2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析在人口統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用試題卷一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題目要求的答案。1.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析的基本組成部分？A.確定性趨勢(shì)B.季節(jié)性波動(dòng)C.隨機(jī)性干擾D.經(jīng)濟(jì)周期2.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)方法主要用于分析時(shí)間序列的平穩(wěn)性？A.自相關(guān)函數(shù)（ACF）B.移動(dòng)平均法（MA）C.自回歸模型（AR）D.平滑法3.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析的常見(jiàn)模型？A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.線性回歸模型4.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的波動(dòng)性？A.平均數(shù)B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)5.以下哪個(gè)模型適用于分析具有確定性趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.SARIMA模型二、填空題要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，在空格處填入正確的內(nèi)容。1.時(shí)間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究______。2.在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而______。3.時(shí)間序列分析的基本組成部分包括______、季節(jié)性波動(dòng)、隨機(jī)性干擾等。4.在時(shí)間序列分析中，自相關(guān)函數(shù)（ACF）用于分析時(shí)間序列的______。5.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）主要用于分析時(shí)間序列的______。三、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.解釋什么是時(shí)間序列的平穩(wěn)性，并說(shuō)明其重要性。3.簡(jiǎn)述自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）的區(qū)別。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析在人口統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。5.解釋什么是季節(jié)性波動(dòng)，并說(shuō)明其對(duì)時(shí)間序列分析的影響。四、計(jì)算題要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征。1.給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)：{50,55,53,52,60,65,63,62,70,75}，計(jì)算該時(shí)間序列的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.已知某城市過(guò)去五年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的年增長(zhǎng)率。五、應(yīng)用題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，分析并解答下列問(wèn)題。1.選取一個(gè)你所在地區(qū)的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使用時(shí)間序列分析方法分析該地區(qū)人口變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)未來(lái)五年的人口數(shù)量。2.選取一個(gè)具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如某城市的月度銷(xiāo)售額，分析其季節(jié)性波動(dòng)規(guī)律，并預(yù)測(cè)未來(lái)三個(gè)月的銷(xiāo)售額。六、論述題要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，論述時(shí)間序列分析在人口統(tǒng)計(jì)中的重要性。1.論述時(shí)間序列分析在人口統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值。2.分析時(shí)間序列分析在人口統(tǒng)計(jì)中可能遇到的問(wèn)題及解決方法。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.經(jīng)濟(jì)周期解析：時(shí)間序列分析的基本組成部分包括確定性趨勢(shì)、季節(jié)性波動(dòng)、隨機(jī)性干擾等，而經(jīng)濟(jì)周期是宏觀經(jīng)濟(jì)的一個(gè)概念，不屬于時(shí)間序列分析的基本組成部分。2.A.自相關(guān)函數(shù)（ACF）解析：自相關(guān)函數(shù)（ACF）用于分析時(shí)間序列的滯后相關(guān)性，是判斷時(shí)間序列平穩(wěn)性的重要工具。3.D.線性回歸模型解析：自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）和自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）都是時(shí)間序列分析的常見(jiàn)模型，而線性回歸模型主要用于分析兩個(gè)或多個(gè)變量之間的線性關(guān)系。4.C.標(biāo)準(zhǔn)差解析：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量時(shí)間序列波動(dòng)性的重要指標(biāo)，它反映了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的離散程度。5.D.SARIMA模型解析：SARIMA模型（季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型）適用于分析具有確定性趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列。二、填空題1.時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律解析：時(shí)間序列分析是研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。2.變化解析：平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化。3.確定性趨勢(shì)解析：時(shí)間序列分析的基本組成部分包括確定性趨勢(shì)、季節(jié)性波動(dòng)、隨機(jī)性干擾等。4.滯后相關(guān)性解析：自相關(guān)函數(shù)（ACF）用于分析時(shí)間序列的滯后相關(guān)性。5.自相關(guān)性解析：自回歸模型（AR）主要用于分析時(shí)間序列的自相關(guān)性。三、簡(jiǎn)答題1.時(shí)間序列分析的基本步驟：（1）數(shù)據(jù)收集：收集時(shí)間序列數(shù)據(jù)；（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、填補(bǔ)缺失值等；（3）平穩(wěn)性檢驗(yàn)：判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)；（4）模型選擇：根據(jù)時(shí)間序列的特性選擇合適的模型；（5）模型參數(shù)估計(jì)：估計(jì)模型參數(shù)；（6）模型檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕唬?）預(yù)測(cè)：根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化，其重要性在于：（1）便于模型估計(jì)和預(yù)測(cè)；（2）提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性；（3）便于進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的比較和分析。3.自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）的區(qū)別：（1）AR模型主要分析時(shí)間序列的自相關(guān)性，而MA模型主要分析時(shí)間序列的移動(dòng)平均特性；（2）AR模型適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列，而MA模型適用于具有移動(dòng)平均特性的時(shí)間序列；（3）AR模型通常用于短期預(yù)測(cè)，而MA模型適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。4.時(shí)間序列分析在人口統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用：（1）分析人口增長(zhǎng)趨勢(shì)；（2）預(yù)測(cè)人口數(shù)量；（3）研究人口結(jié)構(gòu)變化；（4）評(píng)估人口政策效果。5.季節(jié)性波動(dòng)是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)在一年內(nèi)呈現(xiàn)周期性變化，其對(duì)時(shí)間序列分析的影響包括：（1）影響模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)；（2）增加模型的復(fù)雜性；（3）提高模型的準(zhǔn)確性。四、計(jì)算題1.均值=(50+55+53+52+60+65+63+62+70+75)/10=61.5方差=[(50-61.5)^2+(55-61.5)^2+(53-61.5)^2+(52-61.5)^2+(60-61.5)^2+(65-61.5)^2+(63-61.5)^2+(62-61.5)^2+(70-61.5)^2+(75-61.5)^2]/10=237.5標(biāo)準(zhǔn)差=√237.5≈15.382.年增長(zhǎng)率=[(第5年人口數(shù)-第1年人口數(shù))/第1年人口數(shù)]×100%假設(shè)第1年人口數(shù)為P1，第5年人口數(shù)為P5，則年增長(zhǎng)率=[(P5-P1)/P1]×100%五、應(yīng)用題1.（略）2.（略）六、論述題1.時(shí)間序列分析在人口統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值：（1）提高人口預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；（2）為人口政策制定提供依據(jù)；（3）研究人口結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)；（4）評(píng)估人口政策效果。