq\f(1,In)，由以上整理得Y＝eq\f(R0－nR,E)。(3)由Y＝eq\f(R0－nR,E)變形得Y＝－eq\f(R,E)n＋eq\f(R0,E)結合圖(b)得eq\f(R,E)＝0.5A－1，eq\f(R0,E)＝3.0A－1又R0＝12.0Ω，解得E＝4.0V，R＝2.0Ω。(4)如果考慮電流表的內阻，則有E＝I0(R1＋R0＋r＋RA)E＝In(R1＋nR＋r＋RA)整理得Y＝eq\f(R0－nR,E)顯然電流表的內阻對Y的測量值沒有影響。答案：(1)eq\f(R1＋R0＋r,E)(2)eq\f(R0－nR,E)(3)2.04.0(4)無8．隨著智能手機的廣泛應用，充電寶成為手機及時充電的一種重要選擇。充電寶可以視為與電池一樣的直流電源。一充電寶的電動勢約為5V，內阻很小，最大放電電流為2A，某實驗小組測定它的電動勢和內阻。他們剝開充電寶連接線的外絕緣層，里面有四根導線，紅導線為充電寶的正極，黑導線為充電寶的負極，其余兩根導線空置不用，另有滑動變阻器R用于改變電路中的電流，定值電阻R0＝3Ω，兩只數(shù)字多用電表M、N，兩表均為理想電表，并與開關S連成如圖所示電路。(1)圖中測量電流的電表是________，測量電壓的電表是________。(均填寫字母M或N)(2)調節(jié)滑動變阻器，測得多組I、U數(shù)據(jù)，記錄如下表，其中只有一個數(shù)據(jù)記錄有誤，審視記錄的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)表中第________次的記錄數(shù)據(jù)有誤。(填測量次數(shù)的序號)次數(shù)1234567電流I/A0.2990.4770.6840.8771.0651.2811.516電壓U/V4.9704.9524.9324.9424.8944.8724.848(3)電路中接入R0可以達到下列哪個效果______(填選項前的字母)。A．使測電流的電表讀數(shù)變化明顯B．為了更準確地測量充電寶內阻C．避免使充電寶的放電電流過大D．減小測量電壓的電表分流作用解析：(1)器件N串聯(lián)在電路中，測量干路電流，所以N為電流表；器件M一端接在開關上，另一端接在充電寶的負極，閉合開關后相當于并聯(lián)在電源兩端，所以M為電壓表，測量路端電壓；(2)題中表格的電流I不斷增大，根據(jù)閉合電路的歐姆定律E＝U＋Ir可知路端電壓U不斷減小，電壓表的示數(shù)不斷減小，所以第4次的記錄數(shù)據(jù)有誤；(3)因為充電寶的內阻很小，所以電阻R0串聯(lián)在電路中，起保護電路的作用，避免使充電寶的放電電流過大損壞電路中的器件。故選C。答案：(1)NM(2)4(3)C9.在測量電源電動勢和內阻的實驗中，實驗室提供了如下器材和參考電路：電壓表V1(量程3V，內阻約6kΩ)電壓表V2(量程1V，內阻約6kΩ)電流表A1(量程0.6A，內阻約0.1Ω)電流表A2(量程2mA，內阻約1Ω)滑動變阻器R1(最大阻值3kΩ)滑動變阻器R2(最大阻值10Ω)定值電阻R3(阻值1Ω)開關，導線若干(1)甲同學想要測量馬鈴薯電池的電動勢(約1.0V)和內阻(約500Ω)。選用合適器材后，應選擇最優(yōu)電路________(填寫參考電路對應的字母)進行測量。(2)乙同學想要測量一節(jié)新干電池的電動勢和內阻。選用合適器材后，應選擇最優(yōu)電路________(填寫參考電路對應的字母)進行測量。(3)乙同學將測得的數(shù)據(jù)在坐標紙上描點如圖。請畫出U－I圖象，并求出電動勢E為________V，內阻r為________Ω(小數(shù)點后保留兩位)。答案(1)A(2)C(3)1.490.11解析(1)因為電池的內阻較大，所以應該電流表分壓不顯著，定值電阻為1歐姆，對電路起不到保護作用，故沒必要使用，故應采用A電路；電壓表選V2，電流表選A2，滑動變阻器選R1。(2)新干電池內阻較小，電流表分壓作用明顯，所以應外接，又因為干電池電動勢為1.5V，為了保護電路，應使用定值R3，故電路應選用C；電壓表選V1，電流表選A1，滑動變阻器選R2。(3)將描點進行連線，根據(jù)U＝E－I(R3＋r)，得電池的電動勢為E＝1.49V，內阻r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|－R3＝eq\f(0.49,0.44)Ω－1Ω＝0.11Ω。10．某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節(jié)待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻上移動的金屬夾)、導線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實驗步驟如下：(1)將器材如圖(a)連接：(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的________端(填“a”或“b”)；(3)改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數(shù)I，得到多組數(shù)據(jù)；(4)整理數(shù)據(jù)并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖(b)所示，圖線斜率為k，縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0。該電池電動勢和內阻可表示為E＝______，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表示)(5)為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0，利用現(xiàn)有器材設計實驗，在圖(c)方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)；(6)利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻。[創(chuàng)新點分析](1)電阻絲與圓形時鐘表盤相結合替代電阻箱。(2)利用eq\f(1,I)-θ圖像測量E、r。解析：(2)開關閉合前，為了保護電路中的元件，應將電阻絲的最大阻值接入電路，根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(L,S)，可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應夾在電阻絲的b端。(4)設圓心角為θ時，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir可知，E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得eq\f(1,I)＝eq\f(r0,E)θ＋eq\f(RA＋R0＋r,E)，結合圖像的斜率和截距滿足：eq\f(r0,E)＝k，eq\f(RA＋R0＋r,E)＝d，解得電源電動勢和內阻分別為：E＝eq\f(r0,k)，r＝eq\f(r0d,k)－R0－RA。(5)實驗器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關，考慮使用等效法測量電阻絲的電阻值，如圖所示：原理的簡單說明：①先將單刀雙擲開關接1，讀出電流表示數(shù)I0；②然后將單刀雙擲開關接2，調節(jié)電阻絲接入電路的角度，直到電流表示數(shù)為I0，讀出此時角度θ；③此時θr0＝R0，即可求得r0的數(shù)值。答案：(2)b(4)eq\f(r0,k)eq\f(r0d,k)－R0－RA(5)見解析圖11．用電流表和電壓表測定由三節(jié)干電池串聯(lián)組成的電池組(電動勢約4.5V，內電阻約1Ω)的電動勢和內電阻，除待測電池組、電鍵、導線外，還有下列器材供選用：A．電流表：量程0.6A，內電阻約1ΩB．電流表：量程3A，內電阻約0.2ΩC．電壓表：量程3V，內電阻約30kΩD．電壓表：量程6V，內電阻約60kΩE．滑動變阻器：0～1000Ω，額定電流0.5AF．滑動變阻器：0～20Ω，額定電流2A(1)為了使測量結果盡量準確，電流表應選用________，電壓表應選用________，滑動變阻器應選用________(均填儀器的字母代號)。(2)下圖為正確選擇儀器后，連好的部分電路。為了使測量誤差盡可能小，還需在電路中用導線將__________和________相連、________和________相連、________和________相連(均填儀器上接線柱的字母代號)。(3)實驗時發(fā)現(xiàn)電流表壞了，于是不再使用電流表，剩余儀器中僅用電阻箱替換掉滑動變阻器，重新連接電路，仍能完成實驗。實驗中讀出幾組電阻箱的阻值R和對應電壓表的示數(shù)U。用圖像法處理采集到的數(shù)據(jù)，為在直角坐標系中得到的函數(shù)圖像是一條直線，則可以________為縱坐標，以________為橫坐標。[解析](1)因三節(jié)干電池的電動勢約為4.5V，故電壓表應選D；因干電池放電電流不宜超過0.5A，故電流表應選A；由電壓表和電流表的測量范圍可知滑動變阻器選用F即可。(2)本實驗的實驗電路如圖甲所示。所以還需要用導線將a與d相連，c與g相連，f與h相連。(3)電阻箱代替滑動變阻器，實驗電路圖如圖乙所示。根據(jù)閉合電路歐姆定律得U＋eq\f(U,R)r＝E，整理可得三種情況：①eq\f(1,U)＝eq\f(r,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)，以eq\f(1,U)為縱坐標，eq\f(1,R)為橫坐標，在直角坐標系中圖像為一條直線；②U＝E－r·eq\f(U,R)，以U為縱坐標，eq\f(U,R)為橫坐標，在直角坐標系中圖像為一條直線；③eq\f(R,U)＝eq\f(1,E)·R＋eq\f(r,E)，以eq\f(R,U)為縱坐標，R為橫坐標，在直角坐標系中圖像為一條直線。[答案](1)ADF(2)adcgfh(3)eq\f(1,U)eq\f(1,R)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或U\f(U,R)；或\f(R,U)R))12.一實驗小組利用圖(a)所示的電路測量一電池的電動勢E(約為1.5V)和內阻r(小于2Ω)。圖中電壓表量程為1V，內阻RV＝380.0Ω；定值電阻R0＝20.0Ω；電阻箱R，最大阻值為999.9Ω；S為開關。按電路圖連接電路。完成下列填空：(1)為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω(填“5.0”或“15.0”)；(2)閉合開關，多次調節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數(shù)U；(3)根據(jù)圖(a)所示電路，用R、R0、RV、E和r表示eq\f(1,U)，得eq\f(1,U)＝__________________；(4)利用測量數(shù)據(jù)，做eq\f(1,U)-R圖線，如圖(b)所示；(5)通過圖(b)可得E＝________V(保留2位小數(shù))，r＝________Ω(保留1位小數(shù))；(6)若將圖(a)中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此產(chǎn)生的誤差為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%。[創(chuàng)新點分析](1)定值電阻和已知內阻的電壓表相結合，替代電流表。(2)利用eq\f(1,U)-R圖像確定電池的電動勢和內阻的大小。解析：(1)要保護電壓表，則R0兩端的電壓應小于1V，通過R0的電流應小于等于0.05A，故電路中的總電阻R總≥eq\f(1.5,0.05)Ω＝30Ω，所以電阻箱接入電路的阻值應選15.0Ω。(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，電動勢E＝U＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,R0)＋\f(U,RV)))(R＋r)，整理得eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ER0RV)R＋eq\f(1,E)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))。(5)延長題圖(b)中圖線與縱軸相交，由eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ER0RV)R＋eq\f(1,E)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))，結合題圖(b)可得，eq\f(R0＋RV,ER0RV)＝eq\f(1.50－0.86,24－5)V－1·Ω－1，解得E≈1.56V，當R＝5Ω時，eq\f(1,U)＝0.86V－1，代入eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ER0RV)R＋eq\f(1,E)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))，可解得r≈1.5Ω。(6)若將電壓表當成理想電表，則E′＝U＋eq\f(U,R0)(R＋r)，整理得eq\f(1,U)＝eq\f(1,E′)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(r,R0)))＋eq\f(1,E′R0)R，則eq\f(1,E′R0)＝eq\f(1.50－0.86,24－5)V－1·Ω－1，解得E′≈1.48V，由此產(chǎn)生的誤差為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝5%。答案：(1)15.0(3)eq\f(R0＋RV,ERVR0)R＋eq\f(1,E)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(RV＋R0,RVR0)r))(5)1.561.5(6)513.某同學要測量“水果電池”的電動勢和內阻，提供下列儀器：A．待測“水果電池”(電動勢E約為4V，內阻r約為200Ω)B．毫安表A(量程5mA，內阻為RA＝60Ω)C．電壓表V(量程U0＝4V，內阻約5kΩ)D．電阻箱R1(0～999.9Ω)E．滑動變阻器R(0～1000Ω)F．開關、導線若干．(1)由于毫安表的量程太小，該同學用電阻箱R1與毫安表A并聯(lián)，可使其量程擴大，取R1＝eq\f(1,4)RA，則改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的________倍；(2)用改裝后的電流表完成實驗，應該選擇的實驗電路是圖中的________(選填“甲”或“乙”)；(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出U－I圖線，如圖所示．由圖線可得，“水果電池”的電動勢E＝____V，內電阻r＝________Ω.(保留三位有效數(shù)字)答案(1)5(2)乙(3)3.80175解析(1)設毫安表電流為IA，由并聯(lián)電路的規(guī)律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改裝后的電流表量程為毫安表滿偏電流的5倍；(2)由于電流表內阻已知，因此采用題圖乙電路可以避免電流表分壓的誤差，故選乙電路．(3)改裝后電流表的內阻為RA′＝eq\f(RAR1,RA＋R1)＝eq\f(60×15,60＋15)Ω＝12Ω，則由閉合電路歐姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，轉化可得U＝－(r＋RA′)I＋E由U－I圖像可得b＝E＝3.80V，|k|＝|－(r＋RA′)|＝eq\f(3.80－1.00,15－0×10－3)Ω，解得E＝3.80Ω，r＝175Ω.14.某物理興趣小組要測量一電池組的電動勢和內阻，實驗室提供下列儀器：A．電池組(電動勢約為3V，內阻約為10Ω)B．電壓表V(量程0～15.0V，內阻約為3000Ω)C．電流表A(量程為0～2mA，內阻RA＝12Ω)D．定值電阻R0＝6ΩE．電阻箱R1(0～999Ω，0～1.0A)F．滑動變阻器R2(0～2000Ω，0～1.0A)G．導線及開關(1)同學們根據(jù)提供的器材，設計了如圖甲所示的(a)、(b)兩種測量電路，經(jīng)討論后認為(a)測量電路不合理，應選(b)測量電路．請說明(a)測量電路不合理的原因：_________________.(2)請在圖乙中按照(b)電路圖連接測量電路．(3)連接好電路后進行實驗，調節(jié)電阻箱R1，記錄下各儀器的讀數(shù)．若某次實驗時電阻箱旋鈕及電流表指針如圖丙所示，則此時電阻箱的阻值為________Ω，通過