七年級下學期期末數學試題一、單選題（本題有8小題，每題3分，共24分．請選出各題中唯一正確的選項，不選、多選、錯選，均不得分．）1．若數軸上表示和5的點分別是點和點，則到點與點距離相等的點所表示的數是（）A．2 B．1 C． D．2．某市舉辦農村籃球趣味聯賽，按比賽規則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分，負1場扣1分．云村籃球隊在9場比賽中得到12分，若設該隊勝場，負場，則根據上述等量關系列出的下列方程組中，正確的是（）A． B．C． D．3．我們知道，同底數冪的乘法法則為（其中，，為正整數）．類似地，我們規定關于任意正整數，的一種新運算：．若，那么的結果是（）A． B． C． D．4．計算：的值為（）A． B． C． D．5．若關于，的二元一次方程組的解為，則關于，的方程組的解為（）A． B． C． D．6．把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知圖②中兩塊陰影部分的周長和為24，則的值為（）A．8 B．6 C．4 D．37．如圖，直線，點，分別在直線，上，點在兩平行線之間，連接，，過點作平分交直線于點，過點作交直線于點．若，則的度數為（）A． B． C． D．8．設，其中整數，，，，滿足（為正整數），則下列說法錯誤的是（）A．若，則B．若，，則滿足條件的有21個C．若，，則的最大值為97D．存在正整數，使得，，，，這組數的值不唯一二、多選題（本題有3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9．已知實數，滿足，，則（）A． B．C． D．10．已知關于的方程（其中為實數），則下列說法正確的是（）A．當時，方程的解是B．無論取什么實數，方程都有實數解C．當時，方程只有一個解，且該解為正數D．若方程恰有一個正數解和一個負數解，則整數的值為011．如圖，為圓心，為圓周上一定點．半徑，同時從出發，分別以每秒和每秒的速度旋轉．設運動時間為秒，則下列說法正確的是（）A．若，均按順時針方向旋轉，則當秒時，B．若，均按逆時針方向旋轉，則當秒時，，第一次重合C．若按逆時針方向旋轉，按順時針方向旋轉，則當秒（為正整數）時，，必然重合D．若按逆時針方向旋轉，按順時針方向旋轉，則當秒（為正整數）時，，兩點之間的距離最大三、填空題（本題有3小題，每小題3分，共9分．）12．多項式除以多項式，則所得的余式是．13．方程組的解為．14．已知，，，則．四、解答題（本題有5小題，共49分．）15．分解因式：（1）（2）16．（1）解方程：（2）求和：．17．已知，兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從，兩地同時出發，相向而行，其終點分別為，兩地．兩車均先以每小時千米的速度行駛，再以每小時千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．（1）若，且甲車行駛的總時間為小時，求和的值；（2）若，且乙車行駛的總時間為2小時．①求和的值；②求兩車相遇時，離地多少千米．18．交通部門為了安全起見在某道路兩旁設置了，兩座可旋轉探照燈．假定主道路是平行的，即，，為上兩點，平分交于點，為上一點，連接，平分交于點．（1）若，則______；（2）若點為線段上一點，且滿足，當時，試說明：；（3）在（1）問的條件下，探照燈，射出的光線在道路所在平面旋轉．探照燈射出的光線從處開始以每秒的速度繞點逆時針轉動，探照燈射出的光線從處開始以每秒的速度繞點逆時針轉動，當轉至射線后立即以相同速度回轉．若它們同時開始轉動，當回到出發時的位置時同時停止轉動．設轉動時間為秒，則在轉動過程中，當時，請直接寫出此時的值．19．已知關于的方程組，其中，為整數．（1）若方程組有無窮多組解，求實數與的值；（2）當時，方程組是否有整數解？如有，求出整數解；若沒有，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B,C,D12．【答案】13．【答案】14．【答案】3315．【答案】（1）解：（1）原式，；（2）解：（2）原式，，，．16．【答案】解：（1）當時，，不成立；當時，，解得；當時，，不成立；綜上，；

（2）原式，，．17．【答案】（1）解：根據題意得，，

將②代入①可得x=100，

∴y=75，

經檢驗，，是原分式方程的解

答：x和y的值分別為75和100；（2）解：①根據題意得，，

解得，，

答：x和y的值分別為60和90；

②當行駛1h時，兩車的路程和為60×1+60×1=120＜150；

當75÷60=1.25h，75+60+0.25×90=157.5＞150；

∴兩車相遇時甲車速度為60km/h，而乙車速度為90km/h，

即相遇時甲車行駛的時間為，

乙離地的距離即為甲行駛的距離，

（千米）．

兩車相遇時，離地72千米．18．【答案】（1）（2）解：設，則，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：，由題意得，當時，如圖，，，∴，∴，∵，∴，∴，解得：；當時，如圖，，此時，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：；綜上所述，或．19．【答案】（1）解：依題意，由①得，，③

將③代入②得，

整理得出，④

∵方程組有無窮多組解

∴且時，

即，則，

∴，；（2）解：沒有，

理