4.1函數和它的表示法第4章一次函數第2課時湘教版八年級下學期課件1.了解并掌握函數表示法：列表法、解析法及圖象法，理解這三種表示法的優缺點;（重點）2.理解并掌握函數自變量范圍的確定和函數值的求法；3.能用這三種表示函數的方法解決簡單的實際問題.（難點）回顧與思考下列問題中的變量y是不是x的函數？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)用列表法、解析法與圖象法表示函數一上一節課我們研究了三個問題，它們都反映了兩個變量間的函數關系，回頭看一下：問題1：用熱氣球探測高空氣象時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…問題2：繪制用電負荷曲線問題3：汽車剎車問題表示函數關系主要有三種方法：列表法、解析法、圖象法由此你發現了什么？列表法通過列出自變量的值，與對應函數值的表格來表示函數關系的方法叫做列表法.例如：問題1解析法用數學式子表示函數關系的方法叫做解析法.例如：問題3圖象法如果把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它對應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象，用圖象來表示兩個變量間的函數關系的方法叫做圖象法.例如：問題2自變量的取值范圍二在用表達式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使函數表達式有意義.例1求下列函數中自變量x的取值范圍：（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）解：（1）x為全體實數;（2）x為全體實數；

（3）x≠2;（4）x≥3.（1）解析式是整式時，自變量取全體實數；（2）解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為0；（3）解析式是二次根式時，自變量取值范圍應使被開方數大于或等于0；（4）解決實際問題時,必須既符合理論又滿足實際,特別注意：不要先化簡關系式再求取值范圍.方法歸納下面我們來看一個實際問題從函數的圖象中獲取信息三函數關系用圖象表示，直觀、形象，容易從中了解函數的一些變化情況．例2王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：（1）小強讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？（3）小強需多少時間追上爺爺？（4）誰的速度大？大多少？O解：由圖象可知：（1）小強出發0分鐘時，爺爺已經爬山60米，因此小強讓爺爺先上60米；（2）山頂離山腳的距離是300米，小強先爬上山；（3）因為小強和爺爺路程相等時是8分鐘，所以小強用了8分鐘追上爺爺；（4）小強爬山300米用了10分鐘，速度為30米／分，爺爺爬山（300-60）米=240米，用了10.5分鐘，速度約為23米／分，因此小強的速度大，大7米／分.O1.求下列函數中自變量x的取值范圍：x≠0x≠-1x≥0x為一切實數x≥2x為一切實數2.某人從甲地出發，騎摩托車去乙地，共用2小時.已知摩托車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（小時）的關系如下圖所示.假設這輛摩托車每行駛100千米的耗油量為2升，根據圖中提供的信息，這輛摩托車從甲地到乙地共耗油_______升，請你用語言簡單描述這輛摩托車行駛的過程.0.9解：先以30千米/時速度行駛1小時，再休息半小時，又以同樣速度行駛半小時到達乙地.

問題：上節課我們學習了函數的概念，你能說出什么叫做函數嗎？一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數．情景引入（1）中，是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數關系的？用平面直角坐標系中的一個圖形來表示．（1）下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，可知氣溫T是時間t的函數．合作探究

（2）正方形的面積S與邊長x的取值如下表，可知S是x的函數．(2)中，是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數關系的？列一張表來表示．149162536

49（3）某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應繳納的費用y（元）為y=2.88x．可知y是x的函數．問題2：(3)中，是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數關系的？用一個式子y＝2.88x來表示．像(1)這樣，建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數值（即因變量的對應值）為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數的圖象,這種表示函數關系的方法稱為圖象法．

（１）下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，可知氣溫T是時間t的函數．

（2）正方形的面積S與邊長x的取值如下表，可知S是x的函數．1

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49像（2）這樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數值（即因變量的對應值），這種表示函數關系的方法稱為列表法．像（3）這樣，用式子表示函數關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數的表達式．（3）某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應繳納的費用y（元）為y=2.88x．可知y是x的函數．函數的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、公式法．1

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49問題3：你能談談用圖象法、列表法、公式法表示函數關系時各自的優點嗎？用圖象法表示函數關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化；用列表法表示函數關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值；用公式法表示函數關系，可以方便地計算函數值．n個周長y邊長1用邊長為1的等邊三角形拼成圖形，如圖4-3所示，用y表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數.圖4-3動腦筋

(1)填寫下表：n12345678…y邊長1

(2)試用公式法表示這個函數關系.

(3)試用圖象法表示這個函數關系.n個周長y

(1)當只有1個等邊三角形時，圖形的周長為3，每增加1個三角形，周長就增加1，因此填表如下：n12345678…y345678910…(2)

n是自變量，y是因變量，周長y與三角形個數n

之間的函數表達式是y=n+2（n為正整數）.(3)因為函數y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數集，因此在平面直角坐標系中可以描出無數個點，這些點組成了y=n+2的函數圖象，如圖4-4.

通過圖象可以數形結合地研究變量與變量之間的聯系與變化.圖4-4某天7時，小明從家騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校.圖4-5反映了他騎車的整個過程，結合圖象，回答下列問題：舉例例1（1）自行車發生故障是在什么時間？此時離家有多遠？（2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？（3）小明從家到學校的平均速度是多少？圖4-5（1）自行車發生故障是在什么時間？此時離家有多遠？圖4-5（1）自行車發生故障是在什么時間？此時離家有多遠？（1）從橫坐標看出，自行車發生故障的時間是7:05；從縱坐標看出，此時離家1000m.解（2）解從橫坐標看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min到達學校.（2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？圖4-5圖4-5圖4-5（3）解從縱坐標看出，小明家離學校2100m；從橫坐標看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.（3）小明從家到學校的平均速度是多少？圖4-51.如圖，將一個正方形的頂點分別標上號碼1，2，3，4，直線l經過第2，4號頂點．作這個正方形關于直線l

的軸對稱圖形，那么正方形的各個頂點分別變成哪個頂點？填在下表中：這個表給出了y是x的函數．畫出它的圖象，它的圖象由幾個點組成？3

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142.等腰三角形的底角的度數為x，頂角的度數為y，寫出y隨x而變化的函數表達式，并指出自變量x的取值范圍.3.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程S