函數y=eq\f(114x,89x2+83)的性質及圖像畫法主要內容：本文主要介紹函數y=eq\f(114x,89x2+83)的定義域、值域、單調性、奇偶性、凸凹性等性質，并簡要畫出函數的圖像示意圖。函數的定義域：∵分母89x2+83≥83＞0，即分母為正的實數，再取倒數函數有意義，∴函數的定義域為全體實數，即：(-∞，+∞)。函數的單調性：可用基本不等式來解析，分子分母同時除x有：y=eq\f(114x,89x2+83)=eq\f(114,89x+eq\f(83,x)),對于分母g(x)=89x+eq\f(83,x)有：(1)當x＞0時，g(x)≥2eq\r(89x*eq\f(83,x))=2eq\r(7387)，取等號時x=eq\f(1,89)\r(7387)≈0.97，則函數增區間為(0，0.97)，減區間為[0.97,+∞);(2)當x＜0時，g(x)≤-2eq\r(89x*eq\f(83,x))=-2eq\r(7387)，取等號時x=-eq\f(1,89)\r(7387)≈-0.97，則函數增區間為(-0.97,0)，減區間為(-∞,-0.97]。或者，用導數知識求解有：y=eq\f(114x,89x2+83),eq\f(dy,dx)=eq\f(114*(89x2+83)-2*89*114x2,(89x2+83)2)=-eq\f(114(89x2-83),(89x2+83)2),令eq\f(dy,dx)=0,則:89x2-83=0,即89x2=83，求出：x=±eq\f(1,89)\r(7387)≈±0.97，函數單調性為：(1)當x∈(-∞，-0.97)∪(0.97，+∞)時，eq\f(dy,dx)≤0，函數y為減函數；(2)當x∈[-0.97，0.97]時，eq\f(dy,dx)>0，此時函數y為增函數。函數的凸凹性：eq\f(dy,dx)=-114eq\f(89x2-83,(89x2+83)2),eq\f(d2y,dx2)=-114*eq\f(2*89x(89x2+83)2-(89x2-83)*4*89x(89x2+83),(89x2+83)?)=-114*eq\f(2*89x(89x2+83)-4*89x(89x2-83),(89x2+83)3)=2*89*114*eq\f(x(89x2-3*83),(89x2+83)3).令eq\f(d2y,dx2)=0，則x=0或者89x2-3*83=0，求出:x=±eq\f(1,89)eq\r(22161)≈±1.67，函數y凸凹性為：(1)當x∈[-1.67，0]∪(1.67，+∞)時，eq\f(d2y,dx2)>0，函數y為凹函數；(2)當x∈(-∞,-1.67)∪(0,1.67]時，eq\f(d2y,dx2)≤0，函數y為凸函數。函數的奇偶性：因為:f(x)=eq\f(114x,89x2+83),所以:f(-x)=eq\f(114(-x),89(-x)2+83)=-eq\f(114x,89x2+83)=-f(x).函數f(x)為奇函數，圖像關于原點對稱。函數的極限：Lim(x→-∞)eq\f(114x,89x2+83)=0，Lim(x→+∞)eq\f(114x,89x2+83)=0，Lim(x→0+)eq\f(114x,89x2+83)=0，Lim(x→0-)eq\f(114x,89x2+83)=0.函數的特征點圖表：x-3.07-2.37-1.67-0.9760.971.672.373.07114x-349.98-270.18-190.38-110.58684110.58190.38270.18349.9889x2+83921.82582.90331.21166.743287166.74331.21582.90921.82y-0.38-0.46-0.57-0.6600.660.570.460.38函數的圖像示意圖：y=eq\f(114x,89x2+83)y(0.97,0.66)(1.67,0.57)(3.07,0.38)