PAGEPAGE10課時2氣體的等容變更和等壓變更[對點訓(xùn)練]學(xué)問點一·等容變更'查理定律1．如圖所示，為質(zhì)量恒定的某種氣體的p-T圖，A、B、C三態(tài)中體積最大的狀態(tài)是()A．A狀態(tài)B．B狀態(tài)C．C狀態(tài)D．條件不足，無法確定答案C解析圖中各點與原點連線的斜率等于eq\f(p,T)，可以知道，C狀態(tài)的eq\f(p,T)最小，作T軸的垂線可知，在溫度相同的狀況下，壓強越大體積越小得知，C狀態(tài)氣體的體積最大，所以C正確。2．肯定質(zhì)量的氣體，在體積不變的狀況下，溫度由0℃上升到10℃時，其壓強的增加量為Δp1，當(dāng)它由100℃上升到110℃時，其壓強的增加量為Δp2，則Δp1與Δp2之比是()A．1∶1B．1∶10C．10∶110D．110∶10答案A解析等容變更中，這四個狀態(tài)在同一條等容線上，因ΔT相同，所以Δp也相同。3．(多選)如圖所示為肯定質(zhì)量的某種氣體等容變更的圖線，下列說法中正確的有()A．不管體積如何，圖線只有一條B．圖線1和圖線2體積不同且有V1>V2C．兩圖線氣體體積V2>V1D．兩圖線必交于t軸上的同一點答案CD解析肯定質(zhì)量的氣體的等容線，體積不同，圖線不同，在圖線1、2上取溫度相同的兩點，可得p1>p2，則V1<V2，所以A、B錯誤，C正確；圖線1、2都交于t軸上－273℃處，即熱力學(xué)溫度0K處，D正確。4．容積為2L的燒瓶，在壓強為1．0×105Pa時，用塞子塞住，此時溫度為27℃，當(dāng)把它加熱到127℃時，塞子被打開了，稍過一會兒，重新把塞子塞好，停止加熱并使它漸漸降溫到27℃，求：(1)塞子打開前的最大壓強；(2)27℃時剩余空氣的壓強。答案(1)1．33×105Pa(2)0．75×105Pa解析塞子打開前，瓶內(nèi)氣體的狀態(tài)變更為等容變更。塞子打開后，瓶內(nèi)有部分氣體會逸出，此后應(yīng)選擇瓶中剩余氣體為探討對象，再利用查理定律求解。(1)塞子打開前：選瓶中氣體為探討對象，初態(tài)：p1＝1．0×105Pa，T1＝273＋27＝300(K)末態(tài)：p2＝？，T2＝273＋127＝400(K)由查理定律可得：p2＝eq\f(T2,T1)×p1＝eq\f(400,300)×1．0×105Pa＝1．33×105Pa。(2)塞子塞緊后，選瓶中剩余氣體為探討對象。初態(tài)：p1′＝1．0×105Pa，T1′＝400K末態(tài)：p2′＝？，T2′＝300K由查理定律得：p2′＝eq\f(T2′,T1′)×p1′＝eq\f(300,400)×1．0×105Pa＝0．75×105Pa。學(xué)問點二·等壓變更'蓋—呂薩克定律5．(多選)肯定質(zhì)量的氣體等壓變更時，其V-t圖象如圖所示，若保持氣體質(zhì)量不變，而變更氣體的壓強，再讓氣體等壓變更，則其等壓線與原來相比()A．等壓線與V軸之間夾角可能變小B．等壓線與V軸之間夾角可能變大C．等壓線與t軸交點的位置不變D．等壓線與t軸交點的位置肯定變更答案ABC解析對于肯定質(zhì)量氣體的等壓線，其V-t圖象的延長線肯定過t軸上－273．15℃的點，故C正確，D錯誤；由于題目中沒有給定壓強p的變更狀況，因此A、B正確。6．(多選)如圖所示，在一只燒瓶上連一根玻璃管，把它跟一個水銀壓強計連在一起，燒瓶里封閉著肯定質(zhì)量的氣體，起先時水銀壓強計U形管兩端水銀面一樣高。下列狀況下，為使U形管兩端水銀面一樣高，管A的移動方向是()A．假如把燒瓶浸在熱水中，應(yīng)把A向下移B．假如把燒瓶浸在熱水中，應(yīng)把A向上移C．假如把燒瓶浸在冷水中，應(yīng)把A向下移D．假如把燒瓶浸在冷水中，應(yīng)把A向上移答案AD'解析使U形管兩端水銀面一樣高，即保持封閉氣體的壓強始終等于外界大氣壓而不變，若把燒瓶浸在熱水中，氣體體積增大，A中水銀面上升，為使兩管水銀面等高，應(yīng)把A下移，故A正確、B錯誤；若把燒瓶浸在冷水中，氣體體積減小，B管中水銀面上升，為使兩管水銀面等高，應(yīng)把A管上移，故C錯誤，D正確。7．肯定質(zhì)量的空氣，27℃的體積為0．01m3，在壓強不變的狀況下，溫度上升到100℃時的體積為多少？答案0．0124m3解析初狀態(tài)V1＝0．01m3，T1＝300K末狀態(tài)V2＝？T2＝373K由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)代入已知數(shù)據(jù)得V2＝0．0124m3。8．如圖所示，透熱的汽缸內(nèi)封有肯定質(zhì)量的志向氣體，缸體質(zhì)量M＝200kg，活塞質(zhì)量m＝10kg，活塞面積S＝100cm2，活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣，此時，缸內(nèi)氣體的溫度為27℃，活塞剛好位于汽缸正中間，整個裝置都靜止，已知大氣壓恒為p0＝1．0×105Pa，重力加速度為g＝10m/s2，T＝t＋273K，求：(1)缸內(nèi)氣體的壓強p1；(2)缸內(nèi)氣體的溫度上升到多少攝氏度時，活塞恰好會靜止在汽缸缸口AB處？答案(1)3×105Pa(2)327℃解析(1)以汽缸為探討對象(不包括活塞)，汽缸受力平衡，則有p1S＝Mg＋p0S解得p1＝3×105Pa。(2)當(dāng)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時，設(shè)缸內(nèi)氣體溫度為T2，壓強為p2，此時仍有p2S＝Mg＋p0S即p2＝p1，由此可知缸內(nèi)氣體做等壓變更。對缸內(nèi)氣體，由蓋—呂薩克定律得eq\f(S×0.5l,T1)＝eq\f(S×l,T2)解得T2＝2T1＝600K故t2＝(600－273)℃＝327℃。學(xué)問點三·氣體定律的綜合應(yīng)用9．(多選)對肯定質(zhì)量的志向氣體()A．若保持氣體的溫度不變，則當(dāng)氣體的壓強減小時，氣體的體積肯定會增大B．若保持氣體的壓強不變，則當(dāng)氣體的溫度降低時，氣體的體積肯定會增大C．若保持氣體的體積不變，則當(dāng)氣體的溫度降低時，氣體的壓強肯定會增大D．若保持氣體的溫度和壓強都不變，則氣體的體積肯定不會變答案AD解析氣體的三個狀態(tài)參量變更時，至少有兩個同時參加變更，故D正確；T不變時，由pV＝C，知A正確；p不變時，由eq\f(V,T)＝C，知B錯誤；V不變時，由eq\f(p,T)＝C，知C錯誤。10．如圖所示，一向右開口的汽缸放置在水平地面上，活塞可無摩擦移動且不漏氣，汽缸中間位置有小擋板。初始時，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板處，現(xiàn)緩慢上升缸內(nèi)氣體溫度，則如圖所示的p-T圖象能正確反映缸內(nèi)氣體壓強變更狀況的是()答案B'解析初始時刻，活塞緊壓小擋板，說明汽缸中的氣體壓強小于外界大氣壓強；在緩慢上升汽缸內(nèi)氣體溫度時，氣體先做等容變更，溫度上升，壓強增大，當(dāng)壓強等于大氣壓時活塞離開小擋板，氣體做等壓變更，溫度上升，體積增大，A、D錯誤；在p-T圖象中，等容線為通過原點的直線，所以C錯誤，B正確。11．如圖所示為0．5mol某種氣體的p-t圖線，圖中p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。則氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積是________L，在B狀態(tài)時的體積是________L。答案11．214解析依據(jù)Vmol＝22．4L/mol，可得0．5mol氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積是11．2L；氣體從0℃升溫到127℃的過程中，p＝k(273＋t)＝kT∝T，所以氣體做等容變更，VA＝11．2L；從A→B，氣體做等壓變更，所以eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，即eq\f(11.2L,400K)＝eq\f(VB,500K)，可得VB＝14L。12．如圖所示，肯定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A。問AB、BC、CD、DA是什么過程？已知氣體在狀態(tài)A時的體積是1L，求在狀態(tài)B、C、D時的體積各為多少，并把此圖改為p-V圖。答案見解析解析AB過程是等容升溫升壓過程，BC過程是等壓升溫增容過程即等壓膨脹過程，CD過程是等溫減壓增容過程即等溫膨脹過程，DA過程是等壓降溫減容過程即等壓壓縮過程。現(xiàn)求A、B、C、D各點的容積。已知VA＝1L，VB＝1L(等容過程)。由eq\f(VC,TC)＝eq\f(VB,TB)(等壓過程)。得VC＝eq\f(VB,TB)TC＝eq\f(1,450)×900L＝2L。由pDVD＝pCVC(等溫過程)，得VD＝eq\f(pCVC,pD)＝eq\f(3×2,1)L＝6L。所改畫的p-V圖如圖所示。[提升訓(xùn)練]一、選擇題1．在冬季，剩有半瓶熱水的暖水瓶經(jīng)過一個夜晚后，其次天拔瓶口的軟木塞時覺得很緊，不易拔出來，這種現(xiàn)象的主要緣由是()A．軟木塞受潮膨脹B．瓶口因溫度降低而收縮變小C．白天氣溫上升，大氣壓強變大D．瓶內(nèi)氣體因溫度降低而壓強減小答案D解析冬季氣溫較低，瓶中的氣體在V不變時，因T減小而使p減小，這樣瓶外的大氣壓力將瓶塞位置下壓，使瓶塞蓋得緊緊的，所以拔起來就感到很吃力，故正確答案為D。2．在密封容器中裝有某種氣體，當(dāng)溫度從50℃上升到100℃時，氣體的壓強從p1變到p2，則()A．eq\f(p1,p2)＝eq\f(1,2)B．eq\f(p1,p2)＝eq\f(2,1)C．eq\f(p1,p2)＝eq\f(323,373)D．1<eq\f(p1,p2)<2答案C解析依據(jù)查理定律eq\f(p,T)＝C知eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2)，得eq\f(p1,p2)＝eq\f(323,373)，C正確。3．如圖所示，由導(dǎo)熱材料制成的汽缸和活塞將肯定質(zhì)量的志向氣體封閉在汽缸內(nèi)，活塞與汽缸壁之間無摩擦，活塞上方存有少量液體。將一細(xì)管插入液體，由于虹吸現(xiàn)象，活塞上方液體緩慢流出，在此過程中，大氣壓強與外界的溫度保持不變。下列各個描述志向氣體狀態(tài)變更的圖象中與上述過程相符合的是()答案D解析由于密閉氣體與外界溫度相同，保持不變，是等溫變更，圖象A表示等容過程，A錯誤；B表示等壓變更，B錯誤；C表示溫度發(fā)生變更，C錯誤；D表示等溫變更，故D正確。4．對于肯定質(zhì)量的氣體，以下說法正確的是()A．氣體等容變更時，氣體的壓強和溫度成正比B．氣體等容變更時，溫度上升1℃，增加的壓強是原來壓強的eq\f(1,273)C．氣體等容變更時，氣體壓強的變更量與溫度的變更量成正比D．由查理定律可知，等容變更中，氣體溫度從t1上升到t2時，氣體壓強由p1增加到p2，且p2＝p11＋eq\f(t2－t1,273)答案C'解析肯定質(zhì)量的氣體發(fā)生等容變更時，氣體的壓強跟熱力學(xué)溫度成正比，但跟攝氏溫度不是成正比關(guān)系，故A錯誤；氣體等容變更時，有eq\f(p,T)＝C，eq\f(p,p0)＝eq\f(T,T0)得p＝p01＋eq\f(t,273)，其中p0是0℃時的壓強，由此式知B錯誤；氣體壓強的變更量，總是跟溫度的變更量成正比，無論是攝氏溫度還是熱力學(xué)溫度，故C正確。由查理定律有eq\f(p,T)＝C，eq\f(p1,p2)＝eq\f(t1＋273,t2＋273)，得p2＝eq\f(t2＋273,t1＋273)p1，知D錯誤。5．(多選)如圖所示是肯定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的p-T圖象，由圖象可知()A．VA＝VBB．VB＝VCC．VB<VCD．VA>VC答案AC解析圖線AB的延長線過p-T圖象的坐標(biāo)原點，說明從狀態(tài)A到狀態(tài)B是等容變更，故A正確；連接OC，該直線也是一條等容線，且直線的斜率比AB小，則C狀態(tài)的體積要比A、B狀態(tài)大，故C正確；也可以由玻意耳定律來分析B到C的過程，該過程是等溫變更，由pV＝C知，壓強p減小，體積V必定增大，同樣可得C是正確的。6．(多選)肯定質(zhì)量的氣體發(fā)生等容變更時，其p-t圖象如圖所示，若保持氣體質(zhì)量不變，而變更容器的容積，再讓氣體作等容變更，則其等容線與原來相比，下列可能正確的是()A．等容線與p軸之間的夾角變小B．等容線與p軸之間的夾角變大C．等容線與p軸交點的位置不變D．等容線與p軸交點的位置肯定變更答案ABD'解析對于肯定質(zhì)量的氣體的等容變更圖線，總是要經(jīng)過t軸的－273℃的點，因此，C錯誤，D正確；又由于題目沒有給定體積變更的關(guān)系，故A、B均有可能。7．(多選)如圖所示為肯定質(zhì)量的志向氣體的三種變更過程，以下四種說明中，哪些是正確的？()A．a(chǎn)到d的過程氣體體積增加B．a(chǎn)到d的過程氣體體積不變C．c到d的過程氣體體積增加D．c到d的過程氣體體積減小答案AD解析在p-T圖線上等容線的延長線是過原點的直線，且體積越大，直線的斜率越小，由此可見，Va<Vb＝Vd<Vc，所以選項A、D是正確的。8．(多選)如圖為豎直放置的上細(xì)下粗的密閉細(xì)管，水銀柱將氣體分隔成A、B兩部分，初始溫度相同。使A、B上升相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后，體積變更量為ΔVA、ΔVB，壓強變更量為ΔpA、ΔpB，對液面壓力的變更量為ΔFA、ΔFB，則()A．水銀柱向上移動了一段距離B．ΔVA<ΔVBC．ΔpA>ΔpBD．ΔFA＝ΔFB答案AC解析首先假設(shè)液柱不動，則A、B兩部分氣體發(fā)生等容變更，由查理定律，對氣體A：eq\f(pA,TA)＝eq\f(pA′,TA′)；對氣體B：eq\f(pB,TA)＝eq\f(pB′,TA′)，又初始狀態(tài)滿意pA＝pB＋ρgh，可見使A、B上升相同溫度，pA′＝eq\f(TA′,TA)pA＝eq\f(TA′,TA)(pB＋ρgh)，pB′＝eq\f(TA′,TA)pB＝eq\f(TA′,TA)pB，因此ΔpA>ΔpB，因此ΔFA>ΔFB液柱將向上移動，A、C正確，D錯誤；因為氣體的總體積不變，因此ΔVA＝ΔVB，所以B錯誤。所以A、C正確。二、非選擇題9．如圖所示，汽缸中封閉著溫度為100℃的空氣，一重物用繩索經(jīng)滑輪跟缸中活塞相連接，且處于平衡狀態(tài)，這時活塞離汽缸底的高度為10cm，假如缸內(nèi)空氣變?yōu)?℃，重物將上升多少cm?答案2．68cm解析活塞受到自身重力mg、繩的拉力T＝Mg、大氣壓力p0S、封閉氣體壓力pS而平衡，而pS＋T＝mg＋p0S，可見p不變，以封閉氣體為探討對象，設(shè)活塞橫截面積為S，則V1＝10S，T1＝373KV2＝(10－x)S，T2＝273K由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)代入已知數(shù)值，解得x＝2．68cm。10．如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞的厚度不計，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，A左側(cè)汽缸的容積為V0，A、B之間容積為0．1V0，起先時活塞在A處，缸內(nèi)氣體壓強為0．9p0(p0為大氣壓強)，溫度為297K，現(xiàn)通過對氣體緩慢加熱使活塞恰好移動到B處。(1)活塞移動到B處時，缸內(nèi)氣體溫度TB＝________；(2)在圖中畫出整個過程的p-V圖線。答案(1)363K(2)如解析圖所示解析(1)活塞由A處移動到B處的過程可分解為兩個子過程，子