2025年統計調查初級統計師統計專業知識試題解析與實戰演練一、概率論與數理統計（滿分40分，每題5分）1.設隨機變量X～B（3，0.4），求P（X=1）和P（X≤2）。2.設隨機變量X～N（μ，σ^2），若μ=0，σ=1，求P（-1≤X≤2）。3.某班學生人數為100人，其中有30人學過數學，有20人學過英語，有10人兩者都學過。求：（1）至少學過一門功課的人數；（2）只學過數學的人數；（3）只學過英語的人數；（4）沒有學過任何一門功課的人數。4.某廠生產的零件的尺寸X服從正態分布N（10，0.04），求：（1）尺寸在9.95～10.05之間的概率；（2）尺寸在10.1以上的概率。5.某廠生產的一批產品中，有90%合格，10%不合格。從中任取3件產品，求：（1）取出的3件產品都是合格品的概率；（2）取出的3件產品中有1件不合格品的概率；（3）取出的3件產品中至少有2件不合格品的概率。6.某市出租車起步價為2元，每增加1公里收費1.2元。乘客乘坐出租車的路程X（單位：公里）服從正態分布N（6，1.6^2）。求：（1）乘客支付的車費在5.6～8.6元之間的概率；（2）乘客支付的車費超過9元的概率。二、描述性統計（滿分30分，每題5分）1.某班級學生身高數據如下：165，168，170，172，175，177，179，180，182，185，188。求：（1）平均數；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）標準差。2.某班級學生成績數據如下：70，72，75，78，80，82，85，88，90，93。求：（1）平均數；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）標準差。3.某班級學生語文成績數據如下：90，85，88，92，93，87，85，88，90，82。求：（1）平均數；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）標準差。4.某班級學生數學成績數據如下：65，68，70，72，75，78，80，82，85，88。求：（1）平均數；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）標準差。5.某班級學生英語成績數據如下：80，75，70，85，88，82，80，75，70，65。求：（1）平均數；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）標準差。6.某班級學生物理成績數據如下：85，88，90，92，95，90，85，88，90，95。求：（1）平均數；（2）中位數；（3）眾數；（4）極差；（5）標準差。四、推斷統計（滿分40分，每題5分）1.某廠生產的零件長度X（單位：毫米）服從正態分布N（50，1^2）。從該廠生產的零件中隨機抽取10個，測得長度分別為49.8，50.2，51.0，49.5，50.5，50.3，50.7，49.9，50.1，50.4。求：（1）樣本平均數；（2）樣本標準差；（3）根據樣本數據，估計總體平均數。2.某公司對一批產品的耐用性進行了調查，調查結果顯示，該批產品的平均壽命為5000小時，標準差為1000小時。從該批產品中隨機抽取10件產品進行測試，測得壽命分別為4800，5100，5200，4900，5400，5300，4600，5500，5600，5700小時。求：（1）樣本平均壽命；（2）樣本標準差；（3）根據樣本數據，對總體平均壽命進行假設檢驗，假設總體平均壽命為5000小時，顯著性水平為0.05。3.某班級學生數學成績X（單位：分）服從正態分布N（70，15^2）。從該班級中隨機抽取20名學生，測得數學成績分別為65，72，80，75，70，85，78，88，90，75，70，80，85，90，95，80，75，70，80，85。求：（1）樣本平均數；（2）樣本標準差；（3）根據樣本數據，對總體平均數進行假設檢驗，假設總體平均數為70分，顯著性水平為0.05。4.某工廠生產的零件重量X（單位：克）服從正態分布N（100，10^2）。從該工廠生產的零件中隨機抽取15個，測得重量分別為98，102，105，95，100，103，110，97，99，101，104，96，108，91，106。求：（1）樣本平均重量；（2）樣本標準差；（3）根據樣本數據，對總體平均重量進行假設檢驗，假設總體平均重量為100克，顯著性水平為0.05。5.某班級學生英語成績X（單位：分）服從正態分布N（80，25^2）。從該班級中隨機抽取10名學生，測得英語成績分別為75，82，85，78，80，88，90，77，85，83。求：（1）樣本平均數；（2）樣本標準差；（3）根據樣本數據，對總體平均數進行假設檢驗，假設總體平均數為80分，顯著性水平為0.05。6.某工廠生產的零件直徑X（單位：毫米）服從正態分布N（50，5^2）。從該工廠生產的零件中隨機抽取20個，測得直徑分別為49，51，52，48，50，53，55，47，50，51，54，49，52，53，56，48，50，52，54，55。求：（1）樣本平均直徑；（2）樣本標準差；（3）根據樣本數據，對總體平均直徑進行假設檢驗，假設總體平均直徑為50毫米，顯著性水平為0.05。五、時間序列分析（滿分30分，每題5分）1.某城市近五年每年的GDP（單位：億元）如下：2009年：20002010年：22002011年：24002012年：26002013年：2800求：（1）計算5年GDP的簡單平均數；（2）計算5年GDP的移動平均數（取3年移動平均）；（3）繪制5年GDP的折線圖。2.某企業近五年每年的銷售額（單位：萬元）如下：2009年：10002010年：12002011年：15002012年：18002013年：2000求：（1）計算5年銷售額的簡單平均數；（2）計算5年銷售額的移動平均數（取3年移動平均）；（3）繪制5年銷售額的折線圖。3.某地區近五年每年的糧食產量（單位：萬噸）如下：2009年：3002010年：3202011年：3402012年：3602013年：380求：（1）計算5年糧食產量的簡單平均數；（2）計算5年糧食產量的移動平均數（取3年移動平均）；（3）繪制5年糧食產量的折線圖。4.某城市近五年每年的居民消費價格指數（CPI）如下：2009年：1002010年：1052011年：1102012年：1152013年：120求：（1）計算5年CPI的簡單平均數；（2）計算5年CPI的移動平均數（取3年移動平均）；（3）繪制5年CPI的折線圖。5.某企業近五年每年的員工數量如下：2009年：1002010年：1102011年：1202012年：1302013年：140求：（1）計算5年員工數量的簡單平均數；（2）計算5年員工數量的移動平均數（取3年移動平均）；（3）繪制5年員工數量的折線圖。6.某地區近五年每年的工業增加值（單位：億元）如下：2009年：5002010年：5502011年：6002012年：6502013年：700求：（1）計算5年工業增加值的簡單平均數；（2）計算5年工業增加值的移動平均數（取3年移動平均）；（3）繪制5年工業增加值的折線圖。六、回歸分析（滿分30分，每題5分）1.某地區近五年每年的GDP（單位：億元）與固定資產投資額（單位：億元）如下：年份GDP固定資產投資額200920001500201022001800201124002000201226002200201328002400求：（1）計算GDP與固定資產投資額的簡單線性回歸方程；（2）計算回歸方程的系數和截距；（3）計算回歸方程的判定系數R^2。2.某企業近五年每年的銷售額（單位：萬元）與廣告費用（單位：萬元）如下：年份銷售額廣告費用20091000502010120060201115007020121800802013200090求：（1）計算銷售額與廣告費用的簡單線性回歸方程；（2）計算回歸方程的系數和截距；（3）計算回歸方程的判定系數R^2。3.某地區近五年每年的糧食產量（單位：萬噸）與播種面積（單位：萬畝）如下：年份糧食產量播種面積20093001002010320110201134012020123601302013380140求：（1）計算糧食產量與播種面積的簡單線性回歸方程；（2）計算回歸方程的系數和截距；（3）計算回歸方程的判定系數R^2。4.某城市近五年每年的居民消費價格指數（CPI）與失業率如下：年份CPI失業率20091005%20101054%20111103%20121152%20131201%求：（1）計算CPI與失業率的簡單線性回歸方程；（2）計算回歸方程的系數和截距；（3）計算回歸方程的判定系數R^2。5.某企業近五年每年的員工數量與銷售收入（單位：萬元）如下：年份員工數量銷售收入2009100100020101101200201112015002012130180020131402000求：（1）計算員工數量與銷售收入的簡單線性回歸方程；（2）計算回歸方程的系數和截距；（3）計算回歸方程的判定系數R^2。6.某地區近五年每年的工業增加值（單位：億元）與工業增加值增長率如下：年份工業增加值工業增加值增長率20095005%20105506%20116007%20126508%20137009%求：（1）計算工業增加值與工業增加值增長率的簡單線性回歸方程；（2）計算回歸方程的系數和截距；（3）計算回歸方程的判定系數R^2。本次試卷答案如下：一、概率論與數理統計（滿分40分，每題5分）1.P（X=1）=C(3,1)*(0.4)^1*(1-0.4)^2=0.288P（X≤2）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=(0.6)^3+0.288=0.7522.P（-1≤X≤2）=Φ(2)-Φ(-1)=0.9772-0.1587=0.81853.（1）至少學過一門功課的人數=30+20-10=40人（2）只學過數學的人數=30-10=20人（3）只學過英語的人數=20-10=10人（4）沒有學過任何一門功課的人數=100-40=60人4.（1）P（9.95≤X≤10.05）=Φ((10.05-10)/0.2)-Φ((9.95-10)/0.2)=Φ(0.025)-Φ(-0.025)=0.4901（2）P（X≥10.1）=1-Φ((10.1-10)/0.2)=1-Φ(0.05)=0.47725.（1）P（全部合格）=0.9^3=0.729（2）P（1件不合格）=3*0.1*0.9^2=0.243（3）P（至少2件不合格）=1-P（全部合格）-P（1件不合格）=0.027二、描述性統計（滿分30分，每題5分）1.（1）平均數=(165+168+170+172+175+177+179+180+182+185+188)/11=175（2）中位數=(170+172)/2=171（3）眾數=無（4）極差=188-165=23（5）標準差=√[(165-175)^2+(168-175)^2+(170-175)^2+(172-175)^2+(175-175)^2+(177-175)^2+(179-175)^2+(180-175)^2+(182-175)^2+(185-175)^2+(188-175)^2]/11≈4.7432.（1）平均數=(70+72+75+78+80+82+85+88+90+93)/10=81（2）中位數=(80+82)/2=81（3）眾數=無（4）極差=93-70=23（5）標準差=√[(70-81)^2+(72-81)^2+(75-81)^2+(78-81)^2+(80-81)^2+(82-81)^2+(85-81)^2+(88-81)^2+(90-81)^2+(93-81)^2]/10≈4.0263.（1）平均數=(90+85+88+92+93+87+85+88+90+82)/10=88.5（2）中位數=(88+90)/2=89（3）眾數=無（4）極差=93-82=11（5）標準差=√[(90-88.5)^2+(85-88.5)^2+(88-88.5)^2+(92-88.5)^2+(93-88.5)^2+(87-88.5)^2+(85-88.5)^2+(88-88.5)^2+(90-88.5)^2+(82-88.5)^2]/10≈3.0774.（1）平均數=(65+68+70+72+75+78+80+82+85+88)/10=75（2）中位數=(72+75)/2=73.5（3）眾數=無（4）極差=88-65=23（5）標準差=√[(65-75)^2+(68-75)^2+(70