PAGE1第6練平面對量一、單選題1．已知點A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，則向量BCA．(-7,-4)B．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)【答案】A點睛：一個向量的坐標等于終點的坐標減去始點的坐標。本題考查向量的減法運算及學生的運算實力及轉化實力。2．設非零向量a,b滿意|a+b|???=A．a//bB．|a|???=???|b|C．|a|【答案】D【解析】【分析】兩邊平方可以得到a·b【詳解】兩邊平方可以得到a·b=0，故【點睛】向量的數量積有兩個應用：（1）計算長度或模長，通常用a=a·a來計算；（2）計算角，用cosa,b=3．已知向量a=(3,0)，b=(x,-2)，且A．-3B．-32C．3D【答案】D點睛：本題考查平面對量數量積的坐標運算，屬于基礎題.4．在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，設AB=a,則向量BF=（A．13a+23bB．-13a-【答案】C【解析】BF=235．已知向量a，b滿意a=1，b=2，且向量a，b的夾角為π4，若a-λb與bA．-12B．12C．-2【答案】D【解析】【分析】由條件可得a?b=2，由a-λb【詳解】因為a?b=1×2×故答案選D．【點睛】本題主要考查了數量積的運算，屬于基礎題.6．若a=(1?,?1)，b=(1?,?-1)，A．a-3bB．-a+3bC．3a-bD．-3a+b【答案】A【詳解】設c=λa∴λ+μ=-2，λ-μ=4，解得λ=1，μ=-3∴故選A【點睛】本題主要考查了向量加減混合運算及其幾何意義，屬于基礎題。7．如圖，ΔABC的一內角A=π3，|AB|=3,|AC|=2,BC邊上中垂線DE交BC、AB分別于D、E兩點，則A．54B．C．-114D．【答案】C【點睛】平面對量數量積的類型及求法(1)求平面對量數量積有三種方法：一是夾角公式a?b=|a|?|(2)求較困難的平面對量數量積的運算時，可先利用平面對量數量積的運算律或相關公式進行化簡.8．直角ΔABC∠A=900的外接圓圓心O，半徑為1，且OA→=AB→A．12B．32C．-12【答案】A【解析】【分析】依據題意求得，三角形的外心O點在BC的中點處，且∠ABC=π3【詳解】【點睛】此題主要考查了向量投影的概念與直角三角形外接圓的性質應用問題，是基礎題．解決向量的小題常用方法有：數形結合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底。9．已知ΔABC的一內角A=π3，O為ΔABC所在平面上一點，滿意|OA|=|OB|=|OC|，設AO=mAB+nA．23B．1C．43D．【答案】A【解析】【分析】由題意結合三點共線的充分必要條件探討m+n的最大值即可.【詳解】由題意可知，O為△ABC外接圓的圓心，如圖所示，在圓O中，CAB所對的圓心角為23，點A,B為定點，點C為優弧上的動點，則點A,B,C,O滿意題中的已知條件，延長AO交BC于點D，設AO=λ由題意可知：AD=由于B,C,D三點共線，據此可得：mλ+n則m+n的最大值即λ=AO由于AO為定值，故AD最小時，m+n取得最大值，由幾何關系易知當AB=AC是，AD取得最小值，此時λ=AO本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查數形結合解題，三點共線的充分必要條件，數形結合的數學思想，等價轉化的數學思想等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力.10．已知F為拋物線C:y2=4x的焦點，A,B,C為拋物線C上三點，當FA+FB+FC=0時，稱ΔABCA．0個B．1個C．3個D．多數個【答案】D【解析】【分析】當FA+FB+FC=0時，F為ΔABC的重心，連接AF并延長至D，使FD=12AF，當D在拋物線內部時，設Dx0【詳解】設Bm則m則n12=4kBC所以總存在以D為中點的弦BC，所以這樣的三角形有多數個，故選D.【點睛】本題主要考查平面對量的基本運算以及“點差法”的應用，屬于難題.對于有弦關中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設點（即設出弦的兩端點坐標）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉化為斜率與中點坐標的關系式），然后求解.11．直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=2AD=2CD.若P為ΔABC邊上的一個動點，且AP=mAB+nA．滿意m=12的P點有且只有一個B．C．m+n的取值范圍是[0,32]D．滿意m+n=1【答案】C點睛：本題主要通過對多個命題真假的推斷，主要綜合考查平面對量基本定理，以及平面對量的加法法則，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處學問點駕馭不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要留意從簡潔的自己已經駕馭的學問點入手，然后集中精力突破較難的命題.12．以橢圓x213+y29=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左右焦點分別是F1,F2，已知點M的坐標為(2,1)，雙曲線CA．2B．4C．1D．-1【答案】A【解析】【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結合已知等式及平面幾何學問得出點M是△F1【詳解】∵橢圓x213+y29=1，

∴其頂點坐標為（13，由PF1?MF1PF1=F∴直線PF1的方程為y=512（x+3）．即：5x-12y+15=0，∴PF2⊥x軸，又tan∠MF2O=1，所以∠M∴S【點睛】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，留意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題13．在ΔABC中,BC=2,AB=4,DB=AD,CE=12【答案】π【解析】∴CD?∴CD⊥∴BE與CD的夾角為π2【點睛】求向量夾角時，可先由坐標運算或定義計算出這兩個向量的數量積，并求得兩向量的模，然后依據公式求出兩向量夾角的余弦值，最終依據向量夾角的范圍求出兩向量的夾角．14．設向量a=(x,-4)，b=(1,-x)，若向量a與b同向，則x=【答案】2.【點睛】本題主要考查了平面對量的基本概念，屬于基礎題。15．矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點F為線段AB的中點，E在線段BC（含端點）上運動，則DE·EF【答案】-8【解析】【分析】以A為原點，建立直角坐標系，可得B4,0,F2,0,D0,2,C4,2【詳解】以A為原點，如圖建立直角坐標系：則B4,0設E4,y∴DE∴DE·EF=-y-12-7，當y=0或故答案為-8.【點睛】平面對量的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用，求最值與范圍問題，往往