專題01整式的乘除（易錯必刷33題11種題型專項訓練）同底數冪的乘法同底數冪的除法多項式乘多項式完全平方公式的幾何背景平方差公式整式的混合運算—化簡求值單項式乘多項式完全平方公式的變形完全平方式實數大小比較平方差公式的幾何背景一．同底數冪的乘法（共1小題）1．我們約定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．（1）試求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b與b★a的運算結果是否相等？說明理由．二．冪的乘方與積的乘方（共4小題）2．若（ambn）3＝a9b15，則m、n的值分別為（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a4．計算的結果是（）A． B． C． D．5．已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．12三．同底數冪的除法（共2小題）6．若am＝8，an＝2，則am﹣2n的值是．7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．四．單項式乘多項式（共1小題）8．閱讀下列文字，并解決問題．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考慮到滿足x2y＝3的x、y的可能值較多，不可以逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．請你用上述方法解決問題：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．五．多項式乘多項式（共2小題）9．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．110．如圖是三種不同類型的地磚，若現有A類4塊，B類2塊，C類1塊，若要拼成一個正方形到還需B類地磚塊．六．完全平方公式的變形（共9小題）11．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，則x2y﹣3xy2的值為（）A．0 B．1 C．5 D．1212．若a+b＝10，ab＝11，則代數式a2﹣ab+b2的值是（）A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣6713．南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）9展開式中所有項的系數和是（）A．128 B．256 C．512 D．102414．已知a＝5+4b，則代數式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16 B．20 C．25 D．3015．已知a+＝5，則a2+的值是．16．若x﹣y＝3，xy＝2，則x2+y2＝．17．已知a+b＝5，ab＝﹣14，求：（1）a2+b2；（2）a4﹣b4．18．“楊輝三角”揭示了（a+b）n（n為非負數）展開式的各項系數的規律．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請仔細觀察“楊輝三角”中每個數字與上一行的左右兩個數字之和的關系：根據上述規律，完成下列各題：（1）將（a+b）5展開后，各項的系數和為．（2）將（a+b）n展開后，各項的系數和為．（3）（a+b）6＝．下圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據你發現的規律，回答下列問題：若（m，n）表示第m行，從左到右數第n個數，如（4，2）表示第四行第二個數是，則（6，2）表示的數是，（8，3）表示的數是．19．若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．七．完全平方公式的幾何背景（共4小題）20．如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b221．如圖，一塊直徑為（a+b）的圓形卡紙，從中挖去直徑分別為a、b的兩個圓，則剩下的卡紙的面積為（）A． B． C． D．22．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式．（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x+y+z＝．23．數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．方法1：；方法2：．（2）請你直接寫出三個代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系．（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．八．完全平方式（共2小題）24．如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±625．小方將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片先按圖1所示方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則a、b滿足（）A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b九．平方差公式（共2小題）26．下列運算中，不能用平方差公式運算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）27．計算2019×2017﹣20182＝．十．平方差公式的幾何背景（共2小題）28．如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形．根據圖形能驗證的等式為（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b229．如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個長方形．（1）設如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1十一．整式的混合運算—化簡求值（共4小題）先化簡，再求值：（﹣3xy）2（x2+xy