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PAGE2上海大學《高等數學》試卷（2017期末理工類統考時間120分鐘，總分100）成績報告表序號：專業班姓名：學院（系）填空題1．[3分]設，則2．[3分]3．[3分]已知的三個頂點的坐標為，則4．[3分]曲線的弧長等于5、[3分]單項選擇題1、[3分]設，則（D）A.B.C.D.2、[3分]設，則當時（B）A.與是等價無窮小量B.與是同階但非等價無窮小量C.是比高階的無窮小量D.是比低階的無窮小量3、[3分]設在上嚴格單調減少，在處有極大值，則（A）A.在處有極小值B.在處有極大值C.在處有最小值D.在處既無極值也無最值4、[3分]在下列函數中，在定義域上連續的函數是（B）(A)(B)(C)(D)5、、[3分]若連續曲線與在上關于軸對稱，則積分的值為（D）A、B、C、D、解答下列各題[每小題7分，共14分]設參數方程，求解：，求曲線在拐點處的切線方程解：，令，由于時，時，為拐點故要求的切線為：解答下列各題[每小題7分，共14分]1、計算定積分解：原式2、計算不定積分解：令則原式[本小題8分]確定常數的值，使函數在處連續且可導解：，，由在處連續知由在處可導知[本題8分]已知的一個原函數是，求解：由于的一個原函數是，從而因此七、[本題8分]設在上可導，且，試證：，使證明：由積分中值定理，令，則在上連續可導，且由羅爾定理，，使證明方程在內有且僅有一個實根證明：設則連續且可導，且連續可導，從而在上單調增，故當時，故而在上單調增，因此在上若有零點則必為惟一的一個零點又由閉區間上連續函數的零點定理，在上確有零點因此在上確有惟一零點，也即方程在內有且僅有一個實根已知曲線與曲線在點有公共切線，求：（1）常數的值其切點；（2）兩曲線與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉所得

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