函數y=eq\f(15x,143x2+126)的性質及圖像畫法主要內容：本文主要介紹函數y=eq\f(15x,143x2+126)的定義域、值域、單調性、奇偶性、凸凹性等性質，并簡要畫出函數的圖像示意圖。函數的定義域：∵分母143x2+126≥126＞0，即分母為正的實數，再取倒數函數有意義，∴函數的定義域為全體實數，即：(-∞，+∞)。函數的單調性：可用基本不等式來解析，分子分母同時除x有：y=eq\f(15x,143x2+126)=eq\f(15,143x+eq\f(126,x)),對于分母g(x)=143x+eq\f(126,x)有：(1)當x＞0時，g(x)≥2eq\r(143x*eq\f(126,x))=6eq\r(2002)，取等號時x=eq\f(3,143)\r(2002)≈0.94，則函數增區間為(0，0.94)，減區間為[0.94,+∞);(2)當x＜0時，g(x)≤-2eq\r(143x*eq\f(126,x))=-6eq\r(2002)，取等號時x=-eq\f(3,143)\r(2002)≈-0.94，則函數增區間為(-0.94,0)，減區間為(-∞,-0.94]。或者，用導數知識求解有：y=eq\f(15x,143x2+126),eq\f(dy,dx)=eq\f(15*(143x2+126)-2*143*15x2,(143x2+126)2)=-eq\f(15(143x2-126),(143x2+126)2),令eq\f(dy,dx)=0,則:143x2-126=0,即143x2=126，求出：x=±eq\f(3,143)\r(2002)≈±0.94，函數單調性為：(1)當x∈(-∞，-0.94)∪(0.94，+∞)時，eq\f(dy,dx)≤0，函數y為減函數；(2)當x∈[-0.94，0.94]時，eq\f(dy,dx)>0，此時函數y為增函數。函數的凸凹性：eq\f(dy,dx)=-15eq\f(143x2-126,(143x2+126)2),eq\f(d2y,dx2)=-15*eq\f(2*143x(143x2+126)2-(143x2-126)*4*143x(143x2+126),(143x2+126)?)=-15*eq\f(2*143x(143x2+126)-4*143x(143x2-126),(143x2+126)3)=2*143*15*eq\f(x(143x2-3*126),(143x2+126)3).令eq\f(d2y,dx2)=0，則x=0或者143x2-3*126=0，求出:x=±eq\f(3,143)eq\r(6006)≈±1.63，函數y凸凹性為：(1)當x∈[-1.63，0]∪(1.63，+∞)時，eq\f(d2y,dx2)>0，函數y為凹函數；(2)當x∈(-∞,-1.63)∪(0,1.63]時，eq\f(d2y,dx2)≤0，函數y為凸函數。函數的奇偶性：因為:f(x)=eq\f(15x,143x2+126),所以:f(-x)=eq\f(15(-x),143(-x)2+126)=-eq\f(15x,143x2+126)=-f(x).函數f(x)為奇函數，圖像關于原點對稱。函數的極限：Lim(x→-∞)eq\f(15x,143x2+126)=0，Lim(x→+∞)eq\f(15x,143x2+126)=0，Lim(x→0+)eq\f(15x,143x2+126)=0，Lim(x→0-)eq\f(15x,143x2+126)=0.函數的特征點圖表：x-3.01-2.32-1.63-0.9410.941.632.323.0115x-45.15-34.80-24.45-14.101514.1024.4534.8045.15143x2+1261421.59895.68505.94252.35269252.35505.94895.681421.59y-0.03-0.04-0.05-0.0600.060.050.040.03函數的圖像示意圖：y=eq\f(15x,143x2+126)y(0.94,0.06)(1.63,0.05)(3.01,0.03)