2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列期中典例專練06：折扣問題·促銷問題·方案優化問題綜合一、填空題。1．某網店舉行九周年店慶優惠活動，一件手工陶茶壺原價160元，店慶期間七折銷售，現價是()元。【答案】112【分析】把這件手工陶茶壺原價看作單位“1”，七折銷售的意思是，現價是原價的70%，用原價乘70%，即是現價。【詳解】160×70%＝160×0.7＝112（元）現價是112元。【點睛】本題考查折扣問題，掌握原價、現價、折扣之間的關系是解題的關鍵。2．某文具店所有商品一律九五折，小軍買了一個文具盒，比原價便宜了1元，這個文具盒的原價是()元。【答案】20【分析】把這個文具盒的原價看作單位“1”，打九五折即95％，比原價便宜了（1－95％），求原價是多少，用1除以（1－95％）即可解答。【詳解】1÷（1－95％）＝1÷5％＝20（元）所以，這個文具盒的原價是20元。【點睛】本題考查折扣問題，關鍵要明確：已知比一個數多（或少）百分之幾是多少，求這個數，用除法計算。3．一家超市的飲料搞“買五送三”的促銷活動，相當于打()折銷售。【答案】六二五【分析】根據題意：由“買五送三”可知，花5盒的錢可以得到8盒的數量，5盒的錢相當于現價，買8盒花的錢相當于原價，用現價除以原價即可得解。【詳解】5÷（5＋3）×100%＝5÷8×100%＝0.625×100%＝62.5%＝六二五折【點睛】此題屬于百分率問題，掌握求一個數是另一個數的百分之幾的計算方法。4．某商場商品端午節假期全場打八折銷售，小麗買了一件原價120元的裙子，便宜了()元；媽媽花120元買了一件上衣，比原價便宜了()元。【答案】2430【分析】把原價看作單位“1”，打八折出售，就是按原價的80%出售，現價比較原價便宜（1－80%），就是求120元的（1－80%）是多少元，根據百分數乘法的意義，用120元乘（1－80%）就是買裙子比原價便宜的錢數。已知上衣的現價是120元，是原價的80%，用除法可求出原價是多少，再減去現價就是便宜的錢數，據此解答即可。【詳解】120×（1－80%）＝120×20%＝24（元）120÷80%－120＝150－120＝30（元）小麗買了一件原價120元的裙子，便宜了24元；媽媽花120元買了一件上衣，比原價便宜了30元。【點睛】本題考查了百分數的應用，幾折就是百分之幾十，注意求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算。5．一件上衣打八折后的售價是128元，這件上衣的原價是()元。端午節大促甲商場打七折出售，乙商場買四送一，()商場的售價更優惠。【答案】160甲【分析】（1）把一件上衣的原價看作單位“1”，打八折后的售價是128元，即售價128元是原價的80%，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即可求出這件上衣的原價。（2）甲商場：打七折出售，即售價是原價的70%；乙商場：買四送一，即買花4件的價錢可以買到5件商品，用4÷5×100%，求出售價是原價的百分之幾，再根據折扣的意義，將百分比轉化成折扣；最后比較甲、乙兩個商場的折扣，折扣越低的，更優惠。【詳解】（1）128÷80%＝128÷0.8＝160（元）這件上衣的原價是160元。（2）甲商場：打七折出售；乙商場：買四送一；4÷（4＋1）×100%＝4÷5×100%＝0.8×100%＝80%80%＝八折七折＜八折甲商場的折扣更低，所以甲商場的售價更優惠。【點睛】本題考查折扣問題，明確打幾折即現價是原價的百分之幾。6．為了迎接2022年北京冬奧會，六年級科技小組的學生要制作吉祥物冰墩墩送給孤兒院的小朋友。他們計劃在網上購買材料，如果要購買材料的兩家店的標價都是88元，去()店購買便宜。【答案】甲【分析】根據兩家店的優惠政策，分別計算所需錢數，再比較即可。【詳解】甲店：88×70%＝61.6（元）乙店：88－16＝72（元）61.6＜72去甲店購買便宜。【點睛】本題主要考查最優化問題，關鍵是根據兩家店的優惠政策，分別計算所需錢數。7．“6.18”年中大促，兩個商場搞促銷活動。甲商場“每滿200元減50元”，乙商場全場一律七五折。如果要購買原價700元的商品，()商場更合適。【答案】乙【分析】由題意可知，甲商場：根據滿幾個200元就減幾個50元即可求出甲商場的錢數；乙商場：根據原價×折扣＝現價求出在乙商場的錢數，最后對比即可。【詳解】700÷200≈3（個）甲商場：700－50×3＝700－150＝550（元）乙商場：700×75%＝525（元）550＞525所以乙商場更合適。【點睛】本題考查折扣問題，明確原價×折扣＝現價是解題的關鍵。8．一臺半自動洗衣機，如果按定價銷售，可以獲得利潤200元，如果按定價打七折銷售，就會虧損100元，這臺半自動洗衣機的成本是()元。【答案】800【分析】由題意可知，設這臺半自動洗衣機的成本是x元，則定價為（x＋200）元，然后根據成本價－定價的七折＝100，據此列方程，解方程即可。【詳解】解：設這臺半自動洗衣機的成本是x元，則定價為（x＋200）元。x－（x＋200）×70%＝100x－0.7x－140＝1000.3x＝240x＝800則這臺半自動洗衣機的成本是800元。【點睛】本題考查折扣問題，明確七折即70%是解題的關鍵。9．一件商品進價是240元，按進價的50%利潤定價，再打八折出售，售價為()元。【答案】288【分析】按進價的50%利潤定價，把“進價240元”看作單位“1”，定價是進價的（1＋50%），定價是240×（1＋50%）；再把定價看作單位“1”，定價的80%就是售價。【詳解】240×（1＋50%）×80%＝240×1.5×0.8＝288（元）【點睛】打八折就是定價的80%，然后根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。10．某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤。現在按定價打八五折出售，8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣。這一商品每個定價()元。【答案】200【分析】由于商品按定價出售一個可得利潤45元，設這件商品的成本價為元，則原來的定價為元，按定價打八五折出售出售的價格為元，則按定價打八五折，出售8個的利潤是；原來利潤是45元，則按定價減價35元出售的利潤為元，出售12個的利潤是元，由于出售8個與按定價減價45元出售12個所獲得利潤一樣，由此可得方程：，解此方程求出成本價后，即能求出原來定價是多少。【詳解】解：設這件商品的成本價為元，可得方程：，，，。（元）答：這種商品原來的每個定價是200元。故答案為：200【點睛】完成本題依據的關系式為：定價成本價利潤。二、解答題。11．一種商品如果按原定價賣出可得利潤360元，如果打八折出售，則虧損100元，問：這種商品的進價是多少元？【答案】1940元【分析】假設進價為未知數x，原定價＝進價＋利潤，打八折就是按原價的80%出售，所以打折后的售價＝原定價×80%，若虧損100元，打折后的售價＝進價－100元，可找到等量關系：原定價×80%＝進價－100元，據此列方程，解方程。【詳解】解：設進價是x元，由題意得：（x＋360）×80%＝x－1000.8x＋288＝x－100288＋100＝x－0.8x0.2x＝3880.2x÷0.2＝388÷0.2x＝1940答：這種商品的進價是1940元。12．學校開展獻愛心商品交易會，小東想買原價20元的一幅壯錦，其中進貨價是原價的70%，他希望賣家降價銷售，如果賣家還想要獲得賣壯錦的利潤是4元作為獻愛心的心意，賣家應該打幾折將壯錦賣給小東？【答案】九折【分析】用20×70%，求出這幅壯錦的進貨價，再用進貨價＋利潤4元，求出加上利潤后賣價，再用加上利潤后的賣家÷原價×100%，求出加上利潤后是原價的百分之幾十，打幾折就是現價是原價的百分之幾十，據此解答。【詳解】（20×70%＋4）÷20×100%＝（14＋4）÷20×100%＝18÷20×100%＝0.9×100%＝90%90%就是九折。答：賣家應該打九折將壯錦賣給小東。13．書店的圖書憑優惠卡可打八折，小林用優惠卡買了一套書，省了24.6元。這套書原價多少元？【答案】123元【分析】由題意可知，圖書打八折后省了24.6元，根據除法的意義，用除法即可求出這套書的原價。【詳解】24.6÷（1－80%）＝24.6÷20%＝123（元）答：這套書原價123元。【點睛】本題考查折扣問題，明確幾折即百分之幾十是解題的關鍵。14．小明要去距學校路程相等的兩個文具店買作業本，單價均為0.6元，但優惠措施不同。甲文具店一律打九折優惠；乙文具店每買5本送1本。如果要購買100本作業本，那么選擇哪個文具店更省錢？【答案】乙文具店【分析】由題意可知：甲店：一律九折優惠，即按原價的90%出售，買100本按原價需要0.6×100元，則九折后為0.6×100×90%＝54元；乙店：買5本送1本，則可獲送100÷（5＋1）＝16（本）……4（本）。即只需買100－16＝84本即可得到100本，需要花0.6×84＝50.4（元）；比較判斷即可。【詳解】0.6×100×90%＝60×90%＝54（元）100÷（5＋1）＝100÷6＝16（本）……4（本）（100－16）×0.6＝84×0.6＝50.4（元）因為54＞50.4答：去乙文具店買更省錢。【點睛】根據每家店的優惠措施及需要購買的數量分析計算是完成此類題目的關鍵。15．陽光小學計劃購買40個足球，甲、乙兩商店足球原價都是120元，現兩商店有如下優惠：甲商店：一次購買20個（含20個）以上打七八折。乙商店：買十送三即每買10個送3個，不滿10個的仍按原價計算。如果讓你去采購，你想去哪個商店購買？請你用計算說明理由。【答案】乙商店，理由見詳解【分析】根據題意，在甲商店購買：一次購買20個以上（含20個）打七八折。40＞20，故按總價的七八折計算；在乙商店購買：因為是買十送三即每買10個送3個，不滿10個的仍按原價計算，所以當付出10個的價錢時，實際上得到了10＋3＝13（個）足球；以此類推，付出30個的價錢時，就得到了30＋3×3＝39（個）足球，此時再買一個，就湊夠40個了，即一共花了30＋1＝31（個）足球的錢，31×120＝3720（元），再與甲商店的花費相比較即可。【詳解】在甲商店購買：40×120×78%＝4800×0.78＝3744（元）在乙商店購買：30＋3×3＝39（個）39＋1＝40（個）31×120＝3720（元）3720＜3744答：到乙商店購買更便宜。【點睛】解決此題的關鍵是根據優惠方式分別算出兩商店買40個足球要花的錢，進行比較即可。16．周末，李叔叔和兩個好朋友相約一起去吃火鍋。李叔叔發現網上團購代金券79元一張，可抵100元消費，每桌限用兩張，不足部分用現金補齊。到飯店后，服務員說不用代金券可以全單享受七五折優惠。三人一共消費220元，采用哪種消費方式比較優惠？【答案】采用全單享受七五折比較優惠。【分析】根據題意，分別計算使用代金券和不使用代金券全單享受七五折所需錢數，然后再比較即可得出結論。【詳解】79×2＋（220－200）＝158＋20＝178（元）220×75%＝165（元）165＜178答：采用全單享受七五折比較優惠。【點睛】本題主要考查最優化問題，關鍵是根據兩種付款方式，計算所需錢數，找到更優惠的消費方式。17．家電商場“6.18”促銷活動。每件家電都打同樣的折扣銷售。（1）西門子滾筒洗衣機原價4500元，現價3150元，李阿姨想買一臺液晶電視原價500，現價多少錢？（2）李阿姨帶1萬元錢，還想買原價7800元雙門冰箱，錢夠嗎？【答案】（1）350元（2）錢夠【分析】（1）洗衣機原價4500元，現價3150元，用現價除以原價，求出現價是原價的百分之幾；每件家電都打同樣的折扣銷售，所以液晶電視機的現價占原價的百分數與洗衣機的相同，再用液晶電視機的原價乘現價占原價的百分數即可求解。（2）用冰箱的原價乘折扣，求出冰箱的現價，再用液晶電視的現價加冰箱的現價，求出冰箱和電視一共需要的錢數，再與1萬元比較即可。【詳解】（1）3150÷4500×100%＝0.7×100%＝70%500×70%＝350（元）答：現價350元。（2）7800×70%＝5460（元）5460＋350＝5810（元）5810元＜10000元答：錢夠。【點睛】解決本題關鍵是先根據求一個是另一個數百分之幾的方法求出折扣，再根據乘法的意義求解。18．甲、乙、丙三個商場銷售同一種品牌的大瓶、小瓶兩種規格的飲料，按統一要求定價為大瓶10元，小瓶2.5元。為了促銷，三個商場分別推出三種優惠措施：甲商場買1大瓶送1小瓶，乙商場全部打九折，丙商場滿30元打七五折，如果要買4大瓶和4小瓶飲料，去哪個商場最合算？為什么？【答案】丙商場；原因見詳解【分析】本題可根據三家商場不同的優惠方案及購買的數量和型號分別進行分析后即可提出建議：4大4小，如到甲商場，最少要購買四個大的獲送4個小的，4×10＝40元；乙商場，需花（10×4＋2.5×4）×90%＝45元。丙商場（4×10＋2.5×4）×75%＝37.5元；則應到丙商店購買。【詳解】甲：4×10＝40（元）乙：（10×4＋2.5×4）×90%＝（40＋10）×90%＝50×0.9＝45（元）丙：（10×4＋2.5×4）＝40＋10＝50（元）50元＞30元50×75%＝37.5（元）因為37.5＜40＜45，答：去丙商場購買花錢最少。【點睛】根據三家商場不同的優惠方案及購買的數量和型號分別進行分析是完成本題的關鍵。19．星期天，小東的媽媽去逛街，看到一商店門口貼著一廣告牌“本店所