第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邢臺市臨西縣翰林高級中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.f(x)=xlnx在x=e處的導(dǎo)數(shù)A.1 B.2 C.e D.e+12.函數(shù)y=sinx+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.33.函數(shù)f(x)=exx+x2?2x?a(x>A.(e,+∞) B.[e?1,+∞) 4.將4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱，不同的投法種數(shù)為(

)A.A43 B.C43 C.5.1+x2?2A.?24 B.?9 C.24 D.96.用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(????)．A.24 B.46 C.48 D.1207.已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2，在區(qū)間(2,3)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠A.[?9,+∞) B.[?7,+∞) C.8.已知函數(shù)f(x)=x3?3x，x∈(a,a+4)存在最小值，則實(shí)數(shù)A.[?2,1) B.(?2,1) C.[?3,1) D.(?3,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對于x2?3xA.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為64

C.常數(shù)項(xiàng)為1215 D.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)10.由數(shù)字1，2，3，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列結(jié)論正確的是(

)A.可以組成24個(gè)數(shù) B.可以組成18個(gè)奇數(shù)

C.可以組成10個(gè)偶數(shù) D.可以組成18個(gè)比2000大的數(shù)11.若(2x?1)10=a0+A.a0=1 B.a1+a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(x?1)4(3x+2)3=13.已知x2+3xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則x2+x+y14.已知(1+2024x)50+(2024?x)50=a0+a1x+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知(1?x)(1)求a1(2)求a2+16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x?aln(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．17.(本小題15分在二項(xiàng)式x+123xn展開式中，第3(1)求n的值及展開式中的無理項(xiàng)有幾項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=a(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)對于?x∈1,e,?b19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ae(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2，證明：參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.ABC

10.ABD

11.AC

12.?8

13.213

14.23

15.【詳解】(1)因?yàn)?1?x)則展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C所以展開式中不含x的奇數(shù)次冪的項(xiàng)，又(1?x)所以a1所以a1(2)因?yàn)?1?x)令x=1，得a0令x=0，得a0又a1=a所以a2

16.【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x?alnx，因而f(1)=1,f所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程為y?1=?(x?1)，即(2)由f′①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為②當(dāng)a>0時(shí)，令f′所以x∈(0,a)時(shí)，f′(x)<x∈(a,+∞)時(shí)，f′所以函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值，且極小值為f(a)=a?aln綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值，且極小值為

17.【詳解】(1)解：二項(xiàng)式x+123第3項(xiàng)的系數(shù)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為3:所以Cn21所以Tr+1當(dāng)Tr+1為無理項(xiàng)時(shí)，12?所以，r∈1,2,4,5,7,8,10,11，故展開式中的無理項(xiàng)有8(2)解：設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第r+1(0≤r≤11,r∈則C121整理可得2(r+1)≥12?r13?r≥2r，解得10因?yàn)閞∈N，所以r=4，所以，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5

18.【詳解】(1)由題設(shè)f′(x)=ax+2a?1?2當(dāng)a≤0時(shí)f′(x)<當(dāng)a>0時(shí)，令當(dāng)0<x<1a當(dāng)x>1a時(shí)f所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為1a(2)由題設(shè)知f(x)≥bmin=2當(dāng)a<1時(shí)，此時(shí)當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)≥0,f(x)在1,e綜上：a≥6

19.【詳解】(1)因?yàn)閒(x)=aex?xa∈R即a=x所以直線y=a與曲線y=x令g(x)=xex，則g′(x)=令g′(x)>0，得x<所以g(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在所以g(x)又g(0)=0，當(dāng)x→+∞時(shí)，