通信原理

（第十八講）宋鵬電子工程系5/26/20251DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng內(nèi)容第一章緒論（3）第二章確知信號（2）第三章隨機(jī)過程（5）第四章信道（2）第五章模擬調(diào)制系統(tǒng)（8）第六章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)（6）第七章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)（6）第八章新型數(shù)字調(diào)制技術(shù)（3）第九章模擬信號的數(shù)字傳輸（8）第十章數(shù)字信號的最佳接收（4）第十三章同步原理（4）習(xí)題（2）總結(jié)（2）5/26/20252DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng第九章模擬信號的數(shù)字傳輸9.1引言9.2模擬信號的抽樣9.3模擬脈沖調(diào)制9.4抽樣信號的量化9.5脈沖編碼調(diào)制9.6差分脈沖編碼調(diào)制9.7增量調(diào)制9.8時(shí)分復(fù)用和復(fù)接9.9小結(jié)5/26/20253DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化一、量化原理二、均勻量化三、非均勻量化5/26/20254DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(1)非均勻量化的目的(2)非均勻量化原理(3)非均勻量化的數(shù)學(xué)分析(4)A壓縮律(5)

壓縮律和15折線壓縮特性(6)原信號的回復(fù)(7)非均勻量化和均勻量化比較三、非均勻量化5/26/20255DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(1)非均勻量化的目的：在實(shí)際應(yīng)用中，對于給定的量化器，量化電平數(shù)M和量化間隔

v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的；但是：信號的強(qiáng)度可能隨時(shí)間變化（例如，語音信號）。當(dāng)信號小時(shí)，信號量噪比也小；所以：這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，改善小信號時(shí)的信號量噪比，在實(shí)際應(yīng)用中常采用非均勻量化。三、非均勻量化5/26/20256DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(2)非均勻量化原理在非均勻量化時(shí)：量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時(shí)，量化間隔

v也小；信號抽樣值大時(shí)，量化間隔

v也變大。實(shí)際中：非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方法通常是在進(jìn)行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進(jìn)行均勻量化。這里的壓縮是用一個(gè)非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)三、非均勻量化5/26/20257DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(2)非均勻量化原理圖中縱坐標(biāo)y是均勻刻度的，橫坐標(biāo)x是非均勻刻度的。所以輸入電壓x越小，量化間隔也就越小。也就是說，小信號的量化誤差也小。三、非均勻量化5/26/20258DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(2)非均勻量化原理圖中縱坐標(biāo)y是均勻刻度的，橫坐標(biāo)x是非均勻刻度的。所以輸入電壓x越小，量化間隔也就越小。也就是說，小信號的量化誤差也小。三、非均勻量化5/26/20259DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(3)非均勻量化的數(shù)學(xué)分析三、非均勻量化由上式看出：為了對不同的信號強(qiáng)度保持信號量噪比恒定，在理論上要求壓縮特性具有對數(shù)特性。但是，該式不符合因果律，不能物理實(shí)現(xiàn)，因?yàn)楫?dāng)輸入x=0時(shí)，輸出y=－

，其曲線和上圖中的曲線不同。所以，在實(shí)用中這個(gè)理想壓縮特性的具體形式，按照不同情況，還要作適當(dāng)修正，使當(dāng)x=0時(shí)，y=0。5/26/202510DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(3)非均勻量化的數(shù)學(xué)分析三、非均勻量化關(guān)于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟（ITU）制定了兩種建議，即A壓縮律和

壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法—13折線法和15折線法；我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時(shí)采用A律及相應(yīng)的13折線法；北美、日本和韓國等少數(shù)國家和地區(qū)采用

律及15折線法。5/26/202511DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律三、非均勻量化A壓縮律的定義：是指符合下式的對數(shù)壓縮規(guī)律：壓縮器歸一化輸入電壓壓縮器歸一化輸出電壓常數(shù)，它決定壓縮程度5/26/202512DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律三、非均勻量化A律是從前式修正而來的。它由兩個(gè)表示式組成。第一個(gè)表示式中的y

和

x

成正比，是一條直線方程；第二個(gè)表示式中的y

和x是對數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關(guān)系。5/26/202513DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）由式：畫出的曲線示于下圖中。

三、非均勻量化為了使此曲線通過原點(diǎn)，修正的辦法是通過原點(diǎn)對此曲線作切線Ob，用直線段Ob代替原曲線段，就得到A律。此切點(diǎn)b的坐標(biāo)(x1,y1)為：或，再求出斜率k得到：5/26/202514DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）A律是物理可實(shí)現(xiàn)的。其中的常數(shù)A不同，則壓縮曲線的形狀不同，這將特別影響小電壓時(shí)的信號量噪比的大小。在實(shí)用中，選擇A等于87.6。

三、非均勻量化5/26/202515DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化①A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)。這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實(shí)現(xiàn)。13折線特性就是近似于A律的特性：5/26/202516DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化②圖中橫坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段：1/2至1間的線段稱為第8段；

1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；

……

……

……

……

……

；

0至1/128間的線段稱為第1段。圖中縱坐標(biāo)y則均勻地劃分作8段。5/26/202517DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化②圖中橫坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段：將與這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(diǎn)(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了這些斜率：5/26/202518DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化③因?yàn)檎Z音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實(shí)用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點(diǎn)奇對稱的另一半曲線：5/26/202519DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化④第1象限中的第1和第2段折線斜率相同，所以構(gòu)成一條直線。同樣，在第3象限中的第1和第2段折線斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，這4段折線構(gòu)成了一條直線。因此，共有13段折線，故稱13折線壓縮特性。5/26/202520DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化⑤13折線特性和A律特性之間的誤差為了方便起見，僅在折線的各轉(zhuǎn)折點(diǎn)和端點(diǎn)上比較這兩條曲線的座標(biāo)值。各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的縱坐標(biāo)y值是已知的，即分別為0,1/8,2/8,3/8,…,1。對于A律壓縮曲線，當(dāng)采用的A值等于87.6時(shí)，其切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1等于：5/26/202521DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化⑤13折線特性和A律特性之間的誤差將此x1值代入y1的表示式，就可以求出此切點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1：這表明：A律曲線的直線段在座標(biāo)原點(diǎn)和此切點(diǎn)之間，即(0,0)和(0.0114,0.183)之間。所以，此直線的方程可以寫為：5/26/202522DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化⑤13折線特性和A律特性之間的誤差當(dāng)y>0.183時(shí)，應(yīng)按A律對數(shù)曲線段的公式計(jì)算x值。當(dāng)用A=87.6代入上式時(shí)，計(jì)算結(jié)果見下表：從表中看出，13折線法和A=87.6時(shí)的A律壓縮法十分接近5/26/202523DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性在A律中，選用A等于87.6有兩個(gè)目的：使曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段；使在13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上A律曲線的橫坐標(biāo)x值接近1/2i（i=0,1,2,…,7），如上表所示。三、非均勻量化5/26/202524DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性若僅為滿足第二個(gè)目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)腁值。求出：將此A值代入公式，得到：三、非均勻量化5/26/202525DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性若按上式計(jì)算：當(dāng)x=0時(shí)，y

；當(dāng)y=0時(shí)，x=1/28。而要求是：當(dāng)x=0時(shí)，y=0，以及當(dāng)x=1時(shí)，y=1。對上式作一些修正。在

律中，修正后的表示式如下：

三、非均勻量化5/26/202526DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性由上式可以看出：滿足當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1。但是，在其它點(diǎn)上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓（x<1/128）時(shí)，才有稍大誤差。通常用參數(shù)

表示上式中的常數(shù)255。這樣，上式變成：三、非均勻量化這就是美國等地采用的

壓縮律的特性5/26/202527DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性

律不易用電子線路準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，所以目前實(shí)用中是采用特性近似的15折線代替

律。這時(shí)，和A律一樣，也把縱坐標(biāo)y從0到1之間劃分為8等份。對應(yīng)于各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫坐標(biāo)x值可以按照下式計(jì)算：三、非均勻量化5/26/202528DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性計(jì)算結(jié)果列于下表中：三、非均勻量化將這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)用直線相連，就構(gòu)成了8段折線。表中還列出了各段直線的斜率。5/26/202529DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性三、非均勻量化由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號的正負(fù)電壓時(shí)，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折線壓縮特性。5/26/202530DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(5)

壓縮律和15折線壓縮特性三、非均勻量化13折線特性和15折線特性比較第一段斜率：15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。所以：15折線特性給出的小信號的信號量噪比約是13折線特性的兩倍。但是：對于大信號，15折線特性給出的信號量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。這可從對數(shù)壓縮式看出，在A律中A值等于87.6；但是在

律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號量噪比越差。5/26/202531DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.4抽樣信號的量化(6)恢復(fù)原信號大小的擴(kuò)張?jiān)恚耆蛪嚎s的過程相反。(7)非均勻量化和均勻量化比較：若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時(shí)的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化間隔。因此：在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。三、非均勻量化5/26/202532DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理二、自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼三、電話信號的編譯碼器四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響5/26/202533DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(1)定義：把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進(jìn)制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調(diào)制，簡稱脈碼調(diào)制。一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理5/26/202534DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(1)定義：一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。在按照二進(jìn)制數(shù)編碼后，量化值（quantizedvalue）就變成二進(jìn)制符號：011、100、101、110、111和110。5/26/202535DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(2)PCM系統(tǒng)的原理方框圖一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理5/26/202536DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(2)PCM系統(tǒng)的原理方框圖一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理5/26/202537DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(3)逐次比較法編碼原理一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理一個(gè)3位編碼器。其輸入信號抽樣脈沖值在0和7.5之間。它將輸入模擬抽樣脈沖編成3位二進(jìn)制編碼c1

c2

c3。它們能夠表示8個(gè)十進(jìn)制數(shù)，從0至7，如下表所示：5/26/202538DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制在上表中給出的是自然二進(jìn)制碼。電話信號還常用另外一種編碼—折疊二進(jìn)制碼。以4位碼為例：二、自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼5/26/202539DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(1)折疊碼的優(yōu)點(diǎn)一：因?yàn)殡娫捫盘柺墙涣餍盘枺时碇袑?6個(gè)雙極性量化值分成兩部分。第0至第7個(gè)量化值對應(yīng)于負(fù)極性電壓；第8至第15個(gè)量化值對應(yīng)于正極性電壓。對于自然二進(jìn)制碼，這兩部分之間沒有什么對應(yīng)聯(lián)系。但是：對于折疊二進(jìn)制碼，除了其最高位符號相反外，其上下兩部分還呈現(xiàn)映像關(guān)系，或稱折疊關(guān)系。二、自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼5/26/202540DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(1)折疊碼的優(yōu)點(diǎn)一：這種碼用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來表示電壓的絕對值。這就是說：在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。二、自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼5/26/202541DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(2)折疊碼的優(yōu)點(diǎn)二：誤碼對于小電壓的影響較小。例如：若有1個(gè)碼組為1000，在傳輸或處理時(shí)發(fā)生1個(gè)符號錯(cuò)誤，變成0000。從表中可見，若它為自然碼，則它所代表的電壓值將從8變成0，誤差為8；若它為折疊碼，則它將從8變成7，誤差為1。但是，若一個(gè)碼組從1111錯(cuò)成0111，則自然碼將從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則將從15錯(cuò)成為0，誤差增大為15。這表明：折疊碼對于小信號有利。由于語音信號小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。二、自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼5/26/202542DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(3)在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。典型電話信號的抽樣頻率是8000Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時(shí)，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為64kb/s。二、自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼5/26/202543DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制原理是逐次比較A/D轉(zhuǎn)換，請自己看書。三、電話信號的編譯碼器5/26/202544DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制

PCM系統(tǒng)中的噪聲有兩種：量化噪聲和加性噪聲。先分別對其討論，再給出考慮兩者后的總信噪比。四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響5/26/202545DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(1)加性噪聲的影響錯(cuò)碼分析：通常僅需考慮在碼組中有一位錯(cuò)碼的情況，因?yàn)樵谕淮a組中出現(xiàn)兩個(gè)以上錯(cuò)碼的概率非常小，可以忽略。例如，當(dāng)誤碼率為Pe=10－4時(shí)，在一個(gè)8位碼組中出現(xiàn)一位錯(cuò)碼的概率為P1=8Pe=8×10－4，而出現(xiàn)2位錯(cuò)碼的概率為：所以P2<<P1。現(xiàn)在僅討論白色高斯加性噪聲對均勻量化的自然碼的影響。這時(shí)，可認(rèn)為碼組中出現(xiàn)的錯(cuò)碼是彼此獨(dú)立的和均勻分布的。

四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響5/26/202546DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(1)加性噪聲的影響錯(cuò)碼分析：設(shè)碼組的構(gòu)成如下圖，即碼組長度為N位，每位的權(quán)值分別為20，21，…，2N－1。四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響5/26/202547DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(1)加性噪聲的影響一位錯(cuò)碼的影響：誤差電壓（統(tǒng)計(jì)平均值）加性噪聲功率：四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響fs=2fH=1/Ts5/26/202548DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(2)量化誤差的影響雖然上面得出的誤差電壓Q

e是因噪聲引起的，但是此式對于任何沖激脈沖都成立。所以，對于量化誤差，也可以從量化誤差功率Nq的公式，仿照上面的分析直接寫出。(3)輸出信號功率四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響5/26/202549DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(4)PCM系統(tǒng)的總輸出信噪功率比：四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響M＝2N

在大信噪比條件下：即當(dāng)22(N+1)Pe<<1時(shí)，上式變成：S/N

22N在小信噪比條件下：即當(dāng)22(N+1)Pe>>1時(shí)，上式變成：S/N

1/(4Pe)5/26/202550DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)制(4)PCM系統(tǒng)的總輸出信噪功率比：還可以得出輸出信號量噪比等于：

四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響上式表示：PCM系統(tǒng)的輸出信號量噪比僅和編碼位數(shù)N有關(guān)，且隨N按指數(shù)規(guī)律增大。

5/26/202551DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng9.5脈沖編碼調(diào)