2.3中心對稱和中心對稱圖形第2章四邊形第1課時湘教版八年級下學期課件1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).(難點）3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應用.（重點）1.什么叫做圖形的旋轉？2.什么是旋轉中心，旋轉角？3.圖形的旋轉有哪些性質(zhì)？B'OA'C'BAC

將圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉.所繞的定點就是旋轉中心，一組對應點與旋轉中心連線所成的角.圖形的旋轉不改變圖形的形狀和大小.對應點到旋轉中心的距離相等.兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.1.從A旋轉到B,旋轉中心是?旋轉角是多少度呢?oABCD2.從A旋轉到C呢?3.從A旋轉到D呢?情境引入中心對稱的概念及性質(zhì)一

重合OAＯDBC問題1：觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.觀察與思考旋轉角為180°知識要點

如果把一個圖形(如△ABO)繞定點O旋轉180o，它能夠與另一個圖形(如△CDO)重合，那么就說這兩個圖形△ABO與圖形△CDO關于點O對稱或中心對稱，點O就是對稱中心.

填一填：

如圖，△OCD與△OAB關于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD1.中心對稱是一種特殊的旋轉.其旋轉角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系.歸納總結問題2

如圖，旋轉三角尺，畫出△ABC關于點O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′1.成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）2.中心對稱的兩個圖形是全等形.知識要點

中心對稱的性質(zhì)

AOA'第一步：連接AO，第二步：延長AO至A'，使OA'=OA，例1

(1)已知A點和O點，畫出點A關于點O的對稱點A'.則A'是所求的點.典例精析

(2)已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO簡記為:一連接;二延長;三截取等長;四連線.(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形BACO考考你:如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應是對應點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應是兩組對應點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.典例精析例2

如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點關于點O的對稱點，再順次連接各對應點即可.ABCDO作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點A的對應點A'；A'B'C'D'2.同理，可作出點B，C，D的對應點B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.例3

如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為________.解析：設AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因為△AOB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.8軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉

180°）圖形繞中心旋轉

180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對稱與軸對稱的異同1.判斷正誤：（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB中AB＝3，AB邊上的高為4，則△DOC的面積是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOCA′B′C′OABC4.如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱.如圖2-34，將線段AB繞它的中點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖2-34合作探究

我發(fā)現(xiàn)將線段AB繞它的中點O旋轉180°，與它自身重合.像這樣，如果一個圖形繞一個點O旋轉180°，所得到的像與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點O叫作它的對稱中心.由上可得：線段是中心對稱圖形，線段的中點是它的對稱中心.探索活動一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O

旋轉180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O探索活動一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O

旋轉180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O這樣的圖形的運動叫做圖形的旋轉嗎？一個圖形繞著某一點旋轉180°是一種特殊的旋轉，它具有圖形旋轉的一切性質(zhì).探索活動一1．用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2．用大頭針釘在點O處，把四邊形ABCD繞點O

旋轉180°，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDA′B′C′D′O根據(jù)圖形的旋轉的三個性質(zhì)，你能得出哪些結論？探索活動一根據(jù)圖形的旋轉的三個性質(zhì)，你能得出哪些結論？探索活動一

一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱.這個點叫做對稱中心.OABCDA′B′C′D′O探索活動二

1．如圖，點A與點A′關于點O對稱，連接AA′，你能發(fā)現(xiàn)什么？AA′O

2．在圖中分別連接AA′、BB′、CC′、DD′，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索活動二

成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.探索活動三1．已知點A和O，你能畫出點A關于點O的對稱點嗎？探索活動三

2．已知線段AB和O點，你能畫出線段AB關于點O的對稱線段嗎？探索活動三

3．已知△ABC和點O，你能畫出△ABC關于O成中心對稱的圖形嗎？探索活動四觀察下列圖案說一說它們有什么共同特征？在日常生活中，你還見到過具有這種特征的圖案嗎？試舉例說明.

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心旋轉180°后重合折疊后與另一圖形重合旋轉后與另一圖形重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分探索活動五我們知道，軸對稱與軸對稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別．典例精析1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（

）B2.已知□ABCD的對角線BD=4cm，將

ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的途徑長為（）A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcmC（1）點A的像是

；（2）點B的像是

；（3）邊AB的像是

；（4）點C的像是

；（5）邊BC的像是

；（6）點D的像

；（7）邊CD的像是

；（8）邊DA的像是

.點C點D邊CD點A邊DA點B邊AB邊BC圖2-35結論平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.

從上述結果看出，□ABCD繞點O旋轉180°，它的像與自身重合，因此軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心旋轉180°后重合折疊后與另一圖形重合旋轉后與另一圖形重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分1.