浙江省杭州市2023年各地區中考數學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-03解答題（基礎題）一．科學記數法—表示較大的數（共1小題）1．（2023?臨安區一模）2023年某一天，某市某海域商船向轄區派出所報案：留在船上的鉆石“不脛而走”．警方迅速出動警力趕往現場了解情況發現，在海灘案發現場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長約0.276m，陷入沙泥大約平均0.03m，警方立即用蠟澆鑄了鞋模．蠟鞋模的平均厚度為0.03m，質量m為0.675kg（m＝ρv，），經過測試，達到同樣腳印的壓強在1.4×104Pa到1.5×104Pa（1Pa＝1牛/米2）之間，當人雙腳站立在水平地面上所受的重力G（F＝G＝mg，g＝10N/kg）一定時，腳印的壓強P與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數關系．（1）求整雙鞋與地面接觸的面積S．（2）如果你是警方人員，請你估計出這名罪犯的體重范圍為多少kg．二．整式的加減（共1小題）2．（2023?濱江區一模）以下是小明化簡整式3x﹣2（x+y）的解答過程：解：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x+y＝1+y，小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．三．完全平方公式（共1小題）3．（2023?杭州一模）計算：（1）．（2）（a﹣3）2+a（4﹣a）．四．分式的加減法（共1小題）4．（2023?西湖區一模）以下是圓圓計算的解答過程．解：．圓圓的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．五．二次根式的乘除法（共1小題）5．（2023?蕭山區一模）婷婷對“化簡：”的解答過程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．試問婷婷的解答過程是否正確？若正確，請再寫出一種解答過程；若有錯誤，請寫出正確的解答過程．六．解一元一次方程（共2小題）6．（2023?杭州一模）解方程：．7．（2023?上城區一模）以下是圓圓解方程的解答過程．解：兩邊同乘以3，得3x﹣x﹣3＝3移項，合并同類項，得2x＝6兩邊同除以2，得x＝3圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．七．解二元一次方程組（共1小題）8．（2023?淳安縣一模）用消元法解方程組時，兩位同學的消元方法如下：小吳解法：由①﹣②，得3x＝3．小嚴解法：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③把①代入③，得3x+5＝2．（1）上述兩位同學的消元過程是否有誤，請判斷．（2）請選擇一種你喜歡的方法，解出方程組．八．全等三角形的判定與性質（共1小題）9．（2023?濱江區一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AC上的高線BD與BC上的高線AE相交于點F．（1）求證：△BCD≌△AFD．（2）若BE＝5，求AF的長．九．作圖—應用與設計作圖（共1小題）10．（2023?淳安縣一模）如圖，在5×5方格子中，有一條線段AB，兩個端點在格點上，請利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．（1）如圖1中，在線段AB上作出一點C，使得AC＝BC；（2）如圖2中，在線段AB上作出一點D，使得．一十．相似三角形的判定與性質（共3小題）11．（2023?上城區一模）如圖，點C是△ABD邊AD上一點，且滿足BD2＝CD?AD．（1）證明：△BCD∽△ABD；（2）若BC：AB＝2：3，BD＝3，求AC的長．12．（2023?桐廬縣一模）如圖，已知△ABC和△ADE，AB＝AC，AD＝AE，點D在BC邊上，∠BAD＝∠CAE，邊DE與AC相交于點F．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AE∥BC，DA＝DC，連結CE．求證：四邊形ADCE是菱形．13．（2023?蕭山區一模）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，∠1＝∠B，∠2＝∠A．（1）求證：CD⊥AB．（2）若，求∠A的度數．一十一．用樣本估計總體（共1小題）14．（2023?臨安區一模）2023年1月17日國家統計局發布了近五年我國人口、出生人口數量，數據統計表顯示：年份人口（萬人）出生人口（萬人）2018139538.0015242019140005.0014652020141178.0012002021141260.0010622022141175.00956（1）某同學認為，從統計數據來看，人口數量都是逐年增加的．你認為他說的對嗎？請說明理由．（2）據了解，新生嬰兒出生男女比例約為2：1.6，預計2025年出生人口為819萬人，請估計2025年出生男孩的人數．一十二．頻數（率）分布直方圖（共2小題）15．（2023?杭州一模）近年來，隨著人們健康睡眠的意識不斷提高，社會各界對于初中生的睡眠時間是否充足越發關注．近日我市某學校從全校1200人中隨機抽取了部分同學，調查他們平均每日睡眠時間，將得到的數據整理后繪制了如圖所示的扇形統計圖和頻數分布直方圖：（1）本次接受調查人數為；圖中a＝；b＝；c＝；（2）教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時間應達到9小時，試估算該校學生睡眠時間達標人數．16．（2023?上城區一模）統計某校七年級部分同學的跳高測試成績，得到如下頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）組距為多少？（2）中位數所在組的頻數是多少？（3）若該校七年級總共有540同學，那么跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的大約有多少人？一十三．扇形統計圖（共1小題）17．（2023?西湖區一模）某校以“我最喜愛的體育類型”為主題進行隨機抽樣調查，調查的項目有：球類、跳躍類、耐力類及其它項目（每位同學僅選一項），根據調查數據繪制了如下不完整的統計表和統計圖：學生最喜愛的體育類型統計表運動類型頻數（人數）球類36跳躍類m耐力類9其他a（1）分別求出統計表中a的值和扇形統計圖中b的值．（2）若該校共有1800名學生，估計有多少名學生最喜愛耐力類．一十四．條形統計圖（共2小題）18．（2023?濱江區一模）某學校計劃在七年級開設“籃球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四門運動課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一項運動．為了解學生對這四門運動課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．請你根據以上信息解決下列問題：（1）求出參加問卷調查的學生人數．（2）若該校七年級一共有600名學生，試估計選擇“羽毛球”課程的學生有多少名？19．（2023?蕭山區一模）為迎接亞運會，某校開展了“迎亞運，做好小主人”美術比賽，評分結果只有60分，70分，80分，90分，100分五種．現從中隨機抽取部分作品，對其份數及成績進行整理，制作如下兩幅不完整的統計圖．（1）求本次共抽取了多少份作品？（2）抽取的作品中評分結果為80分的有多少份？（3）已知該校收到參賽的作品1500份，估計該校學生比賽成績達到90分以上（含90分）的作品有多少份？一十五．折線統計圖（共1小題）20．（2023?杭州一模）為了解A，B兩家酒店的經營狀況，獲得了它們去年下半年7～12月的月營業額（單位：百萬元）的數據，并對數據進行整理和分析．下面給出了兩條信息：①A，B兩家酒店去年7～12月月營業額的平均數，中位數，方差；②A，B兩家酒店去年7～12月月營業額折線統計圖．平均數（百萬元）中位數（百萬元）方差（百萬元）A酒店2.52.451.073B酒店mn0.54根據以上信息，回答下列問題：（1）求表中m，n的值；（2）根據所得信息，你認為哪家酒店經營狀況較好？請簡述理由．一十六．列表法與樹狀圖法（共1小題）21．（2023?桐廬縣一模）“端午節”是我國的傳統節日，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的豬肉餡粽、豆沙餡粽、蛋黃餡粽、蜜棗餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．?請根據以上信息回答：（1）愛吃A粽的人數的百分比是多少？（2）若居民區有6000人，請估計愛吃C粽的人數；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到C粽的概率．

浙江省杭州市2023年各地區中考數學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-03解答題（基礎題）參考答案與試題解析一．科學記數法—表示較大的數（共1小題）1．（2023?臨安區一模）2023年某一天，某市某海域商船向轄區派出所報案：留在船上的鉆石“不脛而走”．警方迅速出動警力趕往現場了解情況發現，在海灘案發現場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長約0.276m，陷入沙泥大約平均0.03m，警方立即用蠟澆鑄了鞋模．蠟鞋模的平均厚度為0.03m，質量m為0.675kg（m＝ρv，），經過測試，達到同樣腳印的壓強在1.4×104Pa到1.5×104Pa（1Pa＝1牛/米2）之間，當人雙腳站立在水平地面上所受的重力G（F＝G＝mg，g＝10N/kg）一定時，腳印的壓強P與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數關系．（1）求整雙鞋與地面接觸的面積S．（2）如果你是警方人員，請你估計出這名罪犯的體重范圍為多少kg．【答案】（1）5×10﹣2m2；（2）70kg～75kg．【解答】解：（1）由p＝可得，鞋模的體積：v＝＝＝0.75×10﹣3m3，由V＝Sh可得，鞋模的底面積：S＝＝＝2.5×10﹣2m2，整雙鞋的底面積2.5×10﹣2×2＝5×10﹣2（m2）；（2）由可得，F＝PS，當P＝1.4×104（Pa）時，F＝1.4×104×5×10﹣2＝700（N），∵F＝G＝mg，∴m＝＝＝70（kg），當P＝1.5×104（Pa）時，F＝1.5×104×5×10﹣2＝750（N），m＝＝＝75（kg），∴這名罪犯的體重范圍是70kg～75kg．二．整式的加減（共1小題）2．（2023?濱江區一模）以下是小明化簡整式3x﹣2（x+y）的解答過程：解：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x+y＝1+y，小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】小明的解答過程有誤，正確過程見解析．【解答】解：小明的解答過程有誤，正確的解答為：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x﹣2y＝x﹣2y．三．完全平方公式（共1小題）3．（2023?杭州一模）計算：（1）．（2）（a﹣3）2+a（4﹣a）．【答案】（1）2；（2）﹣2a+9．【解答】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）（a﹣3）2+a（4﹣a）＝a2﹣6a+9+4a﹣a2＝﹣2a+9．四．分式的加減法（共1小題）4．（2023?西湖區一模）以下是圓圓計算的解答過程．解：．圓圓的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】有錯誤，正確解答過程見解析．【解答】解：有錯誤，正確解答如下：＝＝＝．五．二次根式的乘除法（共1小題）5．（2023?蕭山區一模）婷婷對“化簡：”的解答過程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．試問婷婷的解答過程是否正確？若正確，請再寫出一種解答過程；若有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】婷婷的解答過程正確，求解過程見解答．【解答】解：婷婷的解答過程正確，另一種解答過程如下：×＝＝＝12．六．解一元一次方程（共2小題）6．（2023?杭州一模）解方程：．【答案】x＝1.5．【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，去括號，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，移項，合并同類項，得10x＝15，系數化為1，得x＝1.5．7．（2023?上城區一模）以下是圓圓解方程的解答過程．解：兩邊同乘以3，得3x﹣x﹣3＝3移項，合并同類項，得2x＝6兩邊同除以2，得x＝3圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【答案】錯誤，x＝0．【解答】解：圓圓的解答過程錯誤，正確的解答過程如下：，兩邊同乘以3，得3x﹣（x﹣3）＝3，去括號，得3x﹣x+3＝3，移項，得3x﹣x＝3﹣3，合并同類項，得2x＝0，兩邊同除以2，得x＝0．七．解二元一次方程組（共1小題）8．（2023?淳安縣一模）用消元法解方程組時，兩位同學的消元方法如下：小吳解法：由①﹣②，得3x＝3．小嚴解法：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③把①代入③，得3x+5＝2．（1）上述兩位同學的消元過程是否有誤，請判斷．（2）請選擇一種你喜歡的方法，解出方程組．【答案】（1）小吳的消元過程有誤；（2）．【解答】解：（1）上述兩個解題過程中，小吳的消元過程有誤；（2），由①﹣②，得﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得：y＝﹣2，所以原方程組的解是．八．全等三角形的判定與性質（共1小題）9．（2023?濱江區一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AC上的高線BD與BC上的高線AE相交于點F．（1）求證：△BCD≌△AFD．（2）若BE＝5，求AF的長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）10．【解答】（1）證明：∵AC上的高線BD與BC上的高線AE相交于點F．∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠AFD+∠DAF＝90°，∠DAF+∠BCD＝90°，∴∠AFD＝∠BCD，∵∠BAC＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BAC＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠ADF＝90°，∴△BCD≌△AFD（AAS）；（2）解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝5，∴BC＝10，∵△BCD≌△AFD（AAS），∴AF＝BC＝10．九．作圖—應用與設計作圖（共1小題）10．（2023?淳安縣一模）如圖，在5×5方格子中，有一條線段AB，兩個端點在格點上，請利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．（1）如圖1中，在線段AB上作出一點C，使得AC＝BC；（2）如圖2中，在線段AB上作出一點D，使得．【答案】（1）見解答；（2）見解答．【解答】解：如圖：（1）點C即為所求；（2）點D即為所求．一十．相似三角形的判定與性質（共3小題）11．（2023?上城區一模）如圖，點C是△ABD邊AD上一點，且滿足BD2＝CD?AD．（1）證明：△BCD∽△ABD；（2）若BC：AB＝2：3，BD＝3，求AC的長．【答案】（1）見解析；（2）AC＝．【解答】（1）證明：∵BD2＝CD?AD，∴，∵∠BDC＝∠ADB，∴△BCD∽△ABD；（2）解：由（1）知，△BCD∽△ABD，∴，∵BC：AB＝2：3，BD＝3，∴，，∴AD＝，CD＝2，∴AC＝AD﹣CD＝＝．12．（2023?桐廬縣一模）如圖，已知△ABC和△ADE，AB＝AC，AD＝AE，點D在BC邊上，∠BAD＝∠CAE，邊DE與AC相交于點F．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AE∥BC，DA＝DC，連結CE．求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析；【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+CAD，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝，∠ADE＝∠E＝，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠E，∴△ABC∽△ADE；（2）證明：如圖，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CDF，∠EAF＝∠DCF，由（1）可知，∠DCF＝∠ADF＝∠AEF，∴∠ADF＝∠CDF，∵DA＝DC，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴AE＝CD，∵AE∥CD，AE＝CD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∵DA＝DC，∴平行四邊形ADCE為菱形．13．（2023?蕭山區一模）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，∠1＝∠B，∠2＝∠A．（1）求證：CD⊥AB．（2）若，求∠A的度數．【答案】（1）證明見解析．（2）∠A的度數為30°．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠B，∠2＝∠A，∴△ACD∽△CBD，∴∠ADC＝∠CDB，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，即CD⊥AB．（2）解：∵△ACD∽△CBD，＝，∴＝，∴tanA＝，∴∠A＝30°．答：∠A的度數為30°．一十一．用樣本估計總體（共1小題）14．（2023?臨安區一模）2023年1月17日國家統計局發布了近五年我國人口、出生人口數量，數據統計表顯示：年份人口（萬人）出生人口（萬人）2018139538.0015242019140005.0014652020141178.0012002021141260.0010622022141175.00956（1）某同學認為，從統計數據來看，人口數量都是逐年增加的．你認為他說的對嗎？請說明理由．（2）據了解，新生嬰兒出生男女比例約為2：1.6，預計2025年出生人口為819萬人，請估計2025年出生男孩的人數．【答案】（1）他說的不對，理由見解答；（2）估計2025年出生男孩的人數是455萬人．【解答】解：（1）他說的不對，理由如下：∵2022人口是141175.00萬人，2021人口是141260.00萬人，∴人口數量不是逐年增加的；（2）819×＝455（萬人）．故估計2025年出生男孩的人數是455萬人．一十二．頻數（率）分布直方圖（共2小題）15．（2023?杭州一模）近年來，隨著人們健康睡眠的意識不斷提高，社會各界對于初中生的睡眠時間是否充足越發關注．近日我市某學校從全校1200人中隨機抽取了部分同學，調查他們平均每日睡眠時間，將得到的數據整理后繪制了如圖所示的扇形統計圖和頻數分布直方圖：（1）本次接受調查人數為50；圖中a＝28%；b＝21；c＝20%；（2）教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時間應達到9小時，試估算該校學生睡眠時間達標人數．【答案】（1）50；28%；21；20%；（2）744人．【解答】解：（1）本次接受調查的人數為：（14+10）÷（1﹣10%﹣42%）＝50（人），a＝×100%＝28%；b＝50×42%＝21，c＝×100%＝21%．故答案為：50；28%；21；20%；（2）根據題意得：1200×（42%+20%）＝744（人），答：估算該校學生睡眠時間達標人數有744人．16．（2023?上城區一模）統計某校七年級部分同學的跳高測試成績，得到如下頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）組距為多少？（2）中位數所在組的頻數是多少？（3）若該校七年級總共有540同學，那么跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的大約有多少人？【答案】（1）0.1m；（2）20；（3）330人．【解答】解：（1）1.24﹣1.14＝0.10（m），答：組距為0.1m；（2）參加測試的總人數為8+13+20+13＝54（人），把這54人的成績從小到大排列，排在中間的兩個數落在1.34m這一組，故中位數所在組的頻數是20；（3）540×＝330（人），答：跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的大約有330人．一十三．扇形統計圖（共1小題）17．（2023?西湖區一模）某校以“我最喜愛的體育類型”為主題進行隨機抽樣調查，調查的項目有：球類、跳躍類、耐力類及其它項目（每位同學僅選一項），根據調查數據繪制了如下不完整的統計表和統計圖：學生最喜愛的體育類型統計表運動類型頻數（人數）球類36跳躍類m耐力類9其他a（1）分別求出統計表中a的值和扇形統計圖中b的值．（2）若該校共有1800名學生，估計有多少名學生最喜愛耐力類．【答案】（1）a＝18，b＝20；（2）大約有180名學生最喜愛耐力類．【解答】解：（1）由圖表可得，樣本容量為：36÷40%＝90（人），∵跳躍類占比30%，∴m＝90×30%＝27，∴a＝90﹣36﹣27﹣9＝18，∴，解得：b＝20；（2）由（1）得，（名），答：大約有180名學生最喜愛耐力類．一十四．條形統計圖（共2小題）18．（2023?濱江區一模）某學校計劃在七年級開設“籃球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四門運動課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一項運動．為了解學生對這四門運動課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．請你根據以上信息解決下列問題：（1）求出參加問卷調查的學生人數．（2）若該校七年級一共有600名學生，試估計選擇“羽毛球”課程的學生有多少名？【答案】（1）250名；（2）240名．【解答】解：（1）75÷30%＝250（名），∴參加問卷調查的學生人數為250名；（2）（名），∴估計選擇“羽毛球”課程的學生有240名．19．（2023?蕭山區一模）為迎接亞運會，某校開展了“迎亞運，做好小主人”美術比賽，評分結果只有60分，70分，80分，90分，100分五種．現從中隨機抽取部分作品，對其份數及成績進行整理，制作如下兩幅不完整的統計圖．（1）求本次共抽取了多少份作品？（2）抽取的作品中評分結果為80分的有多少份？（3）已知該校收到參賽的作品1500份，估計該校學生比賽成績達到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120份；（2）42份；（3）600份．【解答】解：（1）36÷30%＝120（份），答：本次共抽取了120份作品；（2）得分為80分的作品有：120﹣6﹣24﹣36﹣12＝42（份），答：抽取的作品中評分結果