2025年高考數學模擬試卷：函數與概率綜合題型及解題技巧一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數f(x)=2x+1，則函數f(x)的圖像是：A.上凸函數B.下凸函數C.直線D.拋物線2.若函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上的最大值為：A.0B.1C.2D.33.已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的周期為：A.πB.2πC.π/2D.2π/34.函數f(x)=3x^2-12x+9的圖像是：A.頂點在x軸上B.頂點在y軸上C.頂點在第一象限D.頂點在第三象限5.已知函數f(x)=log2(x)，則f(4)的值為：A.1B.2C.3D.46.函數f(x)=x^3-3x^2+2x的圖像在區間[-1,2]上的單調性為：A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增7.若函數f(x)=x^2+2x+1的圖像關于y軸對稱，則f(1)的值為：A.0B.1C.2D.38.已知函數f(x)=e^x在x=0處的導數為：A.1B.eC.e^2D.e^39.函數f(x)=ln(x)在x=1處的導數為：A.0B.1C.eD.e^210.若函數f(x)=2x-1在x=2處的切線斜率為：A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.函數f(x)=2x^3-3x^2+4x在x=1處的導數為______。2.已知函數f(x)=x^2+2x-3，則f(2)的值為______。3.函數f(x)=e^x在x=0處的函數值為______。4.函數f(x)=log2(x)在x=8處的函數值為______。5.函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為______。三、解答題（本大題共2小題，共25分）1.（10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在x=1處的導數。2.（15分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x，求函數f(x)在區間[0,3]上的最大值和最小值。四、應用題（本大題共2小題，共20分）1.一批產品的合格率為90%，現從這批產品中隨機抽取10個進行檢查，求：（1）恰好有8個產品合格的概率；（5分）（2）至少有2個產品不合格的概率。（5分）2.某班有30名學生，其中有20名學生喜歡數學，15名學生喜歡物理，10名學生既喜歡數學又喜歡物理，求：（1）只喜歡數學的學生人數；（5分）（2）至少喜歡一門學科的學生人數。（5分）五、解答題（本大題共1小題，共15分）1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。（15分）六、證明題（本大題共1小題，共10分）1.證明：對于任意實數x，都有x^2-2x+1≥0。（10分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：函數f(x)=2x+1是一個一次函數，其圖像是一條直線。2.C解析：函數f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數，其在區間[1,3]上的最大值出現在頂點處，頂點坐標為(2,-1)。3.B解析：函數f(x)=sin(x)+cos(x)是正弦函數和余弦函數的和，其周期為2π。4.A解析：函數f(x)=3x^2-12x+9是一個二次函數，其頂點坐標為(2,-9)，頂點在x軸上。5.B解析：函數f(x)=log2(x)是以2為底的對數函數，f(4)=log2(4)=2。6.A解析：函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,2]上是單調遞增的。7.B解析：函數f(x)=x^2+2x+1是一個完全平方的二次函數，其頂點在y軸上，f(1)=1^2+2*1+1=4。8.A解析：函數f(x)=e^x的導數仍然是e^x，所以在x=0處的導數為1。9.B解析：函數f(x)=ln(x)的導數是1/x，所以在x=1處的導數為1。10.C解析：函數f(x)=2x-1的導數是2，所以在x=2處的切線斜率為2。二、填空題1.2解析：函數f(x)=2x^3-3x^2+4x在x=1處的導數為f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=2。2.1解析：代入x=2到函數f(x)=x^2+2x-3中，得f(2)=2^2+2*2-3=4+4-3=5。3.1解析：函數f(x)=e^x在x=0處的函數值為e^0=1。4.3解析：函數f(x)=log2(x)在x=8處的函數值為log2(8)=3。5.(1,0)和(3,0)解析：解方程x^2-4x+3=0，得x=1或x=3，因此交點為(1,0)和(3,0)。三、解答題1.（10分）解析：求導數f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=1得f'(1)=3*1^2-6*1+2=3-6+2=-1。2.（15分）解析：求導數f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=1或x=2/3。計算f(0),f(1),f(2/3),f(3)的值，比較大小得最大值為5，最小值為1。四、應用題1.（10分）解析：（1）P(恰好有8個產品合格)=C(10,8)*(0.9)^8*(0.1)^2=0.3874。（2）P(至少有2個產品不合格)=1-P(所有產品合格)=1-(0.9)^10=0.3874。2.（10分）解析：（1）只喜歡數學的學生人數=喜歡數學的學生人數-既喜歡數學又喜歡物理的學生人數=20-10=10。（2）至少喜歡一門學科的學生人數=喜歡數學的學生人數+喜歡物理的學生人數-既喜歡數學又喜歡物理的學生人數=20+15-10=25。五、解答題1.（15分）解析：令f