廣東高三試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.復數\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數單位），則\(|z|=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)4.函數\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域為（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)5.在等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4=\)（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)9.執行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=4\)，則輸出\(S=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{5}{6}\)C.\(\frac{11}{12}\)D.\(\frac{25}{24}\)10.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為\(4\)，則拋物線的焦點坐標為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.A9.C10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在區間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b\inR\)，且\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{a}{b}\gt1\)C.\(a-b\gt0\)D.\(2^a\gt2^b\)3.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號1-5的適當位置，則可能的位置是（）A.1處B.2處C.3處D.4處E.5處4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)夾角為鈍角，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt\frac{1}{2}\)B.\(m\gt\frac{1}{2}\)C.\(m\lt\frac{1}{2}\)且\(m\neq-2\)D.\(m\gt-2\)5.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則（）A.當\(a=2b\)時，橢圓的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.當\(a=2b\)時，\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)C.若\(\triangleF_1PF_2\)為直角三角形，則離心率\(e\in[\frac{\sqrt{2}}{2},1)\)D.若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}c^2\)，則離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{5}\)6.下列關于函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.在區間\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調遞增D.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱7.已知函數\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調遞增區間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調遞減區間為\((0,2)\)8.設\(m,n\)是兩條不同的直線，\(\alpha,\beta\)是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)9.已知數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則（）A.\(a_n=2^n-1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^{n+1}-2\)10.已知函數\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，且當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當\(x\lt0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調遞增區間為\((-1,1)\)D.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值\(1\)答案：1.ABC2.CD3.ABCD4.C5.ABC6.ABCD7.ABCD8.CD9.AC10.ABD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.等比數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數。（）8.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）9.若函數\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導數\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數\(f(x)\)的極值點。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.×10.√簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調遞增區間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率\(k=-\frac{1}{2}\)，由點斜式得\(y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y-4=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{3}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在高三復習中，如何平衡各個學科的學習時間，以提高整體成績？答案：首先要了解自身各學科強弱情況，弱勢學科適當多分配時間攻堅重點知識與題型。制定每日、每周學習計劃，合理安排不同學科時段。注意勞逸結合，避免長時間單一學科學習產生疲勞，定期總結調整，確保各學科協同進步。2.對于高考數學中的難題，應該采取怎樣的解題策略和心態？答案：解題策略上，先通讀題目找關鍵信息，嘗試將難題分解成小問題。回顧相關知識點和常用方法，從簡單情況入手探索思路。心態上要保持冷靜，不要畏懼，把難題當作提升機會，即